Límites al infinito con funciones polinómicas y racionales
Cuando trabajás con funciones polinómicas, la clave está en mirar el término de mayor grado. Si tenés $3x^2 - 4x + 6yxsevuelvegigante,soloimportael3x^2$ porque crece mucho más rápido que los otros términos.
Con funciones racionales (fracciones de polinomios), tenés tres reglas súper claras que te salvan la vida:
- Si el grado del numerador es menor que el del denominador → el límite es 0
- Si el grado del numerador es mayor que el del denominador → el límite es ±∞
- Si los grados son iguales → el límite es la división de los coeficientes principales
Por ejemplo, en 2x+3x−1, ambos tienen grado 1, entonces el límite es 21. En 3x2−1x−1, el denominador tiene mayor grado, entonces el límite es 0.
Tip clave: Para funciones racionales, solo mirá los términos de mayor grado - el resto se vuelve insignificante cuando x → ∞