Asignaturas

Knowunity AI

Programa de Creadores

Más

Ofertas de empleo

Knowunity Pro

Abrir la app

Asignaturas

MatemáticasMatemáticas49 visualizaciones·Actualizado 13 de sept de 2026·2 páginas

Cómo Resolver Ejercicios de Ecuación Canónica Fácilmente

D
Daniela García@danigarcia1905

Vamos a explorar las elipses y sus propiedades. Aprenderemos a...

1
of 2
Ejercicio sobre ecuación canónica – página 1

Elementos de una elipse

¿Alguna vez has intentado calcular todos los elementos de una elipse? Empecemos con un ejercicio práctico. Para la ecuación 4x2+25y2−8x+200y+304=04x^2 + 25y^2 - 8x + 200y + 304 = 0, necesitamos completar cuadrados para transformarla a su forma canónica.

Luego de completar cuadrados obtenemos (x−1)225+(y+4)24=1\frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y + 4)^2}{4} = 1, que nos permite identificar que a=5a = 5 y b=2b = 2. Con estos valores podemos determinar los elementos clave: el centro en (1,−4)(1, -4), la distancia focal c=a2−b2=21=4.58c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21} = 4.58 unidades. Los vértices se ubican en (−4,−4)(-4, -4) y (6,−4)(6, -4).

También calculamos la longitud del eje mayor 2a=102a = 10 unidades y la del eje menor 2b=42b = 4 unidades. Los focos están en (−3.58,−4)(-3.58, -4) y (5.58,−4)(5.58, -4). El lado recto es LR=2b2a=1.6LR = \frac{2b^2}{a} = 1.6 unidades y la excentricidad e=ca=0.916e = \frac{c}{a} = 0.916, lo que indica que es una elipse alargada en posición horizontal.

💡 Recordatorio: La forma de la ecuación nos indica la orientación de la elipse. Cuando el denominador mayor está con x2x^2, la elipse es horizontal, y cuando está con y2y^2, es vertical.

2
of 2
Ejercicio sobre ecuación canónica – página 2

Aplicación: La órbita terrestre

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo perfecto de una elipse en la vida real. En este problema, tenemos que el eje mayor de la órbita mide 3×1053 \times 10^5 km (300,000 km) y la excentricidad es aproximadamente 0.017.

Con estos datos podemos calcular la distancia máxima y mínima de la Tierra al Sol. Primero, determinamos que a=150,000a = 150,000 km (la mitad del eje mayor). Usando la excentricidad, calculamos la distancia focal c=e×a=0.017×150,000=2,550c = e \times a = 0.017 \times 150,000 = 2,550 km.

La distancia máxima de la Tierra al Sol será a+c=150,000+2,550=152,550a + c = 150,000 + 2,550 = 152,550 km, mientras que la distancia mínima será a−c=150,000−2,550=147,450a - c = 150,000 - 2,550 = 147,450 km. Esta pequeña diferencia confirma que la órbita terrestre es casi circular, pues su excentricidad es muy cercana a cero.

🌞 Dato interesante: Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio) es invierno en el hemisferio norte, lo que demuestra que las estaciones no dependen de la distancia al Sol sino de la inclinación del eje terrestre.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares de Matemáticas

9
MatemáticasMatemáticas

Cuadernillo ICFES 2026 Matemáticas

Es el cuadernillo ICFES para grado 11°

113551
MatemáticasMatemáticas

Tablas de verdad

Tablas de verdad con ejemplos

114591
MatemáticasMatemáticas

Formulario Áreas y Perímetros

Formulario Áreas y Perímetros

62,95646
MatemáticasMatemáticas

Razones trigonométricas

Definición ejemplo y ejercicios

961611
MatemáticasMatemáticas

Apuntes Para Examen Admisión Unal Colombia

Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho

Universidad3775
MatemáticasMatemáticas

Números enteros y operaciones entre enteros

Números enteros y operaciones entre números enteros (Suma, Resta, Multiplicación y División)

679120
MatemáticasMatemáticas

Función cuadrática

Función cuadrática

898112
MatemáticasMatemáticas

Inecuaciones

- Definición - Tipos - Graficas - Procedimientos - Signos - Formulas

101242
MatemáticasMatemáticas

Portada matemáticas

Esta portada la publicó con el fin de que tengamos presentable nuestros cuadernos a la hora de escribir y que llamen la atención de nuestros maestros

6270

Contenidos más populares

9
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

Simulacro icfes

Simulacro

112,24355
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

1017,462178
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

117,177113
Lengua CastellanaLengua Castellana

Icfes lectura crítica

Lectura crítica

114812
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

111,83918
BiologíaBiología

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

Universidad4604
ICFES: InglésICFES: Inglés

Cuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.

Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡

1094915
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

ICFES segunda sesión calendario B 2025

Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.

