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1.349
•
12 de dic de 2025
•
norbey mosquera urrego
@norbeymosquerau
¿Sabías que las matemáticas tienen su propio idioma secreto? Las... Mostrar más
Las potencias son tu mejor amigo cuando necesitas multiplicar un número por sí mismo varias veces. En lugar de escribir 2×2×2×2, simplemente escribes 2⁴. ¡Mucho más fácil!
La base es el número que se multiplica (el 2 en nuestro ejemplo) y el exponente te dice cuántas veces lo multiplicas (el 4). Imagínate que el exponente es como un contador que te dice "repite esto 4 veces".
Hay algunas reglas súper útiles que debes memorizar. Con base cero, siempre obtienes cero (0³ = 0). Con base uno, siempre obtienes uno (1⁵ = 1). Para el producto de potencias con la misma base, solo sumas los exponentes: 2³ × 2⁴ = 2⁷.
¡Dato curioso! Cuando divides potencias de la misma base, restas los exponentes. Por ejemplo: 2⁵ ÷ 2² = 2³. ¡Es como restar en lugar de sumar!
Aquí vienen las reglas que pueden parecer raras al principio, pero que son súper lógicas. Cualquier número elevado a la potencia 1 es igual a sí mismo (5¹ = 5). Cualquier número elevado a la potencia 0 siempre da 1 .
Los exponentes negativos te dan el inverso: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Piénsalo como si el signo negativo "volteara" la fracción. Los exponentes fraccionarios se convierten en raíces: a^(1/2) = √a.
La propiedad distributiva funciona tanto para multiplicación como para división. (3×4)² = 3²×4² y (6÷2)² = 6²÷2². Es como si la potencia se "repartiera" entre todos los términos.
Truco de estudio: Practica estos conceptos con números pequeños primero. Una vez que entiendas 2³ × 2², será fácil aplicarlo a expresiones más complejas.
Ahora es tu momento de brillar con ejercicios prácticos. La clave está en identificar qué propiedad usar en cada caso. ¿Tienes la misma base? Suma los exponentes. ¿Estás dividiendo? Resta los exponentes.
Para resolver 5¹ × 5², simplemente sumas: 5^(1+2) = 5³ = 125. Para 4³ × 4³ × 4¹, haces: 4^(3+3+1) = 4⁷. ¡Es como armar un rompecabezas matemático!
El mapa conceptual que te piden hacer debe incluir todas las propiedades con ejemplos. Organízalo desde lo más básico (definición de potencia) hasta lo más complejo (exponentes racionales).
Consejo pro: La potenciación aparece en muchas situaciones reales: crecimiento de bacterias, interés compuesto, área de cuadrados, volumen de cubos. ¡Busca 4 ejemplos cotidianos para tu tarea!
Bienvenido al mundo donde las letras y números se mezclan para crear un lenguaje súper poderoso. Una expresión algebraica como x + 2 significa "un número desconocido más dos". Es como tener una caja misteriosa que puede contener cualquier número.
El lenguaje algebraico te permite traducir problemas de la vida real a matemáticas. Si Juan tiene x libros y Ana tiene el doble más 5, entonces Ana tiene 2x + 5 libros. ¡Estás convirtiendo palabras en ecuaciones!
Las traducciones más comunes incluyen: "el doble" = 2x, "el cuadrado" = x², "la mitad" = x/2. También puedes expresar números consecutivos como x y x+1, o números pares consecutivos como 2x y 2x+2.
Aplicación práctica: Un operario cobra 20 por hora. Su tarifa total es 15 + 20x, donde x son las horas trabajadas. ¡Las matemáticas modelan la realidad!
Las expresiones algebraicas se clasifican según cuántos términos tengan. Un monomio tiene un solo término (como 5x²), un binomio tiene dos , un trinomio tiene tres, y un polinomio tiene más de uno.
En un monomio como 2x²y³z, identificas tres partes importantes: el coeficiente (2), la parte literal (x²y³z) y el grado . Es como desarmar un auto para entender cada parte.
Los términos semejantes son como hermanos gemelos: tienen exactamente las mismas letras con los mismos exponentes. Por ejemplo, 6a²b³ y -2a²b³ son semejantes porque ambos tienen a²b³. Solo pueden diferir en el coeficiente.
