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152
•
8 de dic de 2025
•
Mardz
@mardzzm
¿Sabías que las desigualdades están en todas partes de tu... Mostrar más
Imaginate que estás comparando tu altura con la de tu mejor amigo. Si no son exactamente iguales, entonces tienes una desigualdad. Es así de simple: una desigualdad es cuando dos valores son diferentes.
En matemáticas usamos símbolos especiales para estas comparaciones. > significa "mayor que", < significa "menor que", ≥ significa "mayor o igual que", y ≤ significa "menor o igual que".
Estos símbolos funcionan como un cocodrilo hambriento que siempre quiere comerse el número más grande. Por ejemplo, 15 > 8 porque el cocodrilo se come el 15.
Dato curioso: Los símbolos < y > fueron inventados en 1631, ¡tienen casi 400 años!
Trabajar con desigualdades es como seguir reglas de un juego. La primera regla es súper fácil: puedes sumar o restar el mismo número en ambos lados sin cambiar la dirección del símbolo.
Si tienes 14 > 6 y le sumas 5 a ambos lados, obtienes 19 > 11. ¡El símbolo no cambia!
La segunda regla dice que puedes multiplicar o dividir por números positivos sin problemas. Si 40 > 20 y multiplicas ambos lados por 3, obtienes 120 > 60.
Consejo: Siempre que uses números positivos, la desigualdad mantiene su dirección. ¡Es tu zona segura!
Aquí viene la regla más importante y la que más se olvida: cuando multiplicas o divides por números negativos, el símbolo se voltea. Es como si estuvieras viendo todo en un espejo.
Tomemos 12 > 6. Si multiplicas ambos lados por -3, obtienes -36 < -18. ¿Ves cómo el > se convirtió en <?
Esto pasa porque los números negativos invierten el orden. En la recta numérica, -36 está más a la izquierda que -18, entonces es menor.
Truco de memoria: Piensa en "números negativos = símbolo negativo para la dirección original".
Los intervalos son como definir un rango en Spotify o Netflix - estableces límites para algo específico. En matemáticas, un intervalo delimita un conjunto de números reales entre dos puntos.
Por ejemplo, el intervalo incluye todos los números desde -5 hasta 3. Esto incluye -4.99, -2.5, 0, 2.8, y muchísimos más números.
Los intervalos abiertos usan paréntesis () y no incluyen los extremos. Los intervalos cerrados usan corchetes y sí incluyen los extremos.
Analogía útil: Piensa en los paréntesis como puertas abiertas (no incluyen) y los corchetes como puertas cerradas (sí incluyen).
Hay ocho tipos de intervalos, pero empecemos con los tres más comunes que verás en tus exámenes.
El intervalo abierto (a,b) no incluye ni a "a" ni a "b". Es como decir "entre a y b, pero sin tocar los extremos".
El intervalo cerrado incluye tanto a "a" como a "b". Aquí sí puedes tocar los extremos.
El intervalo semiabierto [a,b) incluye "a" pero no "b". Es cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.
Para recordar: Los corchetes "abrazan" los números (los incluyen), los paréntesis los "evitan".
El intervalo (a,b] es abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. No incluye "a" pero sí incluye "b".
Cuando trabajas con infinito, siempre usas paréntesis porque el infinito no es un número real que puedas "alcanzar".
El intervalo [a, +∞) incluye "a" y todos los números mayores que "a" hasta el infinito positivo. El intervalo (−∞, b] incluye "b" y todos los números menores hasta el infinito negativo.
Regla de oro: El infinito (∞) siempre va con paréntesis, nunca con corchetes.
Los intervalos infinitos son perfectos para describir situaciones del mundo real. Por ejemplo, "todas las temperaturas mayores a 0°C" se escribiría como (0, +∞).
El intervalo no incluye "a" pero incluye todos los números mayores. El intervalo (−∞, b) incluye todos los números menores que "b" sin incluir "b".
Finalmente, (-∞, b] incluye "b" y todos los números menores que "b".
Aplicación práctica: Si necesitas una calificación mayor a 3.0 para pasar, tu rango sería (3.0, 5.0].
Visualizar intervalos en la recta numérica hace todo más claro. Un círculo abierto (○) significa que no incluyes ese punto, y un círculo cerrado (●) significa que sí lo incluyes.
Para el ejemplo , dibujas un círculo cerrado en -8 y otro en 1, luego conectas con una línea. Los números enteros en este intervalo son: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
La notación de conjunto para es {x ∈ R / -8 ≤ x ≤ 1}, que se lee como "todos los x que pertenecen a los reales tal que x está entre -8 y 1".
Tip visual: Círculo cerrado = incluido, círculo abierto = excluido.
Practiquemos con algunos ejemplos reales. Para , los enteros incluidos son -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Para (-5, 0), que es abierto en ambos extremos, los enteros son -4, -3, -2, -1. Nota que ni -5 ni 0 están incluidos.
El intervalo (0, 4] incluye el 4 pero no el 0, entonces los enteros son 1, 2, 3, 4.
Estrategia de examen: Siempre verifica si los extremos están incluidos antes de listar los enteros.
Algunos intervalos pueden sorprenderte. (-1, 1) solo incluye el entero 0, porque es el único entero entre -1 y 1 sin incluir los extremos.
