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Matemáticas225 visualizaciones·Actualizado May 15, 2026·3 páginasEl Plano Cartesiano y las Rectas: Paralelas y Perpendiculares
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dacope8@dacope8
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El Plano Cartesiano y Distancia Entre Puntos
El plano cartesiano es como un mapa gigante dividido en cuatro secciones llamadas cuadrantes. Cada punto se ubica con una pareja ordenada (x,y) - el primer número te dice qué tan lejos ir horizontalmente y el segundo verticalmente.
Los cuatro cuadrantes tienen características súper fáciles de recordar: en el I ambos números son positivos (+,+), en el II x es negativo y y positivo (-,+), en el III ambos negativos (-,-), y en el IV x positivo y y negativo (+,-).
Para calcular la distancia entre dos puntos, usas una fórmula que viene del teorema de Pitágoras: √. Por ejemplo, la distancia entre (1,-3) y (2,-2) es √[(2-1)² + (-2-(-3))²] = √[1² + 1²] = √2.
¡Dato curioso! Esta fórmula es la misma que usan las apps de mapas para calcular distancias en línea recta.
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Punto Medio y Pendiente de Rectas
El punto medio entre dos puntos es súper fácil de encontrar: solo promedias las coordenadas x y las coordenadas y por separado. La fórmula es . Si tienes los puntos (2,2) y (4,-3), el punto medio es (3, -1/2).
La pendiente de una recta te dice qué tan inclinada está. Se calcula con m = /, que básicamente es "cuánto sube dividido por cuánto avanza". Una pendiente positiva significa que la recta sube, y negativa que baja.
Con la pendiente y un punto conocido, puedes escribir la ecuación de la recta usando y - y₀ = m. También puedes usar la forma y = mx + b, donde b es donde la recta cruza el eje y.
Tip de examen: Si la pendiente es cero, la recta es horizontal. Si no se puede calcular (división por cero), es vertical.
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Rectas Paralelas, Perpendiculares y Puntos de Corte
Las rectas paralelas nunca se tocan porque tienen la misma pendiente . Es como dos carriles de una autopista que van en la misma dirección. Las rectas perpendiculares se cortan formando ángulos de 90°, y sus pendientes se multiplican para dar -1 .
Para encontrar el punto de corte entre dos rectas, igualas sus ecuaciones y resuelves. Por ejemplo, si tienes y = -5x/4 + 9/4 y y = 5x/4 + 1/4, igualas las expresiones y despejas x, luego sustituyes para encontrar y.
Un truco genial: si conoces una recta y quieres una perpendicular que pase por un punto específico, cambias la pendiente por su inverso negativo. Si la original tiene pendiente -5/4, la perpendicular tendrá pendiente 4/5.
¡Practica esto! Dibuja siempre las rectas para visualizar si tu respuesta tiene sentido. Tus ojos son tu mejor verificador.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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dacope8@dacope8
¿Te has preguntado cómo los videojuegos ubican los personajes en la pantalla o cómo funcionan los GPS? Todo esto se basa en el plano cartesiano, un sistema súper útil que te permite ubicar cualquier punto usando solo dos números.... Mostrar más
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El Plano Cartesiano y Distancia Entre Puntos
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