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Susana Torres Uribe
29/11/2025
Matemáticas
Es un taller de matemáticas sobre Sistema ñs de ecuaciones lineales método gráfico y también realiza
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29 de nov de 2025
•
Susana Torres Uribe
@susanator_31956
Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta matemática poderosa... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular cantidades desconocidas? Los sistemas de ecuaciones son la respuesta. Imagina una caja con bolsas de mangos y naranjas: si sabes el total de frutas pero no cuántas hay de cada tipo, ¡necesitas resolver un sistema!
Cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (como x e y), formamos un sistema de ecuaciones lineales 2×2. Por ejemplo:
2x + y = 11
x + 3y = 18
Donde x representa la cantidad de mangos en cada bolsa y y representa la cantidad de naranjas.
Para resolverlo gráficamente, seguimos estos pasos: primero despejamos y en ambas ecuaciones , luego creamos una tabla con valores para cada ecuación, y finalmente dibujamos las rectas en un plano cartesiano. El punto donde se cruzan las dos rectas es nuestra solución.
💡 Consejo práctico: Cuando despejes y, asegúrate de elegir valores de x que te den resultados enteros de y para facilitar la graficación.
Cuando graficamos las rectas de nuestro ejemplo, encontramos que se intersectan en el punto (3,5). ¡Esto significa que hay 3 mangos en cada bolsa de mangos y 5 naranjas en la bolsa de naranjas!
Al resolver sistemas de ecuaciones gráficamente, podemos encontrar tres situaciones diferentes:
Sistema consistente: Las rectas se cruzan en un solo punto, lo que significa que el sistema tiene una única solución. Este es el caso más común y útil.
Sistema dependiente: Las dos rectas coinciden (son la misma línea). En este caso hay infinitas soluciones, ya que cualquier punto de la recta satisface ambas ecuaciones.
Sistema inconsistente: Las rectas son paralelas y nunca se intersectan. Esto significa que el sistema no tiene solución, pues no existe ningún valor de x e y que satisfaga ambas ecuaciones simultáneamente.
🔍 Observación importante: Fíjate bien en la posición relativa de las rectas para determinar qué tipo de sistema tienes y cuántas soluciones existen.
¡Ahora es tu turno de poner en práctica lo aprendido! Para resolver sistemas como
x - y = 1
x + 2y = -1
debes seguir los mismos pasos que vimos antes:
Despeja y en cada ecuación:
Elabora una tabla de valores para cada recta, escogiendo valores sencillos para x.
Grafica ambas rectas en el mismo plano cartesiano.
Identifica el punto de intersección, que será la solución del sistema.
En sistemas como
2x + 3y = 1
4x + 6y = 2
es importante notar que la segunda ecuación es un múltiplo de la primera (multiplícala por 2 y verás). Esto te dará un sistema dependiente con infinitas soluciones.
🌟 Recuerda: La solución de un sistema debe satisfacer todas las ecuaciones del sistema. ¡Siempre verifica sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales!
Cuando te enfrentes a sistemas como
x + y = 3
2x - 2y = 1
recuerda que el éxito está en una buena organización del trabajo.
Para graficar correctamente:
Despeja y en cada ecuación:
Crea una tabla con al menos tres puntos para cada recta. Puedes elegir valores de x como -1, 0, 1, 2 para obtener puntos fáciles de graficar.
Dibuja las rectas con cuidado, utilizando una regla y marcando claramente los ejes y la escala.
Identifica y marca el punto de intersección, anotando sus coordenadas.
Cuando trabajas con decimales, como en
x - y = 2
0,2x - 0,5y = 0,1
puedes multiplicar la segunda ecuación por 10 para facilitar los cálculos: 2x - 5y = 1.
💪 ¡Tú puedes! La práctica es la clave para dominar este método. Intenta resolver varios sistemas para ganar confianza y velocidad.
Interpretar gráficas de sistemas es una habilidad muy útil. Cuando observas dos rectas ya dibujadas, puedes determinar la solución sin necesidad de hacer todo el proceso:
Para un sistema como el representado con las rectas 3x - 5y = -1 y x + y = 1, fíjate en el punto donde se cruzan las líneas. Esas coordenadas (x,y) son tu solución.
Al verificar una solución, sustituye los valores de x e y en las ecuaciones originales. Por ejemplo, si encontraste que la solución es (2,1), comprueba:
Si una ecuación no se cumple, revisa tus cálculos o la precisión de tu gráfica.
Sistemas como -2x + y = 4 y 2x + y = 4 son interesantes porque tienen formas especiales que facilitan encontrar la solución. En este caso, sumando ambas ecuaciones: 2y = 8, entonces y = 4, y sustituyendo: -2x + 4 = 4, entonces x = 0. La solución es (0,4).
