Rectas Paralelas y Perpendiculares

Imagínate las líneas de una cancha de fútbol: las laterales nunca se tocan, sin importar qué tan lejos las extiendas. Eso es exactamente lo que pasa con las rectas paralelas: son líneas que jamás se intersectan o cruzan en ningún punto.

Cuando tienes dos rectas con ecuaciones $y = m_1x + b_1$ y $y = m_2x + b_2$, puedes encontrar dónde se cruzan igualando las ecuaciones. Si resuelves $m_1x + b_1 = m_2x + b_2$, obtienes $x = \frac{b_2 - b_1}{m_1 - m_2}$.

Aquí viene lo interesante: si $m_1 = m_2$ (las pendientes son iguales), la división se vuelve imposible porque estarías dividiendo entre cero. Esto significa que no hay punto de intersección y las rectas son paralelas.

💡 Recuerda: Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente pero diferente punto de corte en el eje y.

El ejemplo muestra dos rectas: una que pasa por $(0,-2)$ y $(5,13)$, y otra por $(3,21)$ y $(7,33)$. Al calcular sus pendientes usando $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, ambas dan como resultado $m = 3$, confirmando que son paralelas.