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Milagro Cuisman
6/12/2025
Matemáticas
Función a trozos
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6 de dic de 2025
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Milagro Cuisman
@millyxxg
Las funciones a trozos son herramientas matemáticas que definen diferentes... Mostrar más
Una función a trozos define diferentes expresiones matemáticas para distintos intervalos de la variable independiente. Por ejemplo, la función establece tres comportamientos diferentes según el valor de x.
Para evaluar estas funciones, primero identificamos en qué intervalo se encuentra el valor de x y luego aplicamos la expresión correspondiente. Por ejemplo, cuando x = -1, usamos la expresión y obtenemos f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2.
El dominio de una función a trozos es la unión de todos los intervalos donde está definida. En el ejemplo, D(f) = (-∞, +∞) = ℝ, mientras que el rango representa todos los posibles valores de y, en este caso R(f) = [-1, +∞).
💡 Consejo: Para graficar una función a trozos, evalúa cada trozo por separado y luego úne las partes, prestando especial atención a los puntos donde cambia la definición.
Las funciones a trozos son ideales para modelar situaciones de la vida real donde las condiciones varían según ciertos valores límite. Por ejemplo, en una cadena hotelera que cobra 75 dólares por noche durante las primeras dos noches y 50 dólares por cada noche adicional.
Esta situación se modela con la función donde x representa el número de noches y T(x) el costo total. Para las primeras dos noches, simplemente multiplicamos 75 por x, pero después aplicamos un descuento para las noches adicionales.
Evaluando la función, obtenemos T(2) = 75(2) = 150 dólares por dos noches. Para T(3) = 50(3-2) + 150 = 50 + 150 = 200 dólares y T(5) = 50(5-2) + 150 = 150 + 150 = 300 dólares. La segunda expresión se simplifica como 50x + 50 después de desarrollar 50 + 150.
🔑 Recuerda: Al modelar una situación real con funciones a trozos, primero identifica los puntos donde cambian las condiciones, luego establece las expresiones para cada intervalo.
Las facturas de servicios públicos son excelentes ejemplos para aplicar funciones a trozos. En Bogotá, la factura del acueducto tiene un cargo fijo de 15,000 pesos por aseo, con tarifas diferentes para consumos hasta 20 metros cúbicos (consumo básico) y consumos mayores a 20 metros cúbicos (consumo no básico).
Para modelar esta situación, necesitamos definir una función que represente el costo total según el consumo. La función incluiría el cargo fijo de 15,000 pesos más el costo variable que depende del consumo, con diferentes tarifas antes y después de los 20 metros cúbicos.
Las funciones a trozos también pueden representar comportamientos constantes en ciertos intervalos, como se muestra en el ejemplo donde la función vale 2 en los intervalos y .
⭐ Aplicación práctica: Las funciones a trozos aparecen constantemente en tu vida diaria: planes de telefonía, tarifas de electricidad y descuentos por volumen son solo algunos ejemplos. ¡Intenta identificarlas en tu próxima factura!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Una función a trozos define diferentes expresiones matemáticas para distintos intervalos de la variable independiente. Por ejemplo, la función establece tres comportamientos diferentes según el valor de x.
Para evaluar estas funciones, primero identificamos en qué intervalo se encuentra el valor de x y luego aplicamos la expresión correspondiente. Por ejemplo, cuando x = -1, usamos la expresión y obtenemos f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2.
El dominio de una función a trozos es la unión de todos los intervalos donde está definida. En el ejemplo, D(f) = (-∞, +∞) = ℝ, mientras que el rango representa todos los posibles valores de y, en este caso R(f) = [-1, +∞).
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Esta situación se modela con la función donde x representa el número de noches y T(x) el costo total. Para las primeras dos noches, simplemente multiplicamos 75 por x, pero después aplicamos un descuento para las noches adicionales.
Evaluando la función, obtenemos T(2) = 75(2) = 150 dólares por dos noches. Para T(3) = 50(3-2) + 150 = 50 + 150 = 200 dólares y T(5) = 50(5-2) + 150 = 150 + 150 = 300 dólares. La segunda expresión se simplifica como 50x + 50 después de desarrollar 50 + 150.
🔑 Recuerda: Al modelar una situación real con funciones a trozos, primero identifica los puntos donde cambian las condiciones, luego establece las expresiones para cada intervalo.
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Las facturas de servicios públicos son excelentes ejemplos para aplicar funciones a trozos. En Bogotá, la factura del acueducto tiene un cargo fijo de 15,000 pesos por aseo, con tarifas diferentes para consumos hasta 20 metros cúbicos (consumo básico) y consumos mayores a 20 metros cúbicos (consumo no básico).
Para modelar esta situación, necesitamos definir una función que represente el costo total según el consumo. La función incluiría el cargo fijo de 15,000 pesos más el costo variable que depende del consumo, con diferentes tarifas antes y después de los 20 metros cúbicos.
Las funciones a trozos también pueden representar comportamientos constantes en ciertos intervalos, como se muestra en el ejemplo donde la función vale 2 en los intervalos y .
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Pablo
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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