Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática tiene la forma general ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números y a ≠ 0. Existen dos métodos principales para resolverlas.

El primer método es la factorización. Veamos un ejemplo: x² + 4x - 12 = 0. Factorizamos en x + 6$$x - 2 = 0. Cuando un producto es igual a cero, al menos uno de los factores debe ser cero, así que x + 6 = 0 o x - 2 = 0. Esto nos da las soluciones x = -6 y x = 2, que son los puntos donde la parábola cruza el eje x.

El segundo método usa la fórmula cuadrática: x = $-b ± √(b² - 4ac)$/2a. Para x² - 3x + 4 = 0, identificamos a = 1, b = -3 y c = 4. Sustituyendo: x = $3 ± √(9-16)$/2 = $3 ± √(-7)$/2. Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, esta ecuación no tiene soluciones reales.

💡 La expresión b² - 4ac se llama discriminante. Si es positivo, hay dos soluciones reales; si es cero, hay una solución real; y si es negativo, no hay soluciones reales.

El dominio de una función cuadrática siempre es todos los números reales (-∞, ∞), pero el rango depende de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.