Decimales periódicos puros: números que se repiten
Un decimal periódico puro como 3,232323... tiene decimales que se repiten indefinidamente desde el principio. El grupo que se repite (23) se llama período.
Para escribirlo más fácil, usamos 3,23̄ (con una rayita arriba del período). Esto significa que el 23 se repite para siempre.
El truco está en el denominador: usá tantos 9 como cifras tenga el período. Como el período 23 tiene 2 cifras, el denominador será 99.
En el numerador: escribí el número sin coma (323) y restále la parte entera (3). Entonces: (323-3)/99 = 320/99.
💡 Tip clave: Contá bien las cifras del período - de esto depende cuántos 9 pongas en el denominador.
Decimales periódicos mixtos: lo más complejo
Los decimales periódicos mixtos como 5,06̄12̄ tienen una parte exacta (06) antes de que empiece el período (12). Son los más elaborados, pero con práctica se vuelven fáciles.
En el numerador: escribí todo el número sin coma (50612) y restále todo lo que viene antes del período, incluyendo la parte entera (506). Resultado: 50612 - 506 = 50106.
Para el denominador necesitás dos cosas: tantos 9 como cifras tenga el período (99, porque el período 12 tiene 2 cifras) seguidos de tantos 0 como cifras tenga la parte exacta (00, porque 06 tiene 2 cifras). Total: 9900.
La fracción es 50106/9900. Después de simplificar: 8351/1650.