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Ejercicios para Simplificar Expresiones Trigonométricas

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Natalia Marin

@nataaliq

La trigonometría se vuelve mucho más fácil cuando aprendemos a... Mostrar más

17 06 24 # Simplificación de expresiones ## Crigonométricas (Pag 212) - Uno de los usos principales que tienen low ickentidades trigonomét

Simplificación de Expresiones Trigonométricas

¿Te has encontrado con expresiones trigonométricas que parecen imposibles? ¡No te preocupes! Simplificar es la clave para resolver muchos problemas. El objetivo es transformar una expresión compleja en otra equivalente pero más sencilla.

Veamos un ejemplo: cscA−senAcotA\frac{csc A - sen A}{cot A}. Para simplificar, recordemos que cscA=1senAcsc A = \frac{1}{sen A} y cotA=cosAsenAcot A = \frac{cos A}{sen A}. Sustituyendo:

1senA−senAcosAsenA=1−sen2AsenA⋅senAcosA=cos2AcosA=cosA\frac{\frac{1}{sen A} - sen A}{\frac{cos A}{sen A}} = \frac{1 - sen^2 A}{sen A} \cdot \frac{sen A}{cos A} = \frac{cos^2 A}{cos A} = cos A

¡Increíble! Hemos convertido una expresión complicada en simplemente cosAcos A.

💡 Consejo útil: Siempre busca convertir todas las funciones a senos y cosenos primero. Esto facilita encontrar patrones e identidades para simplificar.

En otro ejemplo: tan2B−cot2Btan^2 B - cot^2 B, podemos escribirlo como sen2Bcos2B−cos2Bsen2B\frac{sen^2 B}{cos^2 B} - \frac{cos^2 B}{sen^2 B}. Al encontrar un denominador común, llegamos a sen4B−cos4Bsen2B⋅cos2B\frac{sen^4 B - cos^4 B}{sen^2 B \cdot cos^2 B}, que podemos seguir trabajando.

17 06 24 # Simplificación de expresiones ## Crigonométricas (Pag 212) - Uno de los usos principales que tienen low ickentidades trigonomét

Estrategias de Simplificación

Continuando con nuestro ejemplo anterior, recordemos que cos2B=1−sen2Bcos^2 B = 1 - sen^2 B. Usando esta identidad, podemos transformar nuestra expresión:

sen4B−(1−sen2B)2sen2B(1−sen2B)=sen4B−1+2sen2B−sen4Bsen2B−sen4B=2sen2B−1sen2B(1−sen2B)\frac{sen^4 B - (1 - sen^2 B)^2}{sen^2 B(1-sen^2 B)} = \frac{sen^4 B - 1 + 2sen^2 B - sen^4 B}{sen^2 B - sen^4 B} = \frac{2sen^2 B - 1}{sen^2 B(1-sen^2 B)}

Otro ejemplo: (1−cosB)2+2cotBsenB(1 - cosB)^2 + 2 cotB senB. Desarrollando el primer término: $1 - 2cosB + cos^2 B.Elsegundoteˊrminoes. El segundo término es 2\frac{cosB}{senB} \cdot senB = 2cosB.Alsumar,losteˊrminos. Al sumar, los términos -2cosBy y 2cosBsecancelan,yqueda se cancelan, y queda 1 + cos^2 B = 1 + 1−sen2B1 - sen^2 B = 2 - sen^2 B$.

🔍 Atención: Si el ejercicio no especifica en qué término simplificar (secante o cosecante), puedes elegir el que te resulte más conveniente para la solución.

