Las funciones a trozos son herramientas matemáticas que definen diferentes...
Matemáticas192 visualizaciones·Actualizado 24 de jun de 2026·3 páginasExplicación de Funciones por Trozos: Ejemplos y Aplicaciones
Milagro Cuisman@millyxxg
1 / 3
1
of 3
Funciones a Trozos: Conceptos Básicos
Una función a trozos define diferentes expresiones matemáticas para distintos intervalos de la variable independiente. Por ejemplo, la función establece tres comportamientos diferentes según el valor de x.
Para evaluar estas funciones, primero identificamos en qué intervalo se encuentra el valor de x y luego aplicamos la expresión correspondiente. Por ejemplo, cuando x = -1, usamos la expresión y obtenemos f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2.
El dominio de una función a trozos es la unión de todos los intervalos donde está definida. En el ejemplo, D(f) = (-∞, +∞) = ℝ, mientras que el rango representa todos los posibles valores de y, en este caso R(f) = [-1, +∞).
💡 Consejo: Para graficar una función a trozos, evalúa cada trozo por separado y luego úne las partes, prestando especial atención a los puntos donde cambia la definición.
2
of 3
Aplicaciones de las Funciones por Trozos
Las funciones a trozos son ideales para modelar situaciones de la vida real donde las condiciones varían según ciertos valores límite. Por ejemplo, en una cadena hotelera que cobra 75 dólares por noche durante las primeras dos noches y 50 dólares por cada noche adicional.
Esta situación se modela con la función donde x representa el número de noches y T(x) el costo total. Para las primeras dos noches, simplemente multiplicamos 75 por x, pero después aplicamos un descuento para las noches adicionales.
Evaluando la función, obtenemos T(2) = 75(2) = 150 dólares por dos noches. Para T(3) = 50(3-2) + 150 = 50 + 150 = 200 dólares y T(5) = 50(5-2) + 150 = 150 + 150 = 300 dólares. La segunda expresión se simplifica como 50x + 50 después de desarrollar 50 + 150.
🔑 Recuerda: Al modelar una situación real con funciones a trozos, primero identifica los puntos donde cambian las condiciones, luego establece las expresiones para cada intervalo.
3
of 3
Modelando Situaciones Cotidianas
Las facturas de servicios públicos son excelentes ejemplos para aplicar funciones a trozos. En Bogotá, la factura del acueducto tiene un cargo fijo de 15,000 pesos por aseo, con tarifas diferentes para consumos hasta 20 metros cúbicos (consumo básico) y consumos mayores a 20 metros cúbicos (consumo no básico).
Para modelar esta situación, necesitamos definir una función que represente el costo total según el consumo. La función incluiría el cargo fijo de 15,000 pesos más el costo variable que depende del consumo, con diferentes tarifas antes y después de los 20 metros cúbicos.
Las funciones a trozos también pueden representar comportamientos constantes en ciertos intervalos, como se muestra en el ejemplo donde la función vale 2 en los intervalos [-3, -1] y [1, 3].
⭐ Aplicación práctica: Las funciones a trozos aparecen constantemente en tu vida diaria: planes de telefonía, tarifas de electricidad y descuentos por volumen son solo algunos ejemplos. ¡Intenta identificarlas en tu próxima factura!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Quadratic Function
6MatemáticasFunciones Especiales - Matemáticas
Funciones Especiales, ecuaciones, gráficas, Matemáticas
91361
MatemáticasFunciones
Graficas de función lineal, función cuadratica, función logaritmica, función exponencial, función cubica
92604
MatemáticasCalculo Grado 11°
Funciones, racionales, límites algebraicos, Derivadas y Razones de Cambio
11970
MatemáticasClases de funciones - Matematicas
Funciones, gráficas, matemáticas
91820
MatemáticasFunciones cuadráticas
Explicación y ejemplos de las Funciones cuadráticas
103702
MatemáticasFunción Cuadratica y Racional
Clase de Calculo diferencial
10700
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasRacionalización
Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios
98366
MatemáticasPropiedades de los exponentes
Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática
94,878141
MatemáticasTeorema de pitágoras
Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.
876017
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
957610
L
MatemáticasLey de Signos: Suma y Resta de Enteros
Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.
7900
Matemáticasoperaciones con fracciones número racional
Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.
82400
Matemáticasreducción de términos semejantes
Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.
81140
MatemáticasTeorema de las derivadas
Clase de Calculo diferencial
105775
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,90945
Contenidos más populares
9ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1016,971174
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
111,89248
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
Universidad84213
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,036109
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,04012
S
Otrossimulacro icfes
Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.
