Apuntes y Ejercicios: Ecuación Cuadrática

La Ecuación Cuadrática y su Solución

Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a≠0. Para resolverla, usamos la fórmula general:

x = $-b ± √(b² - 4ac)$/2a

El valor de b² - 4ac, llamado discriminante, nos indica cuántas soluciones tiene la ecuación:

• Si b² - 4ac > 0: tiene dos soluciones reales
• Si b² - 4ac = 0: tiene una solución real
• Si b² - 4ac < 0: no tiene soluciones reales

💡 Consejo útil: Cuando resuelvas ecuaciones cuadráticas, primero asegúrate de que esté en la forma estándar ax² + bx + c = 0 antes de aplicar la fórmula.

Veamos un ejemplo: -7x² + 2x + 5 = 0 Aquí a = -7, b = 2, c = 5

x = $-2 ± √(2² - 4(-7)(5))$/2$-7$ x = $-2 ± √(4 + 140)$/$-14$ x = $-2 ± √144$/$-14$ x = $-2 ± 12$/$-14$

Por lo tanto: x₁ = $-2 + 12$/$-14$ = -10/$-14$ = 5/7 x₂ = $-2 - 12$/$-14$ = 10/$-14$ = -5/7

Resolviendo Más Ecuaciones Cuadráticas

Continuemos con otro ejemplo: x² + 5x + 6 = 0 Para esta ecuación, a = 1, b = 5, c = 6

x = $-5 ± √(5² - 4(1)(6))$/2(1) x = $-5 ± √(25 - 24)$/2 x = $-5 ± √1$/2 x = $-5 ± 1$/2

Así obtenemos: x₁ = $-5 - 1$/2 = -6/2 = -3 x₂ = $-5 + 1$/2 = -4/2 = -2

Para 2x² - 7x + 3 = 0, identificamos a = 2, b = -7, c = 3

x = $7 ± √((-7)² - 4(2)(3))$/2(2)

🔍 Observación importante: Al resolver ecuaciones cuadráticas, presta especial atención a los signos. Un error común es equivocarse al cambiar el signo cuando pasamos un término al otro lado de la igualdad.

Recuerda que puedes comprobar tus soluciones sustituyéndolas en la ecuación original. Si al reemplazar obtienes una igualdad verdadera, ¡has encontrado la solución correcta!