119,899124
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

Cuadernillo 2025 Primera Sesión

El cuadernillo de preguntas de 2025, sin resolver, PRIMERA SESIÓN

Universidad5823

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó, y a ti también te encantará.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

MatemáticasMatemáticas49 visualizaciones·Actualizado 13 de sept de 2026·2 páginas

Cómo Resolver Ejercicios de Ecuación Canónica Fácilmente

D
Daniela García@danigarcia1905

Vamos a explorar las elipses y sus propiedades. Aprenderemos a calcular sus elementos característicos como focos, vértices y ejes, además de resolver algunos problemas prácticos como la órbita terrestre.

1
of 2
Ejercicio sobre ecuación canónica – página 1

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Elementos de una elipse

¿Alguna vez has intentado calcular todos los elementos de una elipse? Empecemos con un ejercicio práctico. Para la ecuación 4x2+25y2−8x+200y+304=04x^2 + 25y^2 - 8x + 200y + 304 = 0, necesitamos completar cuadrados para transformarla a su forma canónica.

Luego de completar cuadrados obtenemos (x−1)225+(y+4)24=1\frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y + 4)^2}{4} = 1, que nos permite identificar que a=5a = 5 y b=2b = 2. Con estos valores podemos determinar los elementos clave: el centro en (1,−4)(1, -4), la distancia focal c=a2−b2=21=4.58c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21} = 4.58 unidades. Los vértices se ubican en (−4,−4)(-4, -4) y (6,−4)(6, -4).

También calculamos la longitud del eje mayor 2a=102a = 10 unidades y la del eje menor 2b=42b = 4 unidades. Los focos están en (−3.58,−4)(-3.58, -4) y (5.58,−4)(5.58, -4). El lado recto es LR=2b2a=1.6LR = \frac{2b^2}{a} = 1.6 unidades y la excentricidad e=ca=0.916e = \frac{c}{a} = 0.916, lo que indica que es una elipse alargada en posición horizontal.

💡 Recordatorio: La forma de la ecuación nos indica la orientación de la elipse. Cuando el denominador mayor está con x2x^2, la elipse es horizontal, y cuando está con y2y^2, es vertical.

2
of 2
Ejercicio sobre ecuación canónica – página 2

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Aplicación: La órbita terrestre

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo perfecto de una elipse en la vida real. En este problema, tenemos que el eje mayor de la órbita mide 3×1053 \times 10^5 km (300,000 km) y la excentricidad es aproximadamente 0.017.

Con estos datos podemos calcular la distancia máxima y mínima de la Tierra al Sol. Primero, determinamos que a=150,000a = 150,000 km (la mitad del eje mayor). Usando la excentricidad, calculamos la distancia focal c=e×a=0.017×150,000=2,550c = e \times a = 0.017 \times 150,000 = 2,550 km.

La distancia máxima de la Tierra al Sol será a+c=150,000+2,550=152,550a + c = 150,000 + 2,550 = 152,550 km, mientras que la distancia mínima será a−c=150,000−2,550=147,450a - c = 150,000 - 2,550 = 147,450 km. Esta pequeña diferencia confirma que la órbita terrestre es casi circular, pues su excentricidad es muy cercana a cero.

🌞 Dato interesante: Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio) es invierno en el hemisferio norte, lo que demuestra que las estaciones no dependen de la distancia al Sol sino de la inclinación del eje terrestre.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares de Matemáticas

9
MatemáticasMatemáticas

Cuadernillo ICFES 2026 Matemáticas

Es el cuadernillo ICFES para grado 11°

113551
MatemáticasMatemáticas

Tablas de verdad

Tablas de verdad con ejemplos

114591
MatemáticasMatemáticas

Formulario Áreas y Perímetros

Formulario Áreas y Perímetros

62,95646
MatemáticasMatemáticas

Razones trigonométricas

Definición ejemplo y ejercicios

961611
MatemáticasMatemáticas

Apuntes Para Examen Admisión Unal Colombia

Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho

Universidad3775
MatemáticasMatemáticas

Números enteros y operaciones entre enteros

Números enteros y operaciones entre números enteros (Suma, Resta, Multiplicación y División)

679120
MatemáticasMatemáticas

Función cuadrática

Función cuadrática

898112
MatemáticasMatemáticas

Inecuaciones

- Definición - Tipos - Graficas - Procedimientos - Signos - Formulas

101242
MatemáticasMatemáticas

Portada matemáticas

Esta portada la publicó con el fin de que tengamos presentable nuestros cuadernos a la hora de escribir y que llamen la atención de nuestros maestros

6270

Contenidos más populares

9
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

Simulacro icfes

Simulacro

112,24355
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

1017,462178
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

117,177113
Lengua CastellanaLengua Castellana

Icfes lectura crítica

Lectura crítica

114812
ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

111,83918
BiologíaBiología

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

Universidad4604
ICFES: InglésICFES: Inglés

Cuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.

Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡

1094915
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

ICFES segunda sesión calendario B 2025

Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.

119,899124
ICFES: Lectura CríticaICFES: Lectura Crítica

Cuadernillo 2025 Primera Sesión

El cuadernillo de preguntas de 2025, sin resolver, PRIMERA SESIÓN

Universidad5823

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó, y a ti también te encantará.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS