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Mariana Santana
19/12/2025
Matemáticas
Parabola con centro en el origen y fuera del origen
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19 de dic de 2025
•
Mariana Santana
@mariluuu
¡Adéntrate en el fascinante mundo de las parábolas! Estas curvas,... Mostrar más
Las parábolas pueden ser horizontales o verticales, dependiendo de su orientación. Cada parábola tiene componentes clave que debemos identificar: el vértice (V) que es el punto donde la parábola cambia de dirección, el foco (F) que es un punto especial dentro de la parábola, y la directriz (D) que es una línea recta.
La distancia focal (p) es la distancia entre el vértice y el foco, mientras que el lado recto (LR) representa la amplitud de la parábola y se calcula como LR = 4p. Las ecuaciones básicas son: para parábolas horizontales y^2 = 4px, y para parábolas verticales x^2 = 4py.
Veamos un ejemplo: Para la ecuación y^2 = 20x, podemos identificar que es una parábola horizontal. Comparando con la forma estándar y^2 = 4px, tenemos que 4p = 20, así que p = 5. Con este valor podemos calcular que el lado recto es LR = 4p = 4(5) = 20.
💡 Consejo: Para identificar rápidamente la orientación de una parábola, observa qué variable está elevada al cuadrado. Si es "y", la parábola es horizontal; si es "x", la parábola es vertical.
Cuando trabajamos con parábolas con centro en el origen, la ubicación de sus elementos sigue patrones predecibles. Para una parábola horizontal como y^2 = 20x (del ejemplo anterior), el vértice está en el origen V(0,0), el foco está a la derecha F(5,0) y la directriz es una línea vertical a la izquierda D(-5,0).
Al graficar, primero ubicamos estos puntos clave y luego trazamos la curva que pasa por el vértice y se abre hacia el foco. La parábola se expande según el valor del lado recto, que actúa como una medida de qué tan "abierta" o "cerrada" es la curva.
Para parábolas verticales como x^2 = -32y, el proceso es similar pero la orientación cambia. En este caso, p = -8 (negativo porque la parábola abre hacia abajo), el vértice sigue en V(0,0), pero el foco está abajo F(0,-8) y la directriz arriba D(0,8), con un lado recto de 32.
🔑 Recuerda: El signo de p determina la dirección de apertura de la parábola. Si p > 0, la parábola se abre hacia la derecha (horizontal) o hacia arriba (vertical); si p < 0, se abre hacia la izquierda o hacia abajo.
Cuando el centro de la parábola no está en el origen, usamos fórmulas más generales. Para parábolas verticales: ^2 = 4p, y para horizontales: ^2 = 4p, donde (h,k) es el vértice de la parábola.
Si tenemos una ecuación en forma general como y^2-4x-8y-16=0, necesitamos transformarla para identificar sus elementos. Primero, reorganizamos términos para obtener la forma estándar. En este caso, p=1, k=4, y h=-8, lo que significa que el vértice está en V(-8,4).
Para calcular el lado recto, siempre usamos la fórmula LR = 4|p|, lo que en este ejemplo nos da LR = 4. Al trabajar con estas ecuaciones, es útil identificar los coeficientes D, E y F, y usar fórmulas de conversión según sea una parábola vertical u horizontal.
🌟 Truco útil: Para convertir rápidamente ecuaciones generales, agrupa los términos con la misma variable y completa cuadrados perfectos. Esto te permitirá identificar fácilmente el vértice, el foco y la directriz.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Mariana Santana
@mariluuu
¡Adéntrate en el fascinante mundo de las parábolas! Estas curvas, que vemos en la naturaleza y la arquitectura, tienen propiedades matemáticas especiales que aprenderemos a identificar y graficar usando fórmulas específicas según su orientación y posición.
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Las parábolas pueden ser horizontales o verticales, dependiendo de su orientación. Cada parábola tiene componentes clave que debemos identificar: el vértice (V) que es el punto donde la parábola cambia de dirección, el foco (F) que es un punto especial dentro de la parábola, y la directriz (D) que es una línea recta.
La distancia focal (p) es la distancia entre el vértice y el foco, mientras que el lado recto (LR) representa la amplitud de la parábola y se calcula como LR = 4p. Las ecuaciones básicas son: para parábolas horizontales y^2 = 4px, y para parábolas verticales x^2 = 4py.
Veamos un ejemplo: Para la ecuación y^2 = 20x, podemos identificar que es una parábola horizontal. Comparando con la forma estándar y^2 = 4px, tenemos que 4p = 20, así que p = 5. Con este valor podemos calcular que el lado recto es LR = 4p = 4(5) = 20.
💡 Consejo: Para identificar rápidamente la orientación de una parábola, observa qué variable está elevada al cuadrado. Si es "y", la parábola es horizontal; si es "x", la parábola es vertical.
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Cuando trabajamos con parábolas con centro en el origen, la ubicación de sus elementos sigue patrones predecibles. Para una parábola horizontal como y^2 = 20x (del ejemplo anterior), el vértice está en el origen V(0,0), el foco está a la derecha F(5,0) y la directriz es una línea vertical a la izquierda D(-5,0).
Al graficar, primero ubicamos estos puntos clave y luego trazamos la curva que pasa por el vértice y se abre hacia el foco. La parábola se expande según el valor del lado recto, que actúa como una medida de qué tan "abierta" o "cerrada" es la curva.
Para parábolas verticales como x^2 = -32y, el proceso es similar pero la orientación cambia. En este caso, p = -8 (negativo porque la parábola abre hacia abajo), el vértice sigue en V(0,0), pero el foco está abajo F(0,-8) y la directriz arriba D(0,8), con un lado recto de 32.
🔑 Recuerda: El signo de p determina la dirección de apertura de la parábola. Si p > 0, la parábola se abre hacia la derecha (horizontal) o hacia arriba (vertical); si p < 0, se abre hacia la izquierda o hacia abajo.
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Cuando el centro de la parábola no está en el origen, usamos fórmulas más generales. Para parábolas verticales: ^2 = 4p, y para horizontales: ^2 = 4p, donde (h,k) es el vértice de la parábola.
Si tenemos una ecuación en forma general como y^2-4x-8y-16=0, necesitamos transformarla para identificar sus elementos. Primero, reorganizamos términos para obtener la forma estándar. En este caso, p=1, k=4, y h=-8, lo que significa que el vértice está en V(-8,4).
Para calcular el lado recto, siempre usamos la fórmula LR = 4|p|, lo que en este ejemplo nos da LR = 4. Al trabajar con estas ecuaciones, es útil identificar los coeficientes D, E y F, y usar fórmulas de conversión según sea una parábola vertical u horizontal.
🌟 Truco útil: Para convertir rápidamente ecuaciones generales, agrupa los términos con la misma variable y completa cuadrados perfectos. Esto te permitirá identificar fácilmente el vértice, el foco y la directriz.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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