Matemáticas
14 de dic de 2025
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Las inecuaciones cuadráticas son expresiones matemáticas donde tenés una ecuación de segundo grado con signos de desigualdad (≤,... Mostrar más
Una inecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c ≥ 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La diferencia con las ecuaciones normales es que acá no buscás un valor específico, sino un rango de valores.
El primer paso siempre es reorganizar la inecuación para que un lado sea igual a cero. Por ejemplo, si tenés x² ≤ 4x + 12, la reescribís como x² - 4x - 12 ≤ 0.
Después viene la factorización. En el ejemplo anterior, x² - 4x - 12 se factoriza como ≤ 0. Esto te permite usar la propiedad de los ceros del producto.
Tip clave Cuando un producto de dos factores es menor o igual a cero, uno debe ser positivo y el otro negativo (o uno de ellos cero).
Una vez que tenés la forma factorizada como ≤ 0, analizás cuándo este producto es negativo o cero. Esto pasa cuando los factores tienen signos opuestos.
Las dos posibilidades son x + 2 ≤ 0 y x - 6 ≥ 0, o x + 2 ≥ 0 y x - 6 ≤ 0. De la primera condición obtenés x ≤ -2 y x ≥ 6 (que es imposible). De la segunda, x ≥ -2 y x ≤ 6.
La solución final es x ∈ . Siempre podés verificar tu respuesta sustituyendo valores del intervalo en la inecuación original.
Verificación Probá con x = 3 3² ≤ 4(3) + 12 → 9 ≤ 24 ✓
Para inecuaciones como 4x² + 8x ≥ 5, primero las llevás a la forma estándar 4x² + 8x - 5 ≥ 0. Si la factorización directa es complicada, podés multiplicar toda la expresión por el coeficiente principal.
Las diferencias de cuadrados como x² - 9 < 0 son más fáciles porque se factorizan como < 0. Acá buscás cuándo el producto es negativo.
Para resolver < 0, necesitás que un factor sea positivo y otro negativo. Esto da x ∈ (-3, 3).
Recuerda Las diferencias de cuadrados siempre siguen el patrón a² - b² = .
Con trinomios de la forma ax² + bx + c, como en 3x² < 10 - x, primero reordená 3x² + x - 10 < 0. Multiplicá por 3 para facilitar la factorización 9x² + 3x - 30 < 0.
La factorización da < 0. Para que el producto sea negativo, un factor debe ser positivo y otro negativo 3x - 5 > 0 y 3x + 6 < 0, lo que da x > 5/3 y x < -2.
Como estos intervalos no se intersectan, no hay solución (conjunto vacío). En otros casos como x² - 2x - 8 ≥ 0, obtenés intervalos que sí tienen solución.
Estrategia Si los intervalos no se cruzan, revisá si necesitás la unión (∪) en lugar de la intersección (∩).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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Una inecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c ≥ 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La diferencia con las ecuaciones normales es que acá no buscás un valor específico, sino un rango de valores.
El primer paso siempre es reorganizar la inecuación para que un lado sea igual a cero. Por ejemplo, si tenés x² ≤ 4x + 12, la reescribís como x² - 4x - 12 ≤ 0.
Después viene la factorización. En el ejemplo anterior, x² - 4x - 12 se factoriza como ≤ 0. Esto te permite usar la propiedad de los ceros del producto.
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La solución final es x ∈ . Siempre podés verificar tu respuesta sustituyendo valores del intervalo en la inecuación original.
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Las diferencias de cuadrados como x² - 9 < 0 son más fáciles porque se factorizan como < 0. Acá buscás cuándo el producto es negativo.
Para resolver < 0, necesitás que un factor sea positivo y otro negativo. Esto da x ∈ (-3, 3).
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La factorización da < 0. Para que el producto sea negativo, un factor debe ser positivo y otro negativo: 3x - 5 > 0 y 3x + 6 < 0, lo que da x > 5/3 y x < -2.
Como estos intervalos no se intersectan, no hay solución (conjunto vacío). En otros casos como x² - 2x - 8 ≥ 0, obtenés intervalos que sí tienen solución.
Estrategia: Si los intervalos no se cruzan, revisá si necesitás la unión (∪) en lugar de la intersección (∩).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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