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Saray Cuellar
14/12/2025
Matemáticas
Ejercicios
16
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14 de dic de 2025
•
Saray Cuellar
@saraycuel_5l83v
El perímetro y área de polígonos son conceptos fundamentales en... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cuántos metros de cerca necesitarías para rodear un jardín? Eso es exactamente lo que calculamos con el perímetro: la medida total del contorno de cualquier figura.
El perímetro se obtiene sumando todos los lados de un polígono. Es como si caminaras alrededor de la figura midiendo cada paso. Por ejemplo, un rectángulo de 7 cm × 3 cm tiene perímetro de 20 cm (7+3+7+3).
El área, en cambio, mide la superficie interior de la figura. Imagínate cuántas baldosas de 1 cm² necesitarías para cubrir completamente el piso de esa figura. Se mide en unidades cuadradas como cm², m², etc.
¡Dato curioso! El perímetro se mide en unidades lineales (cm, m) mientras que el área siempre usa unidades cuadradas (cm², m²).
Los cuadrados son súper fáciles porque todos sus lados son iguales. Si el lado mide "a", entonces el perímetro es P = 4a y el área es A = a².
Para un cuadrado de 4.5 cm de lado: P = 4 × 4.5 = 18 cm y A = 4.5² = 20.25 cm².
Los rectángulos tienen lados opuestos iguales. Si los lados miden "a" y "b", entonces P = 2a + 2b y A = a × b.
Un rectángulo de 5 cm × 12 cm tiene: P = 2(5) + 2(12) = 34 cm y A = 5 × 12 = 60 cm².
Tip de estudio: Memoriza estas fórmulas básicas porque aparecen en casi todos los exámenes de geometría.
Para los triángulos, el perímetro es simplemente P = a + b + c (suma de los tres lados). El área requiere la base y altura: A = (b × h)/2.
Un triángulo con base 8.5 cm y altura 15 cm tiene área = (8.5 × 15)/2 = 63.75 cm².
Los rombos tienen cuatro lados iguales, así que P = 4a. Su área se calcula con las diagonales: A = (D × d)/2, donde D es la diagonal mayor y d la menor.
Para un rombo de lado 8 cm con diagonales de 12 cm y 6 cm: P = 4(8) = 32 cm y A = (12 × 6)/2 = 36 cm².
Recuerda: En el área del triángulo y rombo siempre divides entre 2. ¡No se te olvide!
El romboide (paralelogramo) tiene lados opuestos iguales: P = 2c + 2b. Su área es A = base × altura.
Para un romboide con base 7 cm y altura 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm².
Los trapecios tienen dos lados paralelos (bases). Su perímetro es P = B + b + c + d (suma de todos los lados). El área es A = × altura.
Un trapecio con bases 8 cm y 6 cm, y altura 4 cm tiene: A = × 4 = 7 × 4 = 28 cm².
Estrategia: En trapecios, primero suma las bases, divide entre 2, y luego multiplica por la altura.
Los círculos usan π (pi ≈ 3.14). El perímetro se llama circunferencia: P = 2πr. El área es A = πr².
Un círculo de radio 6 cm tiene: P = 2π(6) = 12π cm ≈ 37.68 cm y A = π(6)² = 36π cm² ≈ 113.04 cm².
Muchos problemas combinan varias figuras. La clave es dividir la figura compleja en formas simples que ya conoces.
Por ejemplo, si tienes un rectángulo con un cuadrado adentro, calcula cada área por separado y luego suma o resta según lo que te pidan.
Consejo de examen: Lee bien si te piden área total, área sombreada, o perímetro exterior. ¡Son cosas diferentes!
Cuando veas figuras raras o combinadas, no te asustes. Descompón la figura en cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos que ya sabes calcular.
Para resolver problemas complejos: 1) Identifica las figuras básicas, 2) Anota las medidas de cada una, 3) Calcula áreas/perímetros por separado, 4) Suma o resta según corresponda.
En figuras con partes faltantes (como rectángulos con huecos), calcula el área total y resta el área del hueco.
Si hay semicírculos o cuartos de círculo, usa las fórmulas normales y divide entre 2 o 4 respectivamente.
Técnica ganadora: Dibuja líneas auxiliares para separar visualmente las figuras básicas. ¡Tu cerebro procesará mejor la información!
Los problemas de examen suelen incluir trapecios rectángulos y figuras con semicírculos. Practica estos tipos porque aparecen frecuentemente.
