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Laura Cataño Betancur
22/12/2025
Matemáticas
Ceros reales de polinomios
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22 de dic de 2025
•
Laura Cataño Betancur
@lauracataobetan
Los ceros reales de polinomios representan valores cruciales en álgebra... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado dónde cruza una parábola el eje x? Esos puntos son precisamente los ceros reales de un polinomio. Los ceros reales de un polinomio P(x) son aquellos valores que, al sustituirlos en la ecuación, dan como resultado cero.
Por ejemplo, si tenemos el polinomio P(x) = x² - 5x + 6, sus ceros reales son 2 y 3, porque P(2) = 0 y P(3) = 0. Cuando conocemos estos ceros, podemos factorizar el polinomio como P(x) = . Esta factorización es sumamente útil para simplificar expresiones algebraicas.
Los ceros reales tienen varias interpretaciones equivalentes: son soluciones de la ecuación P(x) = 0, son valores donde es un factor del polinomio, y representan puntos (c,0) donde la gráfica de la función cruza el eje x.
💡 Nota importante: Si un polinomio se puede escribir como P(x) = ᵐQ(x) donde c no es cero de Q(x), decimos que c es un cero de multiplicidad m. Esto nos indica cuántas veces se repite ese factor en la factorización.
El teorema del factor es una herramienta poderosa para factorizar polinomios. Recordemos la fórmula clave: dividendo = cociente × divisor + residuo, que aplicamos al trabajar con polinomios.
Para factorizar un polinomio como P(x) = 3x³ - 2x - 20, primero identificamos que 2 es un cero . Luego, dividimos P(x) entre utilizando la división sintética. El cociente resultante 3x² + 6x + 10 nos permite escribir P(x) = , completando así la factorización.
También podemos usar estos conceptos para crear polinomios con ceros específicos. Si queremos un polinomio de grado 3 con ceros en -1, 0 y 3, simplemente multiplicamos los factores correspondientes: P(x) = (x) = x³ - 2x² - 3x.
🔍 Recuerda: Cualquier múltiplo constante de un polinomio con los ceros requeridos también es una solución válida al problema. Por ejemplo, 2x³ - 4x² - 6x también tiene los mismos ceros.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Los ceros reales de polinomios representan valores cruciales en álgebra que nos ayudan a entender dónde una función polinómica intersecta el eje x. Este concepto es fundamental tanto para resolver ecuaciones como para analizar gráficas de funciones.
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¿Alguna vez te has preguntado dónde cruza una parábola el eje x? Esos puntos son precisamente los ceros reales de un polinomio. Los ceros reales de un polinomio P(x) son aquellos valores que, al sustituirlos en la ecuación, dan como resultado cero.
Por ejemplo, si tenemos el polinomio P(x) = x² - 5x + 6, sus ceros reales son 2 y 3, porque P(2) = 0 y P(3) = 0. Cuando conocemos estos ceros, podemos factorizar el polinomio como P(x) = . Esta factorización es sumamente útil para simplificar expresiones algebraicas.
Los ceros reales tienen varias interpretaciones equivalentes: son soluciones de la ecuación P(x) = 0, son valores donde es un factor del polinomio, y representan puntos (c,0) donde la gráfica de la función cruza el eje x.
💡 Nota importante: Si un polinomio se puede escribir como P(x) = ᵐQ(x) donde c no es cero de Q(x), decimos que c es un cero de multiplicidad m. Esto nos indica cuántas veces se repite ese factor en la factorización.
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El teorema del factor es una herramienta poderosa para factorizar polinomios. Recordemos la fórmula clave: dividendo = cociente × divisor + residