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valeriamunoz1298
11/12/2025
Matemáticas
Función
135
•
11 de dic de 2025
•
valeriamunoz1298
@valeriamunoz1298_6x8s
El concepto de función es fundamental en matemáticas. Una función... Mostrar más
Una función es una correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A (conjunto de salida) un único elemento de un conjunto B (conjunto de llegada). Se simboliza como F: A → B y se lee "efe de A en B".
Por ejemplo, si tenemos A = {1, 2, 3, 4} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, podemos crear una función donde cada número de A se asocia con su anterior en B. Así, 1 se relaciona con 0, 2 con 1, 3 con 2 y 4 con 3.
Para indicar la imagen de un elemento, usamos la notación y = F(x), que se lee "y igual a F de x". Por ejemplo, en la función anterior, escribimos 0 = F(1), 1 = F(2), 2 = F(3) y 3 = F(4).
💡 Recuerda: Para que una correspondencia sea función, cada elemento del conjunto de salida debe estar relacionado con un único elemento del conjunto de llegada.
Para identificar si una correspondencia es función, debemos verificar que cada elemento del conjunto de salida esté relacionado con un solo elemento del conjunto de llegada.
Cuando veas un diagrama sagital (con flechas entre conjuntos), comprueba que de cada elemento del primer conjunto salga exactamente una flecha. Si algún elemento tiene dos o más flechas saliendo de él, entonces no es una función.
También es importante saber que no importa si dos elementos diferentes del conjunto de salida se relacionan con el mismo elemento del conjunto de llegada. Esto sí está permitido en una función.
🔍 Ojo con esto: Un mismo elemento del conjunto de salida nunca puede estar relacionado con dos o más elementos diferentes del conjunto de llegada.
Al trabajar con funciones, es importante identificar estos cuatro elementos clave:
Dominio: Es el conjunto de salida o conjunto de preimágenes. Se representa como Dom F. Son todos los valores que puede tomar la variable independiente (x).
Codominio: Es el conjunto de llegada completo. Contiene todas las posibles imágenes, aunque algunas no se usen.
Rango: Es el subconjunto del codominio formado solo por las imágenes de los elementos del dominio. Se representa como Ran F. Son los valores que realmente toma la función.
Grafo: Es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x,y) donde x pertenece al dominio y y es su imagen. Por ejemplo: {(a,p), (e,o), (i,k)}.
🧩 Consejo: Piensa en el rango como los elementos del codominio que realmente se utilizan como imágenes.
Una función puede representarse de varias maneras, cada una útil para diferentes situaciones:
Diagrama sagital: Muestra los conjuntos como óvalos y usa flechas para indicar las correspondencias entre elementos. Es visual y fácil de entender para funciones con pocos elementos.
Diagrama cartesiano: Representa las parejas del grafo como puntos en un plano coordenado. El eje horizontal corresponde al dominio (x) y el vertical al codominio (y).
Fórmula: Es una expresión algebraica que define la función. Tiene la forma y = F(x), donde x es la variable independiente (dominio) y y es la variable dependiente (rango).
Tabla de valores: Organiza los valores de x y sus correspondientes imágenes F(x) en dos filas o columnas.
🌟 Aplicación práctica: La representación que elijas dependerá del problema. Para cálculos, la fórmula es mejor; para visualizar relaciones, los diagramas son más útiles.
Veamos un ejemplo completo: Si tenemos X = {0, 1, 2, 3} y Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} con una función F: X → Y que asigna a cada elemento su doble, podemos representarla de varias formas:
En diagrama sagital: Conectamos 0→0, 1→2, 2→4 y 3→6 con flechas.
En diagrama cartesiano: Ubicamos los puntos (0,0), (1,2), (2,4) y (3,6) en el plano.
Como fórmula: Y = 2X, que nos permite calcular cualquier valor.
En tabla de valores:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Y | 0 | 2 | 4 | 6 |
🔢 Dato útil: La fórmula Y = 2X te permite encontrar rápidamente la imagen de cualquier valor del dominio, ¡incluso los que no aparecen en la tabla!
Cuando creas o analizas una función, puedes seguir estos pasos:
Las funciones pueden tener diferentes patrones. Por ejemplo, Y = X + 3 asigna a cada valor su suma con 3, Y = 5X multiplica cada valor por 5, y Y = 2X - 1 multiplica por 2 y resta 1.
💪 ¡Tú puedes!: Intenta encontrar patrones en las funciones y expresarlos como fórmulas. Es como descifrar un código matemático.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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valeriamunoz1298
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El concepto de función es fundamental en matemáticas. Una función es una correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto inicial exactamente un elemento de un conjunto final. Vamos a explorar qué son las funciones, sus elementos y las... Mostrar más
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Una función es una correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A (conjunto de salida) un único elemento de un conjunto B (conjunto de llegada). Se simboliza como F: A → B y se lee "efe de A en B".
Por ejemplo, si tenemos A = {1, 2, 3, 4} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, podemos crear una función donde cada número de A se asocia con su anterior en B. Así, 1 se relaciona con 0, 2 con 1, 3 con 2 y 4 con 3.
Para indicar la imagen de un elemento, usamos la notación y = F(x), que se lee "y igual a F de x". Por ejemplo, en la función anterior, escribimos 0 = F(1), 1 = F(2), 2 = F(3) y 3 = F(4).
💡 Recuerda: Para que una correspondencia sea función, cada elemento del conjunto de salida debe estar relacionado con un único elemento del conjunto de llegada.
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También es importante saber que no importa si dos elementos diferentes del conjunto de salida se relacionan con el mismo elemento del conjunto de llegada. Esto sí está permitido en una función.
🔍 Ojo con esto: Un mismo elemento del conjunto de salida nunca puede estar relacionado con dos o más elementos diferentes del conjunto de llegada.
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Dominio: Es el conjunto de salida o conjunto de preimágenes. Se representa como Dom F. Son todos los valores que puede tomar la variable independiente (x).
Codominio: Es el conjunto de llegada completo. Contiene todas las posibles imágenes, aunque algunas no se usen.
Rango: Es el subconjunto del codominio formado solo por las imágenes de los elementos del dominio. Se representa como Ran F. Son los valores que realmente toma la función.
Grafo: Es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x,y) donde x pertenece al dominio y y es su imagen. Por ejemplo: {(a,p), (e,o), (i,k)}.
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Diagrama cartesiano: Representa las parejas del grafo como puntos en un plano coordenado. El eje horizontal corresponde al dominio (x) y el vertical al codominio (y).
Fórmula: Es una expresión algebraica que define la función. Tiene la forma y = F(x), donde x es la variable independiente (dominio) y y es la variable dependiente (rango).
Tabla de valores: Organiza los valores de x y sus correspondientes imágenes F(x) en dos filas o columnas.
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Veamos un ejemplo completo: Si tenemos X = {0, 1, 2, 3} y Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} con una función F: X → Y que asigna a cada elemento su doble, podemos representarla de varias formas:
En diagrama sagital: Conectamos 0→0, 1→2, 2→4 y 3→6 con flechas.
En diagrama cartesiano: Ubicamos los puntos (0,0), (1,2), (2,4) y (3,6) en el plano.
Como fórmula: Y = 2X, que nos permite calcular cualquier valor.
En tabla de valores:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Y | 0 | 2 | 4 | 6 |
🔢 Dato útil: La fórmula Y = 2X te permite encontrar rápidamente la imagen de cualquier valor del dominio, ¡incluso los que no aparecen en la tabla!
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Pablo
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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