Introducción a la Combinatoria

Factorial de un número

El factorial de un número es simplemente multiplicar ese número por todos los enteros positivos menores que él. Se representa con el símbolo "!" después del número.

La fórmula del factorial es: n! = nn-1$$n-2$$n-3...3.2.1. Por ejemplo, 5! se calcula como 5×4×3×2×1 = 120.

Otros ejemplos son: 7! = 7×6×5×4×3×2×1, 10! = 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1, y 8! = 8×7×6×5×4×3×2×1. Puedes ver que los factoriales crecen muy rápido mientras mayor sea el número.

💡 Consejo práctico: El factorial es la base de muchos cálculos en combinatoria. Cuando resuelvas problemas, recuerda que 0! = 1 por definición, ¡aunque parezca extraño!

Conceptos básicos de combinatoria

La combinatoria se divide en tres operaciones principales: variaciones, permutaciones y combinaciones. Cada una sirve para situaciones diferentes.

Las variaciones se usan cuando quieres ordenar elementos pero no usarás todos. Por ejemplo, si tienes los números 1, 2, 3, 4 y 5, y quieres formar números de 3 cifras con dígitos distintos, usarías la fórmula V₃⁵ = 5!/$5-3$! = 5!/2! = 120/2 = 60 posibilidades.

Las permutaciones se utilizan cuando trabajas con todos los elementos y el orden importa. Se calculan con la fórmula Pₙ = n! (permutaciones sin repetición) o Pᶜₙ = $n-1$! (permutaciones circulares).

Las combinaciones son útiles cuando no importa el orden de los elementos. A diferencia de las variaciones y permutaciones, aquí solo importa qué elementos seleccionas, no cómo los ordenas.

🔑 Clave para recordar: En las variaciones importa qué elementos y en qué orden; en las permutaciones usas todos los elementos y el orden importa; en las combinaciones solo importa qué elementos seleccionas, no su orden.