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Elizabeth Otero
4/12/2025
Matemáticas
Intervalos y Operaciones con Intervalos
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4 de dic de 2025
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Elizabeth Otero
@elizabethotero
Los intervalos en matemáticas nos ayudan a representar conjuntos de... Mostrar más
Los intervalos son subconjuntos de números reales que se representan usando símbolos específicos. Estos símbolos nos indican exactamente qué números están incluidos en el intervalo.
Para representar intervalos usamos corchetes y paréntesis:
Según la combinación de estos símbolos, tenemos diferentes tipos de intervalos:
💡 Truco para recordar: Piensa en los corchetes como "abrazando" al número (lo incluyen) y los paréntesis como "alejándose" del número (lo excluyen).
Las desigualdades son expresiones que comparan dos números reales usando símbolos como < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual que) y ≥ (mayor o igual que).
Estas desigualdades pueden representarse como intervalos:
Intervalo abierto: (a,b) = {x ∈ R | a < x < b}
Intervalo semiabierto a la izquierda: [a,b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo semiabierto a la derecha: (a,b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
🔍 Atención: Cuando escribas desigualdades, asegúrate de que el símbolo "apunte" hacia el número menor. Por ejemplo, 3 > x es lo mismo que x < 3.
También existen intervalos infinitos, que se extienden indefinidamente:
A = {x | x ≥ 10} se representa como [10, ∞)
x < -5 se representa como (-∞, -5)
-4 < x < 2 se representa como (-4, 2)
A = {x | x < 10} se representa como (-∞, 10)
🌟 Consejo: Para visualizar mejor un intervalo, intenta dibujarlo en una recta numérica, marcando claramente los extremos con puntos llenos (incluidos) o huecos (excluidos).
La unión de dos intervalos (A ∪ B) incluye todos los elementos que pertenecen a A o a B (o a ambos). Matemáticamente se expresa como:
A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}
Cuando hacemos la unión, estamos juntando todos los valores que pertenecen a al menos uno de los intervalos. Por ejemplo:
Para calcular la unión de tres o más intervalos, podemos hacerlo paso a paso. Por ejemplo:
✏️ Para resolver fácilmente: Dibuja los intervalos en una recta numérica para visualizar mejor dónde se solapan. La unión abarcará desde el punto más a la izquierda hasta el punto más a la derecha de todos los intervalos.
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y a B. Se representa como:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
Para calcular una intersección, debemos encontrar los valores que están presentes en todos los intervalos que estamos considerando. Por ejemplo:
A veces, la intersección puede ser vacía si los intervalos no comparten elementos:
Otro ejemplo:
💡 Dato clave: La intersección nunca puede ser más grande que los conjuntos originales. Siempre será igual o más pequeña que el menor de los intervalos.
La diferencia entre dos conjuntos A y B son los elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B. Matemáticamente:
A - B = {x | x ∈ A y x ∉ B}
Para encontrar la diferencia entre intervalos, debemos "quitar" los elementos del segundo intervalo al primero. Por ejemplo:
La diferencia puede producir resultados interesantes y no siempre es un único intervalo. Para resolver estos ejercicios:
🎯 Aplicación práctica: Las operaciones con intervalos son muy útiles para resolver problemas de programación lineal, donde necesitas encontrar valores que cumplan simultáneamente varias condiciones o que cumplan al menos una de ellas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Elizabeth Otero
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Los intervalos en matemáticas nos ayudan a representar conjuntos de números reales de forma concisa. Aprender a interpretarlos y operar con ellos es fundamental para resolver desigualdades y problemas de álgebra que encontrarás en muchas situaciones.
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Los intervalos son subconjuntos de números reales que se representan usando símbolos específicos. Estos símbolos nos indican exactamente qué números están incluidos en el intervalo.
Para representar intervalos usamos corchetes y paréntesis:
Según la combinación de estos símbolos, tenemos diferentes tipos de intervalos:
💡 Truco para recordar: Piensa en los corchetes como "abrazando" al número (lo incluyen) y los paréntesis como "alejándose" del número (lo excluyen).
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Estas desigualdades pueden representarse como intervalos:
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Intervalo semiabierto a la izquierda: [a,b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo semiabierto a la derecha: (a,b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
🔍 Atención: Cuando escribas desigualdades, asegúrate de que el símbolo "apunte" hacia el número menor. Por ejemplo, 3 > x es lo mismo que x < 3.
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-4 < x < 2 se representa como (-4, 2)
A = {x | x < 10} se representa como (-∞, 10)
🌟 Consejo: Para visualizar mejor un intervalo, intenta dibujarlo en una recta numérica, marcando claramente los extremos con puntos llenos (incluidos) o huecos (excluidos).
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A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}
Cuando hacemos la unión, estamos juntando todos los valores que pertenecen a al menos uno de los intervalos. Por ejemplo:
Para calcular la unión de tres o más intervalos, podemos hacerlo paso a paso. Por ejemplo:
✏️ Para resolver fácilmente: Dibuja los intervalos en una recta numérica para visualizar mejor dónde se solapan. La unión abarcará desde el punto más a la izquierda hasta el punto más a la derecha de todos los intervalos.
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La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y a B. Se representa como:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
Para calcular una intersección, debemos encontrar los valores que están presentes en todos los intervalos que estamos considerando. Por ejemplo:
A veces, la intersección puede ser vacía si los intervalos no comparten elementos:
Otro ejemplo:
💡 Dato clave: La intersección nunca puede ser más grande que los conjuntos originales. Siempre será igual o más pequeña que el menor de los intervalos.
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La diferencia entre dos conjuntos A y B son los elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B. Matemáticamente:
A - B = {x | x ∈ A y x ∉ B}
Para encontrar la diferencia entre intervalos, debemos "quitar" los elementos del segundo intervalo al primero. Por ejemplo:
La diferencia puede producir resultados interesantes y no siempre es un único intervalo. Para resolver estos ejercicios:
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Pablo
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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