Inecuaciones Cuadráticas

Una inecuación cuadrática es una expresión de segundo grado que tiene la forma ax² + bx + c ≤ 0 (o también puede ser ≥ 0, > 0, < 0). En estas inecuaciones, el valor de "a" siempre debe ser mayor que cero.

Para resolver estas inecuaciones, primero debes encontrar las raíces de la ecuación cuadrática asociada, es decir, los valores x₁ y x₂ que hacen que ax² + bx + c = 0. Después, factoriza el polinomio en la forma $x-x₁$·$x-x₂$ y analiza cada factor.

El paso clave es estudiar el signo de la expresión en los tres intervalos que se forman: $-∞, x₁$, (x₁, x₂) y $x₂, +∞$. Dependiendo del tipo de desigualdad, la solución incluirá los intervalos donde la expresión cumple con la condición.

💡 Truco para recordar: Las raíces dividen la recta real en tres zonas. El signo de la expresión cambia cada vez que cruzas una raíz, así que si conoces el signo en un intervalo, puedes deducir los demás.

Las raíces (x₁ y x₂) pueden estar incluidas o no en la solución final según el tipo de desigualdad que tengas: si es ≤ o ≥, las raíces sí forman parte de la solución; si es < o >, las raíces no se incluyen.