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Comprendiendo los Números Racionales: Guía y Ejercicios

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Val ;)

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Matemáticas

NÚMEROS RACIONALES

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Matemáticas

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5 de dic de 2025

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Comprendiendo los Números Racionales: Guía y Ejercicios

V

Val ;)

@studywith.val

¡Vamos a explorar operaciones con fracciones! Estas operaciones son super... Mostrar más

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# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

Operaciones básicas con fracciones

Cuando trabajamos con fracciones, necesitamos encontrar denominadores comunes para poder sumarlas o restarlas correctamente. Por ejemplo, para sumar 13+52\frac{1}{3} + \frac{5}{2}, convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador.

Para operaciones como 15+3\frac{1}{5} + 3, primero convertimos el número entero en fracción. Así, 3 se convierte en 155\frac{15}{5}, y entonces podemos sumar 15+155=165\frac{1}{5} + \frac{15}{5} = \frac{16}{5}.

💡 Consejo: Cuando trabajes con fracciones mixtas o números enteros con fracciones, conviértelos todos a fracciones impropias primero. ¡Esto simplifica mucho los cálculos!

Es importante recordar que las operaciones con fracciones siguen un orden específico, similar al orden de operaciones que ya conoces (PEMDAS). Primero resolvemos lo que está dentro de paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

Operaciones combinadas con fracciones

Cuando resolvemos expresiones como 58−16\frac{5}{8} - \frac{1}{6}, primero hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso, sería 24 (el MCM de 8 y 6).

Al trabajar con expresiones más complejas como 13−632+54+38\frac{1}{3} - \frac{6}{\frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{3}{8}}, debemos seguir estos pasos:

  1. Resuelve primero el denominador interior
  2. Simplifica la expresión resultante
  3. Realiza la operación principal

En problemas como (13−45)−(4+34)−23(\frac{1}{3} - \frac{4}{5}) - (4 + \frac{3}{4}) - \frac{2}{3}, es crucial mantener el orden correcto. Resuelve primero los paréntesis, luego las operaciones exteriores.

🔑 Recuerda: Al restar fracciones negativas, ten cuidado con los signos. Cuando restamos un número negativo, en realidad estamos sumando su opuesto positivo.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

Fracciones compuestas y operaciones avanzadas

Las fracciones compuestas (fracciones dentro de fracciones) como (34+34)(15−22)+(14−33)\frac{(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}) }{(\frac{1}{5}-\frac{2}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{3}{3}) } requieren atención especial. Resuelve siempre desde adentro hacia afuera:

  1. Calcula los numeradores y denominadores internos
  2. Simplifica cada fracción interior
  3. Realiza la operación principal entre fracciones

Cuando trabajamos con expresiones como (13−11)−(45−32)(\frac{1}{3}-\frac{1}{1})-(\frac{4}{5}-\frac{3}{2}), es fácil cometer errores. Asegúrate de seguir el orden correcto: primero resuelve cada paréntesis por separado.

🧠 Truco útil: Cuando una expresión parece muy compleja, divídela en partes más pequeñas y resuelve cada parte por separado. Luego combina los resultados.

Recuerda que para dividir fracciones, multiplicamos por el recíproco (la fracción invertida). Por ejemplo, para calcular ab÷cd\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}, hacemos ab×dc\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

Operaciones con corchetes y paréntesis

Los corchetes y paréntesis indican el orden de resolución en expresiones complejas. Por ejemplo, en 32[−3+12(36−56)+13[34−12+43]]\frac{3}{2} [-3 + \frac{1}{2} (\frac{3}{6} - \frac{5}{6}) + \frac{1}{3} [\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3}]] debemos:

  1. Resolver primero lo que está dentro de los paréntesis más internos
  2. Luego resolver dentro de los corchetes
  3. Finalmente multiplicar por la fracción externa

Cuando tenemos expresiones como 52[34+13[43+56−1][32−14]]\frac{5}{2} [\frac{3}{4} + \frac{1}{3} [\frac{4}{3} + \frac{5}{6} - 1] [\frac{3}{2} - \frac{1}{4}]], es crucial identificar qué partes se multiplican y cuáles se suman.

📌 Importante: Siempre respeta el orden de operaciones (PEMDAS): Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, y luego Suma/Resta.

Para evitar errores, puedes sustituir temporalmente los resultados parciales con letras y luego reemplazar los valores. Esto hace que el proceso sea más ordenado, especialmente cuando hay muchos niveles de paréntesis y corchetes.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

Simplificando fracciones y resultados finales

Después de realizar todas las operaciones, es importante simplificar nuestras fracciones al máximo. Para esto, dividimos tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD).

Por ejemplo, para simplificar 4451188\frac{445}{1188}, encontramos que el MCD es 1, así que no puede simplificarse más. Podemos convertirlo a decimal: 4451188≈0.374\frac{445}{1188} \approx 0.374.

🌟 Consejo práctico: Verifica tus respuestas haciendo una estimación aproximada. Si el resultado parece muy diferente a tu estimación, revisa tus cálculos.

Recuerda que siempre puedes expresar tu respuesta de varias formas: como fracción, como número decimal o como fracción mixta. Elige la forma que mejor se adapte al contexto del problema que estés resolviendo.