Un último ejemplo: 11−cosA+11+cosA=(1+cosA)+(1−cosA)(1−cosA)(1+cosA)=21−cos2A=2sen2A\frac{1}{1 - cosA} + \frac{1}{1 + cosA} = \frac{(1 + cosA) + (1 - cosA)}{(1 - cosA)(1 + cosA)} = \frac{2}{1 - cos^2 A} = \frac{2}{sen^2 A}



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Ejercicios para Simplificar Expresiones Trigonométricas

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La trigonometría se vuelve mucho más fácil cuando aprendemos a simplificar expresiones. En esta lección, veremos cómo usar identidades trigonométricas para convertir expresiones complicadas en otras más sencillas y manejables.

17 06 24 # Simplificación de expresiones ## Crigonométricas (Pag 212) - Uno de los usos principales que tienen low ickentidades trigonomét

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Simplificación de Expresiones Trigonométricas

¿Te has encontrado con expresiones trigonométricas que parecen imposibles? ¡No te preocupes! Simplificar es la clave para resolver muchos problemas. El objetivo es transformar una expresión compleja en otra equivalente pero más sencilla.

Veamos un ejemplo: cscA−senAcotA\frac{csc A - sen A}{cot A}. Para simplificar, recordemos que cscA=1senAcsc A = \frac{1}{sen A} y cotA=cosAsenAcot A = \frac{cos A}{sen A}. Sustituyendo:

1senA−senAcosAsenA=1−sen2AsenA⋅senAcosA=cos2AcosA=cosA\frac{\frac{1}{sen A} - sen A}{\frac{cos A}{sen A}} = \frac{1 - sen^2 A}{sen A} \cdot \frac{sen A}{cos A} = \frac{cos^2 A}{cos A} = cos A

¡Increíble! Hemos convertido una expresión complicada en simplemente cosAcos A.

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En otro ejemplo: tan2B−cot2Btan^2 B - cot^2 B, podemos escribirlo como sen2Bcos2B−cos2Bsen2B\frac{sen^2 B}{cos^2 B} - \frac{cos^2 B}{sen^2 B}. Al encontrar un denominador común, llegamos a sen4B−cos4Bsen2B⋅cos2B\frac{sen^4 B - cos^4 B}{sen^2 B \cdot cos^2 B}, que podemos seguir trabajando.

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Estrategias de Simplificación

Continuando con nuestro ejemplo anterior, recordemos que cos2B=1−sen2Bcos^2 B = 1 - sen^2 B. Usando esta identidad, podemos transformar nuestra expresión:

sen4B−(1−sen2B)2sen2B(1−sen2B)=sen4B−1+2sen2B−sen4Bsen2B−sen4B=2sen2B−1sen2B(1−sen2B)\frac{sen^4 B - (1 - sen^2 B)^2}{sen^2 B(1-sen^2 B)} = \frac{sen^4 B - 1 + 2sen^2 B - sen^4 B}{sen^2 B - sen^4 B} = \frac{2sen^2 B - 1}{sen^2 B(1-sen^2 B)}

Otro ejemplo: (1−cosB)2+2cotBsenB(1 - cosB)^2 + 2 cotB senB. Desarrollando el primer término: $1 - 2cosB + cos^2 B.Elsegundoteˊrminoes. El segundo término es 2\frac{cosB}{senB} \cdot senB = 2cosB.Alsumar,losteˊrminos. Al sumar, los términos -2cosBy y 2cosBsecancelan,yqueda se cancelan, y queda 1 + cos^2 B = 1 + 1−sen2B1 - sen^2 B = 2 - sen^2 B$.

🔍 Atención: Si el ejercicio no especifica en qué término simplificar (secante o cosecante), puedes elegir el que te resulte más conveniente para la solución.

Un último ejemplo: 11−cosA+11+cosA=(1+cosA)+(1−cosA)(1−cosA)(1+cosA)=21−cos2A=2sen2A\frac{1}{1 - cosA} + \frac{1}{1 + cosA} = \frac{(1 + cosA) + (1 - cosA)}{(1 - cosA)(1 + cosA)} = \frac{2}{1 - cos^2 A} = \frac{2}{sen^2 A}

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

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Pablo

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Elena

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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