El intervalo (-∞, -2] incluye todos los enteros menores o iguales a -2: ..., -5, -4, -3, -2.
(-1, +∞) incluye todos los enteros mayores que -1, es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Consejo final: Los intervalos te ayudan a organizar información de manera precisa. ¡Domínalos y tendrás una herramienta poderosa para toda la vida!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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David K
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Paul T
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Mardz
@mardzzm
¿Sabías que las desigualdades están en todas partes de tu vida diaria? Desde comparar precios hasta entender estadísticas deportivas, estos conceptos matemáticos te ayudan a tomar mejores decisiones. Vamos a explorar cómo funcionan las desigualdades y los intervalos de una... Mostrar más
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Imaginate que estás comparando tu altura con la de tu mejor amigo. Si no son exactamente iguales, entonces tienes una desigualdad. Es así de simple: una desigualdad es cuando dos valores son diferentes.
En matemáticas usamos símbolos especiales para estas comparaciones. > significa "mayor que", < significa "menor que", ≥ significa "mayor o igual que", y ≤ significa "menor o igual que".
Estos símbolos funcionan como un cocodrilo hambriento que siempre quiere comerse el número más grande. Por ejemplo, 15 > 8 porque el cocodrilo se come el 15.
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Si tienes 14 > 6 y le sumas 5 a ambos lados, obtienes 19 > 11. ¡El símbolo no cambia!
La segunda regla dice que puedes multiplicar o dividir por números positivos sin problemas. Si 40 > 20 y multiplicas ambos lados por 3, obtienes 120 > 60.
Consejo: Siempre que uses números positivos, la desigualdad mantiene su dirección. ¡Es tu zona segura!
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Aquí viene la regla más importante y la que más se olvida: cuando multiplicas o divides por números negativos, el símbolo se voltea. Es como si estuvieras viendo todo en un espejo.
Tomemos 12 > 6. Si multiplicas ambos lados por -3, obtienes -36 < -18. ¿Ves cómo el > se convirtió en <?
Esto pasa porque los números negativos invierten el orden. En la recta numérica, -36 está más a la izquierda que -18, entonces es menor.
Truco de memoria: Piensa en "números negativos = símbolo negativo para la dirección original".
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Los intervalos son como definir un rango en Spotify o Netflix - estableces límites para algo específico. En matemáticas, un intervalo delimita un conjunto de números reales entre dos puntos.
Por ejemplo, el intervalo incluye todos los números desde -5 hasta 3. Esto incluye -4.99, -2.5, 0, 2.8, y muchísimos más números.
Los intervalos abiertos usan paréntesis () y no incluyen los extremos. Los intervalos cerrados usan corchetes y sí incluyen los extremos.
Analogía útil: Piensa en los paréntesis como puertas abiertas (no incluyen) y los corchetes como puertas cerradas (sí incluyen).
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Hay ocho tipos de intervalos, pero empecemos con los tres más comunes que verás en tus exámenes.
El intervalo abierto (a,b) no incluye ni a "a" ni a "b". Es como decir "entre a y b, pero sin tocar los extremos".
El intervalo cerrado incluye tanto a "a" como a "b". Aquí sí puedes tocar los extremos.
El intervalo semiabierto [a,b) incluye "a" pero no "b". Es cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.
Para recordar: Los corchetes "abrazan" los números (los incluyen), los paréntesis los "evitan".
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El intervalo [a, +∞) incluye "a" y todos los números mayores que "a" hasta el infinito positivo. El intervalo (−∞, b] incluye "b" y todos los números menores hasta el infinito negativo.
Regla de oro: El infinito (∞) siempre va con paréntesis, nunca con corchetes.
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El intervalo no incluye "a" pero incluye todos los números mayores. El intervalo (−∞, b) incluye todos los números menores que "b" sin incluir "b".
Finalmente, (-∞, b] incluye "b" y todos los números menores que "b".
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Para el ejemplo , dibujas un círculo cerrado en -8 y otro en 1, luego conectas con una línea. Los números enteros en este intervalo son: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
La notación de conjunto para es {x ∈ R / -8 ≤ x ≤ 1}, que se lee como "todos los x que pertenecen a los reales tal que x está entre -8 y 1".
Tip visual: Círculo cerrado = incluido, círculo abierto = excluido.
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Practiquemos con algunos ejemplos reales. Para , los enteros incluidos son -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Para (-5, 0), que es abierto en ambos extremos, los enteros son -4, -3, -2, -1. Nota que ni -5 ni 0 están incluidos.
El intervalo (0, 4] incluye el 4 pero no el 0, entonces los enteros son 1, 2, 3, 4.
Estrategia de examen: Siempre verifica si los extremos están incluidos antes de listar los enteros.
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Algunos intervalos pueden sorprenderte. (-1, 1) solo incluye el entero 0, porque es el único entero entre -1 y 1 sin incluir los extremos.
El intervalo (-∞, -2] incluye todos los enteros menores o iguales a -2: ..., -5, -4, -3, -2.
(-1, +∞) incluye todos los enteros mayores que -1, es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Consejo final: Los intervalos te ayudan a organizar información de manera precisa. ¡Domínalos y tendrás una herramienta poderosa para toda la vida!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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