🔄 Comprobación final: Siempre verifica las soluciones en TODAS las ecuaciones del sistema. Un pequeño error en la gráfica puede llevarte a una solución incorrecta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Susana Torres Uribe
@susanator_31956
Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta matemática poderosa para resolver problemas donde intervienen dos variables desconocidas. En este tema, aprenderás a resolverlos mediante el método gráfico, que consiste en representar las ecuaciones como líneas rectas y encontrar su... Mostrar más
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¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular cantidades desconocidas? Los sistemas de ecuaciones son la respuesta. Imagina una caja con bolsas de mangos y naranjas: si sabes el total de frutas pero no cuántas hay de cada tipo, ¡necesitas resolver un sistema!
Cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (como x e y), formamos un sistema de ecuaciones lineales 2×2. Por ejemplo:
2x + y = 11
x + 3y = 18
Donde x representa la cantidad de mangos en cada bolsa y y representa la cantidad de naranjas.
Para resolverlo gráficamente, seguimos estos pasos: primero despejamos y en ambas ecuaciones , luego creamos una tabla con valores para cada ecuación, y finalmente dibujamos las rectas en un plano cartesiano. El punto donde se cruzan las dos rectas es nuestra solución.
💡 Consejo práctico: Cuando despejes y, asegúrate de elegir valores de x que te den resultados enteros de y para facilitar la graficación.
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Cuando graficamos las rectas de nuestro ejemplo, encontramos que se intersectan en el punto (3,5). ¡Esto significa que hay 3 mangos en cada bolsa de mangos y 5 naranjas en la bolsa de naranjas!
Al resolver sistemas de ecuaciones gráficamente, podemos encontrar tres situaciones diferentes:
Sistema consistente: Las rectas se cruzan en un solo punto, lo que significa que el sistema tiene una única solución. Este es el caso más común y útil.
Sistema dependiente: Las dos rectas coinciden (son la misma línea). En este caso hay infinitas soluciones, ya que cualquier punto de la recta satisface ambas ecuaciones.
Sistema inconsistente: Las rectas son paralelas y nunca se intersectan. Esto significa que el sistema no tiene solución, pues no existe ningún valor de x e y que satisfaga ambas ecuaciones simultáneamente.
🔍 Observación importante: Fíjate bien en la posición relativa de las rectas para determinar qué tipo de sistema tienes y cuántas soluciones existen.
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¡Ahora es tu turno de poner en práctica lo aprendido! Para resolver sistemas como
x - y = 1
x + 2y = -1
debes seguir los mismos pasos que vimos antes:
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Elabora una tabla de valores para cada recta, escogiendo valores sencillos para x.
Grafica ambas rectas en el mismo plano cartesiano.
Identifica el punto de intersección, que será la solución del sistema.
En sistemas como
2x + 3y = 1
4x + 6y = 2
es importante notar que la segunda ecuación es un múltiplo de la primera (multiplícala por 2 y verás). Esto te dará un sistema dependiente con infinitas soluciones.
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Crea una tabla con al menos tres puntos para cada recta. Puedes elegir valores de x como -1, 0, 1, 2 para obtener puntos fáciles de graficar.
Dibuja las rectas con cuidado, utilizando una regla y marcando claramente los ejes y la escala.
Identifica y marca el punto de intersección, anotando sus coordenadas.
Cuando trabajas con decimales, como en
x - y = 2
0,2x - 0,5y = 0,1
puedes multiplicar la segunda ecuación por 10 para facilitar los cálculos: 2x - 5y = 1.
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Interpretar gráficas de sistemas es una habilidad muy útil. Cuando observas dos rectas ya dibujadas, puedes determinar la solución sin necesidad de hacer todo el proceso:
Para un sistema como el representado con las rectas 3x - 5y = -1 y x + y = 1, fíjate en el punto donde se cruzan las líneas. Esas coordenadas (x,y) son tu solución.
Al verificar una solución, sustituye los valores de x e y en las ecuaciones originales. Por ejemplo, si encontraste que la solución es (2,1), comprueba:
Si una ecuación no se cumple, revisa tus cálculos o la precisión de tu gráfica.
Sistemas como -2x + y = 4 y 2x + y = 4 son interesantes porque tienen formas especiales que facilitan encontrar la solución. En este caso, sumando ambas ecuaciones: 2y = 8, entonces y = 4, y sustituyendo: -2x + 4 = 4, entonces x = 0. La solución es (0,4).
🔄 Comprobación final: Siempre verifica las soluciones en TODAS las ecuaciones del sistema. Un pequeño error en la gráfica puede llevarte a una solución incorrecta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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