114570
ICFES: Sociales y CiudadanasSIMULACRO ICFES
Simulacro icfes
111,06615
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,812123
ICFES: Lectura CríticaPrueba icfes 2024
Prueba icfes para practicar todas las asignaturas
118278
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas192 visualizaciones·Actualizado 24 de jun de 2026·3 páginasExplicación de Funciones por Trozos: Ejemplos y Aplicaciones
Milagro Cuisman@millyxxg
Las funciones a trozos son herramientas matemáticas que definen diferentes reglas según los intervalos de la variable independiente. Estas funciones son muy útiles para modelar situaciones reales donde las condiciones cambian dependiendo de ciertos valores.
1
of 3
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Funciones a Trozos: Conceptos Básicos
Una función a trozos define diferentes expresiones matemáticas para distintos intervalos de la variable independiente. Por ejemplo, la función establece tres comportamientos diferentes según el valor de x.
Para evaluar estas funciones, primero identificamos en qué intervalo se encuentra el valor de x y luego aplicamos la expresión correspondiente. Por ejemplo, cuando x = -1, usamos la expresión y obtenemos f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2.
El dominio de una función a trozos es la unión de todos los intervalos donde está definida. En el ejemplo, D(f) = (-∞, +∞) = ℝ, mientras que el rango representa todos los posibles valores de y, en este caso R(f) = [-1, +∞).
💡 Consejo: Para graficar una función a trozos, evalúa cada trozo por separado y luego úne las partes, prestando especial atención a los puntos donde cambia la definición.
2
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Aplicaciones de las Funciones por Trozos
Las funciones a trozos son ideales para modelar situaciones de la vida real donde las condiciones varían según ciertos valores límite. Por ejemplo, en una cadena hotelera que cobra 75 dólares por noche durante las primeras dos noches y 50 dólares por cada noche adicional.
Esta situación se modela con la función donde x representa el número de noches y T(x) el costo total. Para las primeras dos noches, simplemente multiplicamos 75 por x, pero después aplicamos un descuento para las noches adicionales.
Evaluando la función, obtenemos T(2) = 75(2) = 150 dólares por dos noches. Para T(3) = 50(3-2) + 150 = 50 + 150 = 200 dólares y T(5) = 50(5-2) + 150 = 150 + 150 = 300 dólares. La segunda expresión se simplifica como 50x + 50 después de desarrollar 50 + 150.
🔑 Recuerda: Al modelar una situación real con funciones a trozos, primero identifica los puntos donde cambian las condiciones, luego establece las expresiones para cada intervalo.
3
of 3Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Modelando Situaciones Cotidianas
Las facturas de servicios públicos son excelentes ejemplos para aplicar funciones a trozos. En Bogotá, la factura del acueducto tiene un cargo fijo de 15,000 pesos por aseo, con tarifas diferentes para consumos hasta 20 metros cúbicos (consumo básico) y consumos mayores a 20 metros cúbicos (consumo no básico).
Para modelar esta situación, necesitamos definir una función que represente el costo total según el consumo. La función incluiría el cargo fijo de 15,000 pesos más el costo variable que depende del consumo, con diferentes tarifas antes y después de los 20 metros cúbicos.
Las funciones a trozos también pueden representar comportamientos constantes en ciertos intervalos, como se muestra en el ejemplo donde la función vale 2 en los intervalos [-3, -1] y [1, 3].
⭐ Aplicación práctica: Las funciones a trozos aparecen constantemente en tu vida diaria: planes de telefonía, tarifas de electricidad y descuentos por volumen son solo algunos ejemplos. ¡Intenta identificarlas en tu próxima factura!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Quadratic Function
6MatemáticasFunciones Especiales - Matemáticas
Funciones Especiales, ecuaciones, gráficas, Matemáticas
91361
MatemáticasFunciones
Graficas de función lineal, función cuadratica, función logaritmica, función exponencial, función cubica
92604
MatemáticasCalculo Grado 11°
Funciones, racionales, límites algebraicos, Derivadas y Razones de Cambio
11970
MatemáticasClases de funciones - Matematicas
Funciones, gráficas, matemáticas
91820
MatemáticasFunciones cuadráticas
Explicación y ejemplos de las Funciones cuadráticas
103702
MatemáticasFunción Cuadratica y Racional
Clase de Calculo diferencial
10700
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasRacionalización
Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios
98366
MatemáticasPropiedades de los exponentes
Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática
94,878141
MatemáticasTeorema de pitágoras
Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.
876017
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
957610
L
MatemáticasLey de Signos: Suma y Resta de Enteros
Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.
7900
Matemáticasoperaciones con fracciones número racional
Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.
82400
Matemáticasreducción de términos semejantes
Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.
81140
MatemáticasTeorema de las derivadas
Clase de Calculo diferencial
105775
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,90945
Contenidos más populares
9ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1016,971174
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
111,89248
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
Universidad84213
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,036109
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,04012
S
Otrossimulacro icfes
Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.
114570
ICFES: Sociales y CiudadanasSIMULACRO ICFES
Simulacro icfes
111,06615
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,812123
ICFES: Lectura CríticaPrueba icfes 2024
Prueba icfes para practicar todas las asignaturas
118278
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS