Matemáticas
14 de dic de 2025
278
209 páginas
Juanita Losada @juanitalosada
Las matemáticas están en todas partes de nuestras vidas, desde el momento en que ponemos el despertador hasta... Mostrar más
"50 cosas que hay que saber sobre matemáticas" es tu guía perfecta para descubrir los conceptos más fascinantes del mundo matemático. Tony Crilly, el autor, ha seleccionado cuidadosamente estos 50 temas para darte una base sólida y emocionante.
No te preocupes si las matemáticas te han parecido difíciles antes. Este libro está diseñado para que explores a tu propio ritmo, sin la presión de los exámenes escolares.
💡 Dato curioso Puedes empezar por cualquier capítulo que te llame la atención. ¡No hay un orden obligatorio!
Las matemáticas son como un idioma universal que conecta culturas y épocas diferentes. Imagínate nuestros números vienen de India y Arabia, pero seguimos usando la "base 60" de los babilonios cuando vemos que una hora tiene 60 minutos.
Lo mejor de todo es que las matemáticas son para todos. Si disfrutas resolviendo sudokus, ya estás haciendo matemáticas sin darte cuenta. Los genios como Euler hicieron aportes increíbles, pero el verdadero progreso matemático es trabajo de muchas personas a lo largo de siglos.
Este momento es perfecto para aprender matemáticas. Algunos de los problemas más famosos se han resuelto recientemente, mientras que otros, como la hipótesis de Riemann, siguen esperando a que alguien los descifre.
💡 Motivación Las matemáticas no son una carrera contra el tiempo. Tómate el tiempo que necesites para entender cada concepto.
¿Te imaginas un mundo sin el número cero? Los antiguos griegos y romanos, con toda su ingeniería increíble, no tenían forma de representar "nada". No podían contar las manzanas en una caja vacía porque simplemente no existía ese concepto.
La historia del cero como número es fascinante. Los mayas lo usaron hace miles de años, pero fue Brahmagupta en el año 628 d.C. quien realmente lo trató como un número real, no solo como un marcador de posición. Estableció reglas como "la suma de un número positivo y cero es positiva".
Leonardo de Pisa (Fibonacci) trajo este revolucionario sistema hindú-arábigo a Europa en 1202. Imagínate el impacto por fin había una forma eficiente de escribir y calcular con números grandes y pequeños.
💡 Reflexión El cero tardó siglos en ser aceptado, pero ahora es imposible imaginar las matemáticas sin él.
Trabajar con cero es súper fácil en suma y multiplicación, pero se pone interesante con la división. Sumar cero a cualquier número lo deja igual (7 + 0 = 7), y multiplicar por cero siempre da cero (7 × 0 = 0).
Pero aquí viene lo emocionante dividir por cero es imposible. Si intentas resolver 7 ÷ 0, terminas con contradicciones matemáticas. Es como intentar poner una coma en medio de una palabra simplemente no funciona.
Bhaskara propuso que dividir por cero daba infinito, lo cual suena lógico. Si divides 7 entre números cada vez más pequeños (0.1, 0.01, 0.001), el resultado se vuelve gigantesco. Pero el infinito trae sus propios problemas matemáticos.
El caso especial 0 ÷ 0 es "indeterminado" porque podría ser cualquier número. Los matemáticos simplemente decidimos evitar estas divisiones problemáticas.
💡 Regla clave La división por cero está prohibida en matemáticas, ¡y por buenas razones!
El cero está en todas partes en nuestro mundo moderno. Hablamos de cero grados de longitud, temperatura cero, gravedad cero, hora cero y tolerancia cero. La ciencia moderna literalmente no podría existir sin él.
En matemáticas, el cero es el punto de equilibrio en la recta numérica que separa los números positivos de los negativos. También funciona como marcador de posición en nuestro sistema decimal, permitiéndonos escribir números enormes o microscópicos.
Es curioso cómo en Nueva York empiezan a contar los pisos desde el 1, mientras que en Europa tienen "planta 0". Los europeos en realidad están siendo más lógicos matemáticamente.
El matemático G.B. Halsted describió poéticamente el cero como darle "a la nada impalpable no solo un nombre, sino también un poder útil". Hoy en día, conceptos como el "conjunto vacío" en teoría de conjuntos siguen esta misma lógica.
💡 Dato increíble El cero se considera una de las mayores invenciones de la humanidad, al nivel de la rueda o la escritura.
Cada cultura ha desarrollado su propia forma de manejar números, desde el básico "uno, dos, tres, muchos" hasta nuestro sofisticado sistema decimal. Los babilonios usaron la base 60, y todavía vivimos con sus consecuencias 60 segundos por minuto y 360 grados en un círculo completo.
Los egipcios preferían la base 10 con jeroglíficos, mientras que desarrollaban sistemas ingeniosos para manejar fracciones. Pero nuestro sistema decimal moderno viene de los hindúes, perfeccionado a lo largo de siglos.