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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Lisa M

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

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Matemáticas

 

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99

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¡Vamos a explorar operaciones con fracciones! Estas operaciones son super importantes para resolver problemas matemáticos más complejos. Entender cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones te ayudará en álgebra, geometría y muchas otras áreas de las matemáticas.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

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Operaciones básicas con fracciones

Cuando trabajamos con fracciones, necesitamos encontrar denominadores comunes para poder sumarlas o restarlas correctamente. Por ejemplo, para sumar 13+52\frac{1}{3} + \frac{5}{2}, convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador.

Para operaciones como 15+3\frac{1}{5} + 3, primero convertimos el número entero en fracción. Así, 3 se convierte en 155\frac{15}{5}, y entonces podemos sumar 15+155=165\frac{1}{5} + \frac{15}{5} = \frac{16}{5}.

💡 Consejo: Cuando trabajes con fracciones mixtas o números enteros con fracciones, conviértelos todos a fracciones impropias primero. ¡Esto simplifica mucho los cálculos!

Es importante recordar que las operaciones con fracciones siguen un orden específico, similar al orden de operaciones que ya conoces (PEMDAS). Primero resolvemos lo que está dentro de paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

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Operaciones combinadas con fracciones

Cuando resolvemos expresiones como 58−16\frac{5}{8} - \frac{1}{6}, primero hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso, sería 24 (el MCM de 8 y 6).

Al trabajar con expresiones más complejas como 13−632+54+38\frac{1}{3} - \frac{6}{\frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{3}{8}}, debemos seguir estos pasos:

  1. Resuelve primero el denominador interior
  2. Simplifica la expresión resultante
  3. Realiza la operación principal

En problemas como (13−45)−(4+34)−23(\frac{1}{3} - \frac{4}{5}) - (4 + \frac{3}{4}) - \frac{2}{3}, es crucial mantener el orden correcto. Resuelve primero los paréntesis, luego las operaciones exteriores.

🔑 Recuerda: Al restar fracciones negativas, ten cuidado con los signos. Cuando restamos un número negativo, en realidad estamos sumando su opuesto positivo.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

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Las fracciones compuestas (fracciones dentro de fracciones) como (34+34)(15−22)+(14−33)\frac{(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}) }{(\frac{1}{5}-\frac{2}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{3}{3}) } requieren atención especial. Resuelve siempre desde adentro hacia afuera:

  1. Calcula los numeradores y denominadores internos
  2. Simplifica cada fracción interior
  3. Realiza la operación principal entre fracciones

Cuando trabajamos con expresiones como (13−11)−(45−32)(\frac{1}{3}-\frac{1}{1})-(\frac{4}{5}-\frac{3}{2}), es fácil cometer errores. Asegúrate de seguir el orden correcto: primero resuelve cada paréntesis por separado.

🧠 Truco útil: Cuando una expresión parece muy compleja, divídela en partes más pequeñas y resuelve cada parte por separado. Luego combina los resultados.

Recuerda que para dividir fracciones, multiplicamos por el recíproco (la fracción invertida). Por ejemplo, para calcular ab÷cd\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}, hacemos ab×dc\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

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Operaciones con corchetes y paréntesis

Los corchetes y paréntesis indican el orden de resolución en expresiones complejas. Por ejemplo, en 32[−3+12(36−56)+13[34−12+43]]\frac{3}{2} [-3 + \frac{1}{2} (\frac{3}{6} - \frac{5}{6}) + \frac{1}{3} [\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3}]] debemos:

  1. Resolver primero lo que está dentro de los paréntesis más internos
  2. Luego resolver dentro de los corchetes
  3. Finalmente multiplicar por la fracción externa

Cuando tenemos expresiones como 52[34+13[43+56−1][32−14]]\frac{5}{2} [\frac{3}{4} + \frac{1}{3} [\frac{4}{3} + \frac{5}{6} - 1] [\frac{3}{2} - \frac{1}{4}]], es crucial identificar qué partes se multiplican y cuáles se suman.

📌 Importante: Siempre respeta el orden de operaciones (PEMDAS): Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, y luego Suma/Resta.

Para evitar errores, puedes sustituir temporalmente los resultados parciales con letras y luego reemplazar los valores. Esto hace que el proceso sea más ordenado, especialmente cuando hay muchos niveles de paréntesis y corchetes.

# EJERCICIOS H. 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1-15}{5} = \frac{-14}{5}$ $\frac{1.2.1}{5} + \frac{5(3)}{3(3)} = \frac{1}{2} + \frac

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Simplificando fracciones y resultados finales

Después de realizar todas las operaciones, es importante simplificar nuestras fracciones al máximo. Para esto, dividimos tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD).

Por ejemplo, para simplificar 4451188\frac{445}{1188}, encontramos que el MCD es 1, así que no puede simplificarse más. Podemos convertirlo a decimal: 4451188≈0.374\frac{445}{1188} \approx 0.374.

🌟 Consejo práctico: Verifica tus respuestas haciendo una estimación aproximada. Si el resultado parece muy diferente a tu estimación, revisa tus cálculos.

Recuerda que siempre puedes expresar tu respuesta de varias formas: como fracción, como número decimal o como fracción mixta. Elige la forma que mejor se adapte al contexto del problema que estés resolviendo.

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Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS