Matemáticas
9 de dic de 2025
56
4 páginas
nicol.p0310 @nicolleperez0310_3m8k
La derivada es una herramienta matemática fundamental que nos permite encontrar la pendiente de una curva en cualquier... Mostrar más
La recta tangente es aquella que "toca" la curva en un solo punto, y su pendiente representa la tasa de cambio instantáneo de la función en ese punto. Para encontrarla, necesitamos calcular la derivada de la función.
Cuando trabajamos con una función como , la pendiente de la recta tangente en cualquier punto se puede calcular usando el límite
m = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(x)}{h}
💡 Recuerda La pendiente de una recta se expresa como en la ecuación , donde representa qué tan inclinada está la línea y es el punto donde corta el eje y.
La derivada de una función se define como
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(x)}{h}
Para resolver problemas, sustituimos la función y simplificamos el límite. Por ejemplo, para , realizamos la sustitución de y simplificamos operaciones algebraicas hasta llegar a .
Cuando queremos la ecuación de la recta tangente en un punto específico como $x = 2$, evaluamos la derivada en ese punto para obtener la pendiente. En este caso, , lo que nos lleva a la ecuación .
🔍 Consejo práctico Cuando simplifiques el límite, agrupa términos semejantes y factoriza la para cancelarla en numerador y denominador.
Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin usar la definición del límite cada vez. Aquí están algunas propiedades fundamentales
La regla de la suma también es muy útil si , entonces . Por ejemplo, para derivar , aplicamos estas reglas y obtenemos .
⚡ Truco de estudio Memoriza estas propiedades básicas y podrás derivar funciones complejas dividiéndolas en partes más simples.
La derivada en un punto específico se define como
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(a)}{h}
Veamos cómo aplicar esta definición con ejemplos concretos. Para calcular la derivada de en , sustituimos en la definición y simplificamos hasta obtener , lo que nos da .
De manera similar, para en el punto , aplicamos la definición paso por paso
🎯 Para recordar Cuando la derivada en un punto es cero, significa que la función tiene una recta tangente horizontal en ese punto, lo cual puede indicar un máximo o mínimo local.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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La derivada es una herramienta matemática fundamental que nos permite encontrar la pendiente de una curva en cualquier punto. Este concepto es esencial para el cálculo diferencial y tiene numerosas aplicaciones prácticas en la vida real, desde la física hasta... Mostrar más
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Cuando trabajamos con una función como , la pendiente de la recta tangente en cualquier punto se puede calcular usando el límite:
m = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(x)}{h}
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La derivada de una función se define como:
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(x)}{h}
Para resolver problemas, sustituimos la función y simplificamos el límite. Por ejemplo, para , realizamos la sustitución de y simplificamos operaciones algebraicas hasta llegar a .
Cuando queremos la ecuación de la recta tangente en un punto específico como $x = 2$, evaluamos la derivada en ese punto para obtener la pendiente. En este caso, , lo que nos lleva a la ecuación .
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La derivada en un punto específico se define como:
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f - f(a)}{h}
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De manera similar, para en el punto , aplicamos la definición paso por paso:
🎯 Para recordar: Cuando la derivada en un punto es cero, significa que la función tiene una recta tangente horizontal en ese punto, lo cual puede indicar un máximo o mínimo local.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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