Determinantes y Regla de Cramer

Un determinante es un número asociado a un arreglo cuadrado de números reales (con igual cantidad de filas y columnas). Se representa con barras verticales, como \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} para un determinante 2×2.

En un determinante 2×2, los elementos a y d forman la diagonal principal, mientras que c y b forman la diagonal secundaria. El valor del determinante se calcula mediante la diferencia entre el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de los elementos de la diagonal secundaria:

\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - cb

💡 Truco para recordarlo: Imagina dos flechas diagonales: una multiplicando hacia abajo a la derecha (a×d) y otra multiplicando hacia abajo a la izquierda (c×b). Luego resta el segundo producto del primero.

La Regla de Cramer nos ayuda a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Para el sistema \begin{cases} ax + by = c \ dx + ey = f \end{cases}, formamos tres determinantes:

• El determinante del sistema (D): usando los coeficientes de x y y
• El determinante para X (Dx): reemplazando los coeficientes de x por los términos independientes
• El determinante para Y (Dy): reemplazando los coeficientes de y por los términos independientes

Finalmente, calculamos: x = Dx/D y y = Dy/D (siempre que D ≠ 0)