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MatemáticasMatemáticas48 visualizaciones·Actualizado Jun 4, 2026·2 páginas

Cómo Resolver Ejercicios de Ecuación Canónica Fácilmente

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Daniela García@danigarcia1905

Vamos a explorar las elipses y sus propiedades. Aprenderemos a... Mostrar más

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# Gercicio Determnar la ecuación canónica, el centro, los vertices, los Focos, el eje mayor, el eje menor, el lado recto, la exen- tricidad

Elementos de una elipse

¿Alguna vez has intentado calcular todos los elementos de una elipse? Empecemos con un ejercicio práctico. Para la ecuación $4x^2 + 25y^2 - 8x + 200y + 304 = 0$, necesitamos completar cuadrados para transformarla a su forma canónica.

Luego de completar cuadrados obtenemos (x−1)225+(y+4)24=1\frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y + 4)^2}{4} = 1, que nos permite identificar que a=5a = 5 y b=2b = 2. Con estos valores podemos determinar los elementos clave: el centro en (1,−4)(1, -4), la distancia focal c=a2−b2=21=4.58c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21} = 4.58 unidades. Los vértices se ubican en (−4,−4)(-4, -4) y (6,−4)(6, -4).

También calculamos la longitud del eje mayor $2a = 10$ unidades y la del eje menor $2b = 4$ unidades. Los focos están en (−3.58,−4)(-3.58, -4) y (5.58,−4)(5.58, -4). El lado recto es LR=2b2a=1.6LR = \frac{2b^2}{a} = 1.6 unidades y la excentricidad e=ca=0.916e = \frac{c}{a} = 0.916, lo que indica que es una elipse alargada en posición horizontal.

💡 Recordatorio: La forma de la ecuación nos indica la orientación de la elipse. Cuando el denominador mayor está con x2x^2, la elipse es horizontal, y cuando está con y2y^2, es vertical.

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Aplicación: La órbita terrestre

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo perfecto de una elipse en la vida real. En este problema, tenemos que el eje mayor de la órbita mide $3 \times 10^5$ km (300,000 km) y la excentricidad es aproximadamente 0.017.

Con estos datos podemos calcular la distancia máxima y mínima de la Tierra al Sol. Primero, determinamos que a=150,000a = 150,000 km (la mitad del eje mayor). Usando la excentricidad, calculamos la distancia focal c=e×a=0.017×150,000=2,550c = e \times a = 0.017 \times 150,000 = 2,550 km.

La distancia máxima de la Tierra al Sol será a+c=150,000+2,550=152,550a + c = 150,000 + 2,550 = 152,550 km, mientras que la distancia mínima será a−c=150,000−2,550=147,450a - c = 150,000 - 2,550 = 147,450 km. Esta pequeña diferencia confirma que la órbita terrestre es casi circular, pues su excentricidad es muy cercana a cero.

🌞 Dato interesante: Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio) es invierno en el hemisferio norte, lo que demuestra que las estaciones no dependen de la distancia al Sol sino de la inclinación del eje terrestre.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Cómo Resolver Ejercicios de Ecuación Canónica Fácilmente

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Daniela García@danigarcia1905

Vamos a explorar las elipses y sus propiedades. Aprenderemos a calcular sus elementos característicos como focos, vértices y ejes, además de resolver algunos problemas prácticos como la órbita terrestre.

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Elementos de una elipse

¿Alguna vez has intentado calcular todos los elementos de una elipse? Empecemos con un ejercicio práctico. Para la ecuación $4x^2 + 25y^2 - 8x + 200y + 304 = 0$, necesitamos completar cuadrados para transformarla a su forma canónica.

Luego de completar cuadrados obtenemos (x−1)225+(y+4)24=1\frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y + 4)^2}{4} = 1, que nos permite identificar que a=5a = 5 y b=2b = 2. Con estos valores podemos determinar los elementos clave: el centro en (1,−4)(1, -4), la distancia focal c=a2−b2=21=4.58c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21} = 4.58 unidades. Los vértices se ubican en (−4,−4)(-4, -4) y (6,−4)(6, -4).

También calculamos la longitud del eje mayor $2a = 10$ unidades y la del eje menor $2b = 4$ unidades. Los focos están en (−3.58,−4)(-3.58, -4) y (5.58,−4)(5.58, -4). El lado recto es LR=2b2a=1.6LR = \frac{2b^2}{a} = 1.6 unidades y la excentricidad e=ca=0.916e = \frac{c}{a} = 0.916, lo que indica que es una elipse alargada en posición horizontal.

💡 Recordatorio: La forma de la ecuación nos indica la orientación de la elipse. Cuando el denominador mayor está con x2x^2, la elipse es horizontal, y cuando está con y2y^2, es vertical.

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Aplicación: La órbita terrestre

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo perfecto de una elipse en la vida real. En este problema, tenemos que el eje mayor de la órbita mide $3 \times 10^5$ km (300,000 km) y la excentricidad es aproximadamente 0.017.

Con estos datos podemos calcular la distancia máxima y mínima de la Tierra al Sol. Primero, determinamos que a=150,000a = 150,000 km (la mitad del eje mayor). Usando la excentricidad, calculamos la distancia focal c=e×a=0.017×150,000=2,550c = e \times a = 0.017 \times 150,000 = 2,550 km.

La distancia máxima de la Tierra al Sol será a+c=150,000+2,550=152,550a + c = 150,000 + 2,550 = 152,550 km, mientras que la distancia mínima será a−c=150,000−2,550=147,450a - c = 150,000 - 2,550 = 147,450 km. Esta pequeña diferencia confirma que la órbita terrestre es casi circular, pues su excentricidad es muy cercana a cero.

🌞 Dato interesante: Cuando la Tierra está más cerca del Sol (perihelio) es invierno en el hemisferio norte, lo que demuestra que las estaciones no dependen de la distancia al Sol sino de la inclinación del eje terrestre.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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