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miguel angel rivera vargas
6/12/2025
Matemáticas
Magnitudes vectoriales y operaciones entre vectores
29
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6 de dic de 2025
•
miguel angel rivera vargas
@miguelangelriveravargas_rf6k
¿Alguna vez te has preguntado cómo los GPS pueden indicarte... Mostrar más
Imagínate que le dices a un amigo "camina 5 metros" - eso no es suficiente información, ¿verdad? Necesita saber hacia dónde caminar. Ahí es donde entran los vectores.
Un vector es básicamente un segmento de recta que va desde un punto hasta otro en el espacio. Lo genial es que tiene tres características súper importantes que lo hacen único.
Magnitud es el valor numérico del vector - básicamente qué tan largo es. Si tienes un vector a = 4u, significa que mide 4 unidades de longitud.
💡 Dato clave: Piensa en un vector como una flecha: la longitud de la flecha es la magnitud, y hacia dónde apunta te da la dirección y el sentido.
El sentido te dice hacia dónde va el vector. Si va de izquierda a derecha es positivo (+), y si va de derecha a izquierda es negativo (-).
La dirección es el ángulo que forma el vector con respecto al eje x - esto te dice exactamente hacia dónde está "apuntando" tu vector en el plano.
Por ejemplo, si tienes un vector de 2 metros que va hacia el norte (hacia arriba), su dirección será de 90°. Es como usar una brújula para navegar.
Cuando escribimos vectores, podemos usar coordenadas como v = 4m Sur-Este. Esto nos dice que el vector mide 4 metros y va en dirección sureste.
💡 Consejo: Siempre dibuja los vectores como flechas en un plano cartesiano - te ayudará a visualizar mejor la dirección y el sentido.
La norma es otra forma de referirse a la magnitud del vector, así que no te confundas si ves ambos términos.
Aquí es donde se pone divertido: puedes sumar vectores igual que sumas números normales, pero con un twist genial.
Para sumar dos vectores con coordenadas, simplemente sumas las coordenadas correspondientes. Si tienes a = (5, 2) y b = (3, 8), entonces a + b = (5 + 3, 2 + 8) = (8, 10).
Es súper fácil una vez que le agarras el truco. Solo recuerda: primera coordenada con primera coordenada, segunda con segunda.
💡 Truco de estudio: Siempre representa gráficamente tus vectores después de hacer los cálculos - te ayudará a verificar si tu respuesta tiene sentido.
La representación geométrica significa dibujar el vector resultante en el plano cartesiano para ver visualmente el resultado de tu suma.
Ya dominas lo básico, ahora viene lo más interesante: combinar multiplicación escalar con suma de vectores.
Cuando ves algo como 3V₁ + V₂, primero multiplicas el vector V₁ por 3, y luego sumas V₂. Por ejemplo: 3(2,3) + (-3,2) = (6,9) + (-3,2) = (3,11).
También puedes sumar tres o más vectores siguiendo el mismo patrón. Para a + b + c, puedes sumar primero a + b, y luego agregarle c.
💡 Estrategia de examen: Organiza tus cálculos paso a paso y siempre verifica tus signos - los errores más comunes son con los números negativos.
Recuerda que cada operación tiene su representación gráfica correspondiente, así que practica dibujando los vectores resultantes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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miguel angel rivera vargas
@miguelangelriveravargas_rf6k
¿Alguna vez te has preguntado cómo los GPS pueden indicarte exactamente hacia dónde ir? Todo se debe a las magnitudes vectoriales, que son cantidades que no solo tienen un valor numérico, sino también dirección y sentido. Dominar este concepto... Mostrar más
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Imagínate que le dices a un amigo "camina 5 metros" - eso no es suficiente información, ¿verdad? Necesita saber hacia dónde caminar. Ahí es donde entran los vectores.
Un vector es básicamente un segmento de recta que va desde un punto hasta otro en el espacio. Lo genial es que tiene tres características súper importantes que lo hacen único.
Magnitud es el valor numérico del vector - básicamente qué tan largo es. Si tienes un vector a = 4u, significa que mide 4 unidades de longitud.
💡 Dato clave: Piensa en un vector como una flecha: la longitud de la flecha es la magnitud, y hacia dónde apunta te da la dirección y el sentido.
El sentido te dice hacia dónde va el vector. Si va de izquierda a derecha es positivo (+), y si va de derecha a izquierda es negativo (-).
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Por ejemplo, si tienes un vector de 2 metros que va hacia el norte (hacia arriba), su dirección será de 90°. Es como usar una brújula para navegar.
Cuando escribimos vectores, podemos usar coordenadas como v = 4m Sur-Este. Esto nos dice que el vector mide 4 metros y va en dirección sureste.
💡 Consejo: Siempre dibuja los vectores como flechas en un plano cartesiano - te ayudará a visualizar mejor la dirección y el sentido.
La norma es otra forma de referirse a la magnitud del vector, así que no te confundas si ves ambos términos.
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Aquí es donde se pone divertido: puedes sumar vectores igual que sumas números normales, pero con un twist genial.
Para sumar dos vectores con coordenadas, simplemente sumas las coordenadas correspondientes. Si tienes a = (5, 2) y b = (3, 8), entonces a + b = (5 + 3, 2 + 8) = (8, 10).
Es súper fácil una vez que le agarras el truco. Solo recuerda: primera coordenada con primera coordenada, segunda con segunda.
💡 Truco de estudio: Siempre representa gráficamente tus vectores después de hacer los cálculos - te ayudará a verificar si tu respuesta tiene sentido.
La representación geométrica significa dibujar el vector resultante en el plano cartesiano para ver visualmente el resultado de tu suma.
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Ya dominas lo básico, ahora viene lo más interesante: combinar multiplicación escalar con suma de vectores.
Cuando ves algo como 3V₁ + V₂, primero multiplicas el vector V₁ por 3, y luego sumas V₂. Por ejemplo: 3(2,3) + (-3,2) = (6,9) + (-3,2) = (3,11).
También puedes sumar tres o más vectores siguiendo el mismo patrón. Para a + b + c, puedes sumar primero a + b, y luego agregarle c.
💡 Estrategia de examen: Organiza tus cálculos paso a paso y siempre verifica tus signos - los errores más comunes son con los números negativos.
Recuerda que cada operación tiene su representación gráfica correspondiente, así que practica dibujando los vectores resultantes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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