Asignaturas
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Daniela García
4/12/2025
Matemáticas
FUNCIÓN CUADRÁTICA
725
•
4 de dic de 2025
•
Daniela García
@danigarcia1905
Vamos a explorar las funciones cuadráticas, esas ecuaciones poderosas de... Mostrar más
Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales, y a ≠ 0. La gráfica de esta función es una parábola, cuya forma y orientación dependen del valor de a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo.
Para graficar una función cuadrática necesitamos conocer su vértice, el punto más alto o más bajo de la parábola. El vértice se calcula con la fórmula V, donde -b/2a es el valor de x en el vértice. Los puntos de corte con el eje x se encuentran usando la fórmula x = /2a.
Veamos un ejemplo: f(x) = 2x² + 1. Identificamos a = 2, b = 0 y c = 1. Para encontrar el vértice calculamos x = -b/2a = -0/4 = 0, y luego y = f(0) = 2(0)² + 1 = 1. Por tanto, el vértice es (0,1).
💡 Consejo práctico: Cuando elabores una tabla de valores para graficar, elige puntos cercanos al vértice y extiéndete a ambos lados para visualizar mejor la forma de la parábola.
Para la función f(x) = 2x² + 1, verificamos si corta el eje x aplicando la fórmula x = /2a. Sustituyendo los valores: x = (-0 ± √(0² - 4(2)(1)))/4 = (-0 ± √-8)/4. Como obtenemos una raíz negativa (número imaginario), esta parábola no corta al eje x en ningún punto.
Ahora exploremos otro ejemplo: f(x) = -x² + 5x + 6. Aquí tenemos a = -1, b = 5 y c = 6. El vértice se calcula como x = -b/2a = -5/2(-1) = 5/2 = 2.5. Para encontrar la coordenada y del vértice: y = f(2.5) = -(2.5)² + 5(2.5) + 6 = -6.25 + 12.5 + 6 = 12.25. Así, el vértice es (2.5, 12.25).
A diferencia del primer ejemplo, esta parábola abre hacia abajo (a < 0), lo que significa que el vértice es un punto máximo. Cuando graficamos puntos adicionales a ambos lados del vértice, vemos cómo la parábola desciende formando esa característica forma de U invertida.
🔍 Observación importante: El signo de "a" no solo determina la dirección de apertura de la parábola, sino también si el vértice representa un valor mínimo (a > 0) o máximo (a < 0) de la función.
Para encontrar los puntos de corte con el eje x en la función f(x) = -x² + 5x + 6, aplicamos la fórmula x = /2a. Sustituyendo los valores: x = (-5 ± √(25 - 4(-1)(6)))/2(-1) = (-5 ± √(25 + 24))/(-2) = (-5 ± √49)/(-2).
Simplificando: x = (-5 ± 7)/(-2), lo que nos da dos soluciones: x = (-5 + 7)/(-2) = -2/(-2) = 1 y x = (-5 - 7)/(-2) = 12/(-2) = -6. Estos valores (1 y 6) son los puntos donde la parábola corta el eje x.
Al graficar f(x) = -x² + 5x + 6 con varios puntos, incluyendo el vértice (2.5, 12.25) y los cortes con el eje x (1, 0) y (6, 0), obtenemos una parábola completa. El corte con el eje y se encuentra evaluando f(0) = -0² + 5(0) + 6 = 6, así que el punto es (0, 6).
🚀 Truco para recordar: Si b² - 4ac > 0, la parábola corta el eje x en dos puntos; si es igual a cero, lo corta en un solo punto (el vértice toca el eje); y si es negativo, como en nuestro primer ejemplo, no hay puntos de corte reales con el eje x.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Vamos a explorar las funciones cuadráticas, esas ecuaciones poderosas de la forma f(x) = ax² + bx + c. Conocerás cómo graficar parábolas, encontrar sus vértices y puntos de corte con los ejes, y verás ejemplos prácticos que te ayudarán... Mostrar más
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Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales, y a ≠ 0. La gráfica de esta función es una parábola, cuya forma y orientación dependen del valor de a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo.
Para graficar una función cuadrática necesitamos conocer su vértice, el punto más alto o más bajo de la parábola. El vértice se calcula con la fórmula V, donde -b/2a es el valor de x en el vértice. Los puntos de corte con el eje x se encuentran usando la fórmula x = /2a.
Veamos un ejemplo: f(x) = 2x² + 1. Identificamos a = 2, b = 0 y c = 1. Para encontrar el vértice calculamos x = -b/2a = -0/4 = 0, y luego y = f(0) = 2(0)² + 1 = 1. Por tanto, el vértice es (0,1).
💡 Consejo práctico: Cuando elabores una tabla de valores para graficar, elige puntos cercanos al vértice y extiéndete a ambos lados para visualizar mejor la forma de la parábola.
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Para la función f(x) = 2x² + 1, verificamos si corta el eje x aplicando la fórmula x = /2a. Sustituyendo los valores: x = (-0 ± √(0² - 4(2)(1)))/4 = (-0 ± √-8)/4. Como obtenemos una raíz negativa (número imaginario), esta parábola no corta al eje x en ningún punto.
Ahora exploremos otro ejemplo: f(x) = -x² + 5x + 6. Aquí tenemos a = -1, b = 5 y c = 6. El vértice se calcula como x = -b/2a = -5/2(-1) = 5/2 = 2.5. Para encontrar la coordenada y del vértice: y = f(2.5) = -(2.5)² + 5(2.5) + 6 = -6.25 + 12.5 + 6 = 12.25. Así, el vértice es (2.5, 12.25).
A diferencia del primer ejemplo, esta parábola abre hacia abajo (a < 0), lo que significa que el vértice es un punto máximo. Cuando graficamos puntos adicionales a ambos lados del vértice, vemos cómo la parábola desciende formando esa característica forma de U invertida.
🔍 Observación importante: El signo de "a" no solo determina la dirección de apertura de la parábola, sino también si el vértice representa un valor mínimo (a > 0) o máximo (a < 0) de la función.
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Para encontrar los puntos de corte con el eje x en la función f(x) = -x² + 5x + 6, aplicamos la fórmula x = /2a. Sustituyendo los valores: x = (-5 ± √(25 - 4(-1)(6)))/2(-1) = (-5 ± √(25 + 24))/(-2) = (-5 ± √49)/(-2).
Simplificando: x = (-5 ± 7)/(-2), lo que nos da dos soluciones: x = (-5 + 7)/(-2) = -2/(-2) = 1 y x = (-5 - 7)/(-2) = 12/(-2) = -6. Estos valores (1 y 6) son los puntos donde la parábola corta el eje x.
Al graficar f(x) = -x² + 5x + 6 con varios puntos, incluyendo el vértice (2.5, 12.25) y los cortes con el eje x (1, 0) y (6, 0), obtenemos una parábola completa. El corte con el eje y se encuentra evaluando f(0) = -0² + 5(0) + 6 = 6, así que el punto es (0, 6).
🚀 Truco para recordar: Si b² - 4ac > 0, la parábola corta el eje x en dos puntos; si es igual a cero, lo corta en un solo punto (el vértice toca el eje); y si es negativo, como en nuestro primer ejemplo, no hay puntos de corte reales con el eje x.
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Pablo
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Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sara
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