¿Qué son las funciones trigonométricas inversas?

Imaginate que tenés el resultado de una función trigonométrica, pero necesitás encontrar el ángulo original. Ahí es donde entran las funciones trigonométricas inversas. Para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva (cada valor de salida corresponde a un solo valor de entrada).

El problema es que las funciones trigonométricas normales no son inyectivas porque se repiten infinitamente. Por eso necesitamos restringir sus dominios para crear versiones que sí tengan inversa.

Función Arcoseno (sen⁻¹ o arcsen)

La función seno original se repite cada 2π, así que elegimos el intervalo $-π/2, π/2$ donde es uno a uno. En este rango, cada valor de seno corresponde a un único ángulo.

La función arcoseno se escribe como y = sen⁻¹$x$ o y = arcsen$x$. Su dominio es $-1, 1$ (todos los valores posibles del seno) y su rango es $-π/2, π/2$ (los ángulos que elegimos).

💡 Truco: Para graficar la función inversa, simplemente reflejá la gráfica original respecto a la recta y = x. ¡Es como mirarla en un espejo diagonal!

Función Arcocoseno (cos⁻¹ o arccos)

Con el coseno pasa algo similar al seno. Para crear su función inversa, restringimos el dominio al intervalo [0, π] donde la función coseno es uno a uno.

La función arcocoseno se escribe como y = cos⁻¹$x$ o y = arccos$x$. Significa: "¿cuál es el ángulo cuyo coseno es x?". Su dominio es $-1, 1$ y su rango es [0, π].

Fijate que el rango del arcocoseno [0, π] es diferente al del arcoseno $-π/2, π/2$. Esto es porque elegimos diferentes intervalos donde cada función es inyectiva.

La gráfica del arcocoseno también se obtiene reflejando la función coseno original (restringida al intervalo [0, π]) con respecto a la recta y = x.

📝 Para recordar: El arcocoseno siempre te da ángulos entre 0 y π, mientras que el arcoseno te da ángulos entre -π/2 y π/2.