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98

23 de dic de 2025

5 páginas

Relaciones y Funciones Matemáticas

G

Gabriela Quevedo

@abrielauevedo_dskmxk

¿Alguna vez te has preguntado cómo los matemáticos organizan y... Mostrar más

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# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

Relaciones y Pares Ordenados

Imagínate que tenés dos grupos de números y querés conectarlos de diferentes maneras. Eso es exactamente lo que hacemos con las relaciones. Si tenés A=1,2,31,2,3 y B=4,5,64,5,6, podés crear el producto cartesiano AxB que incluye todos los pares posibles como (1,4), (1,5), (1,6), etc.

Una relación es simplemente un grupo de pares ordenados que comparten alguna característica. Por ejemplo, podés elegir solo los pares cuya suma sea impar: {(1,5), (2,4), (2,6), (3,5)}. También podés crear relaciones donde los elementos de B sean el doble de los de A: {(2,4), (3,6)}.

El diagrama sagital te ayuda a visualizar estas conexiones con flechas que van de un conjunto al otro. Es como un mapa visual que muestra exactamente cómo se conectan los elementos.

¡Dato clave! Un par ordenado siempre tiene orden: (1,4) es diferente a (4,1). El primer número es el punto de partida y el segundo es el de llegada.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

Funciones y Variables

Una función es un tipo especial de relación con una regla súper importante: cada elemento del conjunto de partida se conecta con uno y solo un elemento del conjunto de llegada. Es como tener una máquina que siempre te da la misma respuesta para la misma entrada.

En las funciones trabajamos con variables: la variable independiente (x) es el valor que vos elegís, y la variable dependiente (y) es el resultado que obtenés. Por ejemplo, si f(x) = 114x representa el costo de zapatillas, x es el número de zapatillas y f(x) es el dinero total.

Cada función tiene elementos importantes: el dominio (todos los valores que puede tomar x) y el rango (todos los valores que puede tomar y). Estos conceptos te ayudan a entender exactamente qué valores podés usar en tu función.

¡Consejo! Para identificar una función, recordá: cada entrada debe tener exactamente una salida. Si un valor de x te da dos valores diferentes de y, entonces no es función.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

Gráficos y Reglas de Funciones

Los gráficos te permiten visualizar las funciones de manera clara y entender mejor cómo funcionan. Cuando graficás una función, estás mostrando visualmente la relación entre el dominio y el rango.

Hay tres reglas fundamentales para identificar funciones: primero, debe ser una relación; segundo, cada elemento del conjunto de partida debe conectarse con solo un elemento del conjunto de llegada; tercero, todos los elementos deben tener conexión.

La prueba de la línea vertical es tu herramienta secreta: si trazás una línea vertical en cualquier parte del gráfico y toca la curva más de una vez, entonces no es una función. Esta prueba te ahorra tiempo y te da seguridad al analizar gráficos.

¡Truco! Cuando trabajés con números reales infinitos, no podés hacer el gráfico completo, pero sí podés usar la fórmula para encontrar puntos específicos.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

Representación de Funciones

Las funciones se pueden expresar de cuatro maneras diferentes, y cada una tiene sus ventajas. La forma verbal describe la función con palabras, la fórmula usa símbolos matemáticos como f(x) = 2x - 5, la tabla de valores organiza los datos en filas y columnas, y la gráfica muestra la función visualmente.

Para crear una tabla de valores, simplemente elegís valores para x y calculás los correspondientes valores de y. Por ejemplo, con f(x) = 2x - 5, si x = -2, entonces y = 2(-2) - 5 = -9. Así obtenés los puntos (-2, -9) para tu gráfico.

La gráfica te permite ver patrones y comportamientos que no son tan obvios en las otras representaciones. Conectar los puntos de tu tabla te da una imagen completa de cómo se comporta la función.

¡Estrategia! Siempre empezá con valores simples de x como2,1,0,1,2como -2, -1, 0, 1, 2 para hacer los cálculos más fáciles y obtener puntos claros para tu gráfico.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

Encontrando Fórmulas y Aplicaciones

A veces te dan una tabla de valores y tenés que descubrir la fórmula por tu cuenta. Esto es como ser un detective matemático: observás los patrones en los números para encontrar la regla oculta.

Para el ejemplo con A = {-2, 0, 2} y B = {-3, -2, -1, 0, 1}, notás que cuando x = -2, y = 1; cuando x = 0, y = -3; cuando x = 2, y = 1. El patrón sugiere que g(x) = x² - 3, porque cada valor de y se obtiene elevando x al cuadrado y restando 3.

El proceso de encontrar fórmulas requiere práctica y observación cuidadosa. Probás diferentes operaciones (suma, resta, multiplicación, potencias) hasta que encuentres la que funciona con todos los valores de tu tabla.