Para trapecios rectángulos, uno de los lados es perpendicular a las bases. Usa el teorema de Pitágoras si necesitas encontrar el lado inclinado.
Las figuras con semicírculos requieren que calcules la circunferencia completa y la dividas entre 2. El área también se divide entre 2.
En problemas de la vida real (como el estadio), identifica qué partes son rectas y cuáles curvas. Un estadio típicamente es un rectángulo con semicírculos en los extremos.
Tip para exámenes: Siempre verifica que tus unidades sean correctas (cm, m, cm², m²) y que tu respuesta tenga sentido lógico.
El problema del estadio es perfecto para entender aplicaciones reales. Un estadio con forma rectangular terminado en semicírculos combina figuras básicas.
Para calcular la longitud de la pista (perímetro): suma los dos lados largos del rectángulo más la circunferencia completa que forman los dos semicírculos juntos.
Para el área total: suma el área del rectángulo central más el área de los dos semicírculos (que equivale a un círculo completo).
Con medidas de 90m × 50m: Pista = 2(90) + 2π(25) = 180 + 50π ≈ 337 m. Área = 90×50 + π(25)² = 4500 + 625π ≈ 6463 m².
Aplicación práctica: Estos cálculos sirven para determinar cuánta grama sembrar, cuántos metros de valla instalar, o cuánta pintura comprar.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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El perímetro y área de polígonos son conceptos fundamentales en geometría que usarás constantemente en matemáticas. Entender cómo calcular estas medidas te ayudará a resolver problemas cotidianos, desde medir el contorno de tu habitación hasta calcular cuánta pintura necesitas para... Mostrar más
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El perímetro se obtiene sumando todos los lados de un polígono. Es como si caminaras alrededor de la figura midiendo cada paso. Por ejemplo, un rectángulo de 7 cm × 3 cm tiene perímetro de 20 cm (7+3+7+3).
El área, en cambio, mide la superficie interior de la figura. Imagínate cuántas baldosas de 1 cm² necesitarías para cubrir completamente el piso de esa figura. Se mide en unidades cuadradas como cm², m², etc.
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Para un cuadrado de 4.5 cm de lado: P = 4 × 4.5 = 18 cm y A = 4.5² = 20.25 cm².
Los rectángulos tienen lados opuestos iguales. Si los lados miden "a" y "b", entonces P = 2a + 2b y A = a × b.
Un rectángulo de 5 cm × 12 cm tiene: P = 2(5) + 2(12) = 34 cm y A = 5 × 12 = 60 cm².
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Los rombos tienen cuatro lados iguales, así que P = 4a. Su área se calcula con las diagonales: A = (D × d)/2, donde D es la diagonal mayor y d la menor.
Para un rombo de lado 8 cm con diagonales de 12 cm y 6 cm: P = 4(8) = 32 cm y A = (12 × 6)/2 = 36 cm².
Recuerda: En el área del triángulo y rombo siempre divides entre 2. ¡No se te olvide!
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El romboide (paralelogramo) tiene lados opuestos iguales: P = 2c + 2b. Su área es A = base × altura.
Para un romboide con base 7 cm y altura 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm².
Los trapecios tienen dos lados paralelos (bases). Su perímetro es P = B + b + c + d (suma de todos los lados). El área es A = × altura.
Un trapecio con bases 8 cm y 6 cm, y altura 4 cm tiene: A = × 4 = 7 × 4 = 28 cm².
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Muchos problemas combinan varias figuras. La clave es dividir la figura compleja en formas simples que ya conoces.
Por ejemplo, si tienes un rectángulo con un cuadrado adentro, calcula cada área por separado y luego suma o resta según lo que te pidan.
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En figuras con partes faltantes (como rectángulos con huecos), calcula el área total y resta el área del hueco.
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Las figuras con semicírculos requieren que calcules la circunferencia completa y la dividas entre 2. El área también se divide entre 2.
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Para el área total: suma el área del rectángulo central más el área de los dos semicírculos (que equivale a un círculo completo).
Con medidas de 90m × 50m: Pista = 2(90) + 2π(25) = 180 + 50π ≈ 337 m. Área = 90×50 + π(25)² = 4500 + 625π ≈ 6463 m².
Aplicación práctica: Estos cálculos sirven para determinar cuánta grama sembrar, cuántos metros de valla instalar, o cuánta pintura comprar.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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David K
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