Regla de oro: Para que dos términos sean semejantes, cada letra debe aparecer con el mismo exponente en ambos términos. 4x²y no es semejante a 4xy² porque los exponentes están intercambiados.
Reducir términos semejantes es como organizar tu cuarto: agrupas las cosas similares en un solo lugar. Sumas o restas los coeficientes y mantienes la misma parte literal.
Para sumar números con igual signo, sumas y conservas el signo (+3 + +5 = +8). Para números con distinto signo, restas y conservas el signo del mayor .
En expresiones como 25x + 12x - 31x - 8x + 5x, trabajas solo con los coeficientes: 25 + 12 - 31 - 8 + 5 = 3, entonces el resultado es 3x. Cuando hay variables diferentes, reduces por separado: para x haces una cuenta, para y haces otra.
Estrategia de éxito: Cuando tengas una expresión mixta, agrupa primero todos los términos con x, luego todos los con y, y así sucesivamente. ¡Es más fácil no perderse!
Sumar polinomios es como organizar una biblioteca: agrupas libros del mismo tema en la misma estantería. Solo puedes sumar términos que sean semejantes entre sí.
Método 1: Ordena los polinomios de mayor a menor grado, agrupa términos semejantes y suma. Para P(x) = 2x³ + 5x - 3 y Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x, obtienes: + + + (-3) = 4x³ - 3x² + 9x - 3.
Método 2: Escribe los polinomios en columnas, alineando términos semejantes verticalmente. Es como hacer una suma tradicional pero con letras. La resta de polinomios es súper fácil: cambias todos los signos del segundo polinomio y luego sumas normalmente.
Tip organizacional: Siempre ordena tus polinomios del término de mayor grado al menor antes de empezar. Te ahorrará confusiones y errores tontos.
Ahora viene la parte divertida: convertirte en un traductor matemático. "Un número disminuido en 8" se traduce como x - 8. "El cuadrado de un número aumentado en 2" es x² + 2.
La tabla de asociaciones te ayuda a conectar expresión verbal con expresión algebraica. "El doble de un número menos su cuarta parte" se escribe como 2x - x/4. "Dos números consecutivos" son x y x+1.
Los números pares siempre se pueden expresar como 2x (porque son múltiplos de 2), mientras que los números impares son 2x+1. Esta lógica te servirá para resolver problemas de edad, números consecutivos y muchos otros.
Práctica inteligente: Lee cada frase en voz alta primero, luego identifica las operaciones clave (suma, resta, multiplicación) y finalmente traduce paso a paso. ¡No te apures!
Es hora de convertirte en detective matemático. Los términos semejantes deben tener exactamente la misma parte literal. -3m²p es semejante con -35x³yz solo si tienen las mismas letras con los mismos exponentes.
Para identificar términos semejantes, compara letra por letra y exponente por exponente. 7a²b³ y -2a²b³ son semejantes porque ambos tienen a² y b³. Pero 15x³y¹z y -0,13x⁴y³z² NO son semejantes porque los exponentes de x, y, z son diferentes.
Al formar monomios semejantes, mantienes la parte literal idéntica y solo cambias el coeficiente. Si tienes a³b⁵cd, otros términos semejantes podrían ser 5a³b⁵cd, -2a³b⁵cd, o 0,7a³b⁵cd.
Método infalible: Haz una tabla comparando cada letra y su exponente. Si todos coinciden perfectamente, los términos son semejantes. Si aunque sea uno es diferente, no lo son.
Llegaste a la práctica intensiva de reducción de términos. Problemas como 8a - 6a = 2a son tu calentamiento. 6a - 8a = -2a porque 6 - 8 = -2.
Con múltiples variables, trabajas por separado cada tipo. En 7a + 6a - 9b - 4b, agrupas: + = 13a - 13b. Para expresiones complejas como -81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x - 25y, organiza por variable: términos con x, términos con y, términos con z.
Los ejercicios mixtos requieren mucha concentración. En -71a³b - 84a + b² + 50a³b + 84ab² - 45a³b + 18a³b, identifica primero todos los términos semejantes antes de empezar a sumar.