La ventaja de nuestro sistema de valor posicional es increíble. Con solo diez símbolos (0-9), podemos escribir desde números microscópicos hasta cantidades astronómicas. Compáralo con el sistema romano, donde solo los especialistas podían hacer cálculos complejos.
💡 Ventaja clave Nuestro sistema decimal es tan eficiente que hemos conquistado el mundo matemático con solo 10 símbolos.
Los números romanos funcionaban para su época, pero imagínate intentar sumar MMMCDXLIIII + CCCXCIIII. Los símbolos básicos (I, V, X, L, C, D, M) se combinaban de formas específicas, y algunos historiadores creen que vienen de contar con los dedos.
El sistema tenía cierta lógica I, II, III probablemente representan dedos, V parece una mano abierta, y X son dos manos juntas. C viene de "centum" (cien) y M de "mille" (mil). Incluso tenían fracciones basadas en el número 12.
Calcular en romano era un arte que requería expertos. Para nosotros, sumar esos números largos es súper complicado sin convertir primero a decimal. La respuesta de arriba, por cierto, es MMMDCCCXXXVIII (3838).
Los romanos construyeron un imperio increíble con este sistema, pero está claro por qué nuestro sistema hindú-arábigo terminó dominando el mundo. Simplemente es mucho más eficiente para hacer cálculos.
💡 Reflexión Los romanos lograron maravillas de ingeniería con un sistema numérico que hoy consideramos súper complicado.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Este momento es perfecto para aprender matemáticas. Algunos de los problemas más famosos se han resuelto recientemente, mientras que otros, como la hipótesis de Riemann, siguen esperando a que alguien los descifre.
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La historia del cero como número es fascinante. Los mayas lo usaron hace miles de años, pero fue Brahmagupta en el año 628 d.C. quien realmente lo trató como un número real, no solo como un marcador de posición. Estableció reglas como "la suma de un número positivo y cero es positiva".
Leonardo de Pisa (Fibonacci) trajo este revolucionario sistema hindú-arábigo a Europa en 1202. Imagínate el impacto: por fin había una forma eficiente de escribir y calcular con números grandes y pequeños.
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Pero aquí viene lo emocionante: dividir por cero es imposible. Si intentas resolver 7 ÷ 0, terminas con contradicciones matemáticas. Es como intentar poner una coma en medio de una palabra: simplemente no funciona.
Bhaskara propuso que dividir por cero daba infinito, lo cual suena lógico. Si divides 7 entre números cada vez más pequeños (0.1, 0.01, 0.001), el resultado se vuelve gigantesco. Pero el infinito trae sus propios problemas matemáticos.
El caso especial 0 ÷ 0 es "indeterminado" porque podría ser cualquier número. Los matemáticos simplemente decidimos evitar estas divisiones problemáticas.
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El cero está en todas partes en nuestro mundo moderno. Hablamos de cero grados de longitud, temperatura cero, gravedad cero, hora cero y tolerancia cero. La ciencia moderna literalmente no podría existir sin él.
En matemáticas, el cero es el punto de equilibrio en la recta numérica que separa los números positivos de los negativos. También funciona como marcador de posición en nuestro sistema decimal, permitiéndonos escribir números enormes o microscópicos.
Es curioso cómo en Nueva York empiezan a contar los pisos desde el 1, mientras que en Europa tienen "planta 0". Los europeos en realidad están siendo más lógicos matemáticamente.
El matemático G.B. Halsted describió poéticamente el cero como darle "a la nada impalpable no solo un nombre, sino también un poder útil". Hoy en día, conceptos como el "conjunto vacío" en teoría de conjuntos siguen esta misma lógica.
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Los egipcios preferían la base 10 con jeroglíficos, mientras que desarrollaban sistemas ingeniosos para manejar fracciones. Pero nuestro sistema decimal moderno viene de los hindúes, perfeccionado a lo largo de siglos.
La ventaja de nuestro sistema de valor posicional es increíble. Con solo diez símbolos (0-9), podemos escribir desde números microscópicos hasta cantidades astronómicas. Compáralo con el sistema romano, donde solo los especialistas podían hacer cálculos complejos.
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El sistema tenía cierta lógica: I, II, III probablemente representan dedos, V parece una mano abierta, y X son dos manos juntas. C viene de "centum" (cien) y M de "mille" (mil). Incluso tenían fracciones basadas en el número 12.
Calcular en romano era un arte que requería expertos. Para nosotros, sumar esos números largos es súper complicado sin convertir primero a decimal. La respuesta de arriba, por cierto, es MMMDCCCXXXVIII (3838).
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Marco B
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Paul T
usuario de iOS
ICFES: Lectura Crítica
Inglés
Biologia
Química