¡Tip importante! No todas las relaciones son funciones. Si un elemento del primer conjunto se conecta con dos o más elementos del segundo conjunto, tenés una relación pero no una función.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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Matemáticas

98

23 de dic de 2025

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Relaciones y Funciones Matemáticas

G

Gabriela Quevedo

@abrielauevedo_dskmxk

¿Alguna vez te has preguntado cómo los matemáticos organizan y conectan diferentes números? Las relaciones y funcionesson herramientas súper útiles que te ayudan a entender cómo se relacionan los elementos de diferentes conjuntos. Es como crear un mapa que... Mostrar más

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

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Relaciones y Pares Ordenados

Imagínate que tenés dos grupos de números y querés conectarlos de diferentes maneras. Eso es exactamente lo que hacemos con las relaciones. Si tenés A=1,2,31,2,3 y B=4,5,64,5,6, podés crear el producto cartesiano AxB que incluye todos los pares posibles como (1,4), (1,5), (1,6), etc.

Una relación es simplemente un grupo de pares ordenados que comparten alguna característica. Por ejemplo, podés elegir solo los pares cuya suma sea impar: {(1,5), (2,4), (2,6), (3,5)}. También podés crear relaciones donde los elementos de B sean el doble de los de A: {(2,4), (3,6)}.

El diagrama sagital te ayuda a visualizar estas conexiones con flechas que van de un conjunto al otro. Es como un mapa visual que muestra exactamente cómo se conectan los elementos.

¡Dato clave! Un par ordenado siempre tiene orden: (1,4) es diferente a (4,1). El primer número es el punto de partida y el segundo es el de llegada.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

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Funciones y Variables

Una función es un tipo especial de relación con una regla súper importante: cada elemento del conjunto de partida se conecta con uno y solo un elemento del conjunto de llegada. Es como tener una máquina que siempre te da la misma respuesta para la misma entrada.

En las funciones trabajamos con variables: la variable independiente (x) es el valor que vos elegís, y la variable dependiente (y) es el resultado que obtenés. Por ejemplo, si f(x) = 114x representa el costo de zapatillas, x es el número de zapatillas y f(x) es el dinero total.

Cada función tiene elementos importantes: el dominio (todos los valores que puede tomar x) y el rango (todos los valores que puede tomar y). Estos conceptos te ayudan a entender exactamente qué valores podés usar en tu función.

¡Consejo! Para identificar una función, recordá: cada entrada debe tener exactamente una salida. Si un valor de x te da dos valores diferentes de y, entonces no es función.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

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Gráficos y Reglas de Funciones

Los gráficos te permiten visualizar las funciones de manera clara y entender mejor cómo funcionan. Cuando graficás una función, estás mostrando visualmente la relación entre el dominio y el rango.

Hay tres reglas fundamentales para identificar funciones: primero, debe ser una relación; segundo, cada elemento del conjunto de partida debe conectarse con solo un elemento del conjunto de llegada; tercero, todos los elementos deben tener conexión.

La prueba de la línea vertical es tu herramienta secreta: si trazás una línea vertical en cualquier parte del gráfico y toca la curva más de una vez, entonces no es una función. Esta prueba te ahorra tiempo y te da seguridad al analizar gráficos.

¡Truco! Cuando trabajés con números reales infinitos, no podés hacer el gráfico completo, pero sí podés usar la fórmula para encontrar puntos específicos.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

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Representación de Funciones

Las funciones se pueden expresar de cuatro maneras diferentes, y cada una tiene sus ventajas. La forma verbal describe la función con palabras, la fórmula usa símbolos matemáticos como f(x) = 2x - 5, la tabla de valores organiza los datos en filas y columnas, y la gráfica muestra la función visualmente.

Para crear una tabla de valores, simplemente elegís valores para x y calculás los correspondientes valores de y. Por ejemplo, con f(x) = 2x - 5, si x = -2, entonces y = 2(-2) - 5 = -9. Así obtenés los puntos (-2, -9) para tu gráfico.

La gráfica te permite ver patrones y comportamientos que no son tan obvios en las otras representaciones. Conectar los puntos de tu tabla te da una imagen completa de cómo se comporta la función.

¡Estrategia! Siempre empezá con valores simples de x como2,1,0,1,2como -2, -1, 0, 1, 2 para hacer los cálculos más fáciles y obtener puntos claros para tu gráfico.

# Relaciones condiciones que tienen en común los pares

$A=[1,2,3]$ $B=(4,5,6]$

ordenados.

$AxB=((1,4), (1,5), (1,6), (2,4) (3,6)$

$BXA=[

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Encontrando Fórmulas y Aplicaciones

A veces te dan una tabla de valores y tenés que descubrir la fórmula por tu cuenta. Esto es como ser un detective matemático: observás los patrones en los números para encontrar la regla oculta.

Para el ejemplo con A = {-2, 0, 2} y B = {-3, -2, -1, 0, 1}, notás que cuando x = -2, y = 1; cuando x = 0, y = -3; cuando x = 2, y = 1. El patrón sugiere que g(x) = x² - 3, porque cada valor de y se obtiene elevando x al cuadrado y restando 3.

El proceso de encontrar fórmulas requiere práctica y observación cuidadosa. Probás diferentes operaciones (suma, resta, multiplicación, potencias) hasta que encuentres la que funciona con todos los valores de tu tabla.

¡Tip importante! No todas las relaciones son funciones. Si un elemento del primer conjunto se conecta con dos o más elementos del segundo conjunto, tenés una relación pero no una función.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

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Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

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Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Elena

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Sara

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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