Estrategia ganadora: Usa diferentes colores para marcar términos semejantes antes de hacer las operaciones. Así no se te escapará ningún término y evitarás errores de cálculo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Lisa M
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Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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norbey mosquera urrego
@norbeymosquerau
¿Sabías que las matemáticas tienen su propio idioma secreto? Las propiedades de la potenciación y las expresiones algebraicas son como las reglas gramaticales que te permiten "hablar" matemáticas con fluidez. Dominar estos conceptos te dará superpoderes para resolver problemas complejos... Mostrar más
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Las potencias son tu mejor amigo cuando necesitas multiplicar un número por sí mismo varias veces. En lugar de escribir 2×2×2×2, simplemente escribes 2⁴. ¡Mucho más fácil!
La base es el número que se multiplica (el 2 en nuestro ejemplo) y el exponente te dice cuántas veces lo multiplicas (el 4). Imagínate que el exponente es como un contador que te dice "repite esto 4 veces".
Hay algunas reglas súper útiles que debes memorizar. Con base cero, siempre obtienes cero (0³ = 0). Con base uno, siempre obtienes uno (1⁵ = 1). Para el producto de potencias con la misma base, solo sumas los exponentes: 2³ × 2⁴ = 2⁷.
¡Dato curioso! Cuando divides potencias de la misma base, restas los exponentes. Por ejemplo: 2⁵ ÷ 2² = 2³. ¡Es como restar en lugar de sumar!
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La propiedad distributiva funciona tanto para multiplicación como para división. (3×4)² = 3²×4² y (6÷2)² = 6²÷2². Es como si la potencia se "repartiera" entre todos los términos.
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El mapa conceptual que te piden hacer debe incluir todas las propiedades con ejemplos. Organízalo desde lo más básico (definición de potencia) hasta lo más complejo (exponentes racionales).
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Las traducciones más comunes incluyen: "el doble" = 2x, "el cuadrado" = x², "la mitad" = x/2. También puedes expresar números consecutivos como x y x+1, o números pares consecutivos como 2x y 2x+2.
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En un monomio como 2x²y³z, identificas tres partes importantes: el coeficiente (2), la parte literal (x²y³z) y el grado . Es como desarmar un auto para entender cada parte.
Los términos semejantes son como hermanos gemelos: tienen exactamente las mismas letras con los mismos exponentes. Por ejemplo, 6a²b³ y -2a²b³ son semejantes porque ambos tienen a²b³. Solo pueden diferir en el coeficiente.
Regla de oro: Para que dos términos sean semejantes, cada letra debe aparecer con el mismo exponente en ambos términos. 4x²y no es semejante a 4xy² porque los exponentes están intercambiados.
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Para sumar números con igual signo, sumas y conservas el signo (+3 + +5 = +8). Para números con distinto signo, restas y conservas el signo del mayor .
En expresiones como 25x + 12x - 31x - 8x + 5x, trabajas solo con los coeficientes: 25 + 12 - 31 - 8 + 5 = 3, entonces el resultado es 3x. Cuando hay variables diferentes, reduces por separado: para x haces una cuenta, para y haces otra.
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Método 1: Ordena los polinomios de mayor a menor grado, agrupa términos semejantes y suma. Para P(x) = 2x³ + 5x - 3 y Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x, obtienes: + + + (-3) = 4x³ - 3x² + 9x - 3.
Método 2: Escribe los polinomios en columnas, alineando términos semejantes verticalmente. Es como hacer una suma tradicional pero con letras. La resta de polinomios es súper fácil: cambias todos los signos del segundo polinomio y luego sumas normalmente.
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Los números pares siempre se pueden expresar como 2x (porque son múltiplos de 2), mientras que los números impares son 2x+1. Esta lógica te servirá para resolver problemas de edad, números consecutivos y muchos otros.
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Para identificar términos semejantes, compara letra por letra y exponente por exponente. 7a²b³ y -2a²b³ son semejantes porque ambos tienen a² y b³. Pero 15x³y¹z y -0,13x⁴y³z² NO son semejantes porque los exponentes de x, y, z son diferentes.
Al formar monomios semejantes, mantienes la parte literal idéntica y solo cambias el coeficiente. Si tienes a³b⁵cd, otros términos semejantes podrían ser 5a³b⁵cd, -2a³b⁵cd, o 0,7a³b⁵cd.
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Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Inglés
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Química