Límites por medio de funciones laterales

Cuando trabajamos con funciones definidas por partes como $f(x) = \begin{cases}x-1 & \text{si } x<2\\5-x^2 & \text{si } x>2\end{cases}$, necesitamos analizar el comportamiento de la función desde ambos lados del punto de interés.

Para calcular un límite como $\lim_{x \to 2} f(x)$, debemos evaluar los límites laterales: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ (acercándonos desde valores menores que 2) y $\lim_{x \to 2^+} f(x)$ (acercándonos desde valores mayores que 2). En este ejemplo, ambos límites laterales son iguales a 1, por lo que $\lim_{x \to 2} f(x) = 1$, aunque $f(2)$ no está definida.

Otros ejemplos importantes incluyen casos donde los límites laterales difieren, como en $\lim_{x \to -4}$ donde el límite por la izquierda es -3 y por la derecha es 2, haciendo que el límite no exista (N.E). También podemos encontrar límites que tienden a infinito, como $\lim_{x \to 3^-} = \infty$ y $\lim_{x \to 3^+} = -\infty$.

💡 Recuerda: Un límite existe solo cuando ambos límites laterales son iguales. Si los límites laterales difieren o alguno no existe, el límite general tampoco existe.