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silvisvirguezvv
20/12/2025
Matemáticas
Funciones
43
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20 de dic de 2025
•
silvisvirguezvv
@silvisvirguezvv_ml5g
En matemáticas, las funciones nos permiten describir relaciones entre valores.... Mostrar más
¿Sabías que las funciones pueden tener personalidades? Algunas son simétricas y otras crecen o decrecen como montañas.
Una función par cumple que f = f(x), lo que significa que es simétrica respecto al eje Y. Puedes comprobarlo sustituyendo -x en la función y verificando si obtienes el mismo resultado que con x. Por ejemplo, h(x) = x² - 2 es par porque h = ² - 2 = x² - 2 = h(x).
Una función impar cumple que f = -f(x), lo que significa que es simétrica respecto al origen. Por ejemplo, m(x) = x³ - x es impar porque m = ³ - = -x³ + x = - = -m(x).
Una función creciente es aquella donde si x₁ > x₂, entonces f(x₁) > f(x₂). Esto significa que a medida que te mueves hacia la derecha en el eje X, la función sube.
💡 Puedes identificar funciones pares e impares gráficamente: las pares son simétricas respecto al eje Y (como un espejo vertical), mientras que las impares son simétricas respecto al origen (como si giraras 180°).
Al igual que las montañas tienen subidas y bajadas, las funciones también pueden crecer y decrecer.
Una función decreciente cumple que si x₁ > x₂, entonces f(x₁) < f(x₂). Esto significa que al moverte hacia la derecha en el eje X, la función baja. En un mismo gráfico, una función puede ser creciente en algunos intervalos (a,b)∪(c,d) y decreciente en otros (b,c).
La función lineal se escribe como f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje Y. Su dominio es ℝ (todos los reales) y su rango también. La pendiente m nos indica la inclinación de la recta:
🔍 Cuando analizas una función, fíjate primero en su forma general. Si es una línea recta, es lineal; si tiene forma de parábola, es cuadrática. ¡Esto te ayudará a saber qué propiedades esperar!
¿Alguna vez te has preguntado cómo hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos? ¡Es más fácil de lo que parece!
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂) se calcula como: m = /. Por ejemplo, para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-5,-1), primero calculamos la pendiente: m = (-1-(-2))/(-5-(-3)) = 1/(-2) = -1/2.
Luego usamos la ecuación punto-pendiente: y-y₁ = m. Sustituyendo: y-(-2) = -1/2, que al simplificar queda: y = -1/2x - 5/2.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente . Por ejemplo, para comprobar si las rectas l₁: -2x+y-3=0 y l₂: 4x-2y-1=0 son paralelas, despejamos y para encontrar sus pendientes. Para l₁: y=2x+3 . Para l₂: y=2x-1/2 . Como m₁=m₂, las rectas son paralelas.
🌟 Un truco para recordar: rectas paralelas, pendientes gemelas; rectas perpendiculares, pendientes inversas y negativas.
Las rectas perpendiculares se cruzan formando ángulos de 90°, ¡y existe una relación especial entre sus pendientes!
Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1: m₁·m₂ = -1. Esto significa que si conoces la pendiente de una recta, puedes encontrar la pendiente de cualquier recta perpendicular a ella.
Veamos un ejemplo: queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1/2, -1/3) y es perpendicular a la recta -4x+3y-1=0. Primero, despejamos la segunda recta: y = (4/3)x + (1/3), por lo que su pendiente es m₂ = 4/3.
Para que nuestra nueva recta sea perpendicular, su pendiente m₁ debe cumplir: m₁·(4/3) = -1. Despejando: m₁ = -3/4.
Con el punto (-1/2, -1/3) y la pendiente m₁ = -3/4, ya podemos escribir la ecuación de la recta perpendicular usando la fórmula punto-pendiente.
🔄 En geometría analítica, siempre puedes verificar tus cálculos dibujando las rectas en un sistema de coordenadas. Si realmente son perpendiculares, formarán ángulos de 90°.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Marco B
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En matemáticas, las funciones nos permiten describir relaciones entre valores. Veremos cómo clasificarlas según sus características y aprenderemos a trabajar con funciones lineales y rectas en el plano.
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¿Sabías que las funciones pueden tener personalidades? Algunas son simétricas y otras crecen o decrecen como montañas.
Una función par cumple que f = f(x), lo que significa que es simétrica respecto al eje Y. Puedes comprobarlo sustituyendo -x en la función y verificando si obtienes el mismo resultado que con x. Por ejemplo, h(x) = x² - 2 es par porque h = ² - 2 = x² - 2 = h(x).
Una función impar cumple que f = -f(x), lo que significa que es simétrica respecto al origen. Por ejemplo, m(x) = x³ - x es impar porque m = ³ - = -x³ + x = - = -m(x).
Una función creciente es aquella donde si x₁ > x₂, entonces f(x₁) > f(x₂). Esto significa que a medida que te mueves hacia la derecha en el eje X, la función sube.
💡 Puedes identificar funciones pares e impares gráficamente: las pares son simétricas respecto al eje Y (como un espejo vertical), mientras que las impares son simétricas respecto al origen (como si giraras 180°).
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Al igual que las montañas tienen subidas y bajadas, las funciones también pueden crecer y decrecer.
Una función decreciente cumple que si x₁ > x₂, entonces f(x₁) < f(x₂). Esto significa que al moverte hacia la derecha en el eje X, la función baja. En un mismo gráfico, una función puede ser creciente en algunos intervalos (a,b)∪(c,d) y decreciente en otros (b,c).
La función lineal se escribe como f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje Y. Su dominio es ℝ (todos los reales) y su rango también. La pendiente m nos indica la inclinación de la recta:
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¿Alguna vez te has preguntado cómo hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos? ¡Es más fácil de lo que parece!
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂) se calcula como: m = /. Por ejemplo, para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-5,-1), primero calculamos la pendiente: m = (-1-(-2))/(-5-(-3)) = 1/(-2) = -1/2.
Luego usamos la ecuación punto-pendiente: y-y₁ = m. Sustituyendo: y-(-2) = -1/2, que al simplificar queda: y = -1/2x - 5/2.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente . Por ejemplo, para comprobar si las rectas l₁: -2x+y-3=0 y l₂: 4x-2y-1=0 son paralelas, despejamos y para encontrar sus pendientes. Para l₁: y=2x+3 . Para l₂: y=2x-1/2 . Como m₁=m₂, las rectas son paralelas.
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Las rectas perpendiculares se cruzan formando ángulos de 90°, ¡y existe una relación especial entre sus pendientes!
Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1: m₁·m₂ = -1. Esto significa que si conoces la pendiente de una recta, puedes encontrar la pendiente de cualquier recta perpendicular a ella.
Veamos un ejemplo: queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1/2, -1/3) y es perpendicular a la recta -4x+3y-1=0. Primero, despejamos la segunda recta: y = (4/3)x + (1/3), por lo que su pendiente es m₂ = 4/3.
Para que nuestra nueva recta sea perpendicular, su pendiente m₁ debe cumplir: m₁·(4/3) = -1. Despejando: m₁ = -3/4.
Con el punto (-1/2, -1/3) y la pendiente m₁ = -3/4, ya podemos escribir la ecuación de la recta perpendicular usando la fórmula punto-pendiente.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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