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Gráfica de Diferentes Tipos de Funciones Matemáticas

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JAIVER

22/12/2025

Matemáticas

GRAFIACA DE ALGUNOS TIPOS FUNCIONES

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Matemáticas

68

•

22 de dic de 2025

•

2 páginas

Gráfica de Diferentes Tipos de Funciones Matemáticas

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JAIVER

@javi_01

Las funciones por partes y las expresiones algebraicas son herramientas... Mostrar más

3 g(x)= Y -5 4) -4-3 2 T 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 4 →X f(x)- ₤1-x² six 42 y 7 -6 7 -S 4 3 2 4 -6-5-4-3-21 1 2 3 4 5 6 1 -2 -3 -4 -5 -7 -2 1 1,2 2

Funciones por Partes

Una función por partes se define de manera diferente según el valor de la variable. Por ejemplo, en f(x)={1−x2si x<2 xsi x>2f(x) = \begin{cases} 1-x^2 & \text{si } x < 2\ x & \text{si } x > 2 \end{cases}, tenemos dos expresiones distintas dependiendo si xx es menor o mayor que 2.

Para graficar estas funciones, debes identificar cada intervalo y aplicar la expresión correspondiente. En el primer ejemplo, cuando x<2x < 2 graficamos una parábola invertida (1−x2)(1-x^2), y cuando x>2x > 2 graficamos una línea recta (x)(x).

Otro caso interesante es {−xsi x<−2 9−x2si −2<x≤3 x−3si x>3\begin{cases} -x & \text{si } x < -2\ 9-x^2 & \text{si } -2 < x \le 3\ x-3 & \text{si } x > 3 \end{cases}, donde tenemos tres expresiones diferentes según el valor de xx. En cada intervalo, la función sigue un comportamiento único.

💡 Consejo útil: Para verificar tu gráfica, comprueba los puntos donde cambia la definición como $x=-2$ o $x=3$. Estos "puntos de transición" te ayudan a confirmar que has graficado correctamente.

3 g(x)= Y -5 4) -4-3 2 T 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 4 →X f(x)- ₤1-x² six 42 y 7 -6 7 -S 4 3 2 4 -6-5-4-3-21 1 2 3 4 5 6 1 -2 -3 -4 -5 -7 -2 1 1,2 2

Representación Numérica de Funciones

La representación numérica te permite entender cómo se comporta una función con valores específicos. Para la función f(x)=−x22+2x−1f(x) = -\frac{x^2}{2} + 2x - 1, podemos calcular varios puntos sustituyendo diferentes valores de xx.

Por ejemplo, cuando x=2x=2, tenemos f(2)=−222+2(2)−1=−2+4−1=1f(2) = -\frac{2^2}{2} + 2(2) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1. Al calcular varios puntos como (−2,−3)(-2,-3), (0,−1)(0,-1) y (2,1)(2,1), podemos visualizar la parábola que forma esta función.

Las funciones con valor absoluto como f(x)=∣2x+1∣f(x) = |2x+1| tienen un comportamiento especial. Recuerda que el valor absoluto siempre da un resultado positivo o cero. Por eso vemos que f(−1)=∣2(−1)+1∣=∣−1∣=1f(-1) = |2(-1)+1| = |-1| = 1 y f(1)=∣2(1)+1∣=∣3∣=3f(1) = |2(1)+1| = |3| = 3.

💡 Recuerda: Al trazar gráficas, los puntos que calculas son como "pistas" del comportamiento de la función. Mientras más puntos calcules, más precisa será tu gráfica.



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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Las funciones por partes y las expresiones algebraicas son herramientas matemáticas que nos permiten modelar situaciones con diferentes comportamientos. Vamos a explorar cómo representarlas numéricamente y graficarlas para entender su comportamiento.

3 g(x)= Y -5 4) -4-3 2 T 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 4 →X f(x)- ₤1-x² six 42 y 7 -6 7 -S 4 3 2 4 -6-5-4-3-21 1 2 3 4 5 6 1 -2 -3 -4 -5 -7 -2 1 1,2 2

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Funciones por Partes

Una función por partes se define de manera diferente según el valor de la variable. Por ejemplo, en f(x)={1−x2si x<2 xsi x>2f(x) = \begin{cases} 1-x^2 & \text{si } x < 2\ x & \text{si } x > 2 \end{cases}, tenemos dos expresiones distintas dependiendo si xx es menor o mayor que 2.

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💡 Consejo útil: Para verificar tu gráfica, comprueba los puntos donde cambia la definición como $x=-2$ o $x=3$. Estos "puntos de transición" te ayudan a confirmar que has graficado correctamente.

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La representación numérica te permite entender cómo se comporta una función con valores específicos. Para la función f(x)=−x22+2x−1f(x) = -\frac{x^2}{2} + 2x - 1, podemos calcular varios puntos sustituyendo diferentes valores de xx.

Por ejemplo, cuando x=2x=2, tenemos f(2)=−222+2(2)−1=−2+4−1=1f(2) = -\frac{2^2}{2} + 2(2) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1. Al calcular varios puntos como (−2,−3)(-2,-3), (0,−1)(0,-1) y (2,1)(2,1), podemos visualizar la parábola que forma esta función.

Las funciones con valor absoluto como f(x)=∣2x+1∣f(x) = |2x+1| tienen un comportamiento especial. Recuerda que el valor absoluto siempre da un resultado positivo o cero. Por eso vemos que f(−1)=∣2(−1)+1∣=∣−1∣=1f(-1) = |2(-1)+1| = |-1| = 1 y f(1)=∣2(1)+1∣=∣3∣=3f(1) = |2(1)+1| = |3| = 3.

💡 Recuerda: Al trazar gráficas, los puntos que calculas son como "pistas" del comportamiento de la función. Mientras más puntos calcules, más precisa será tu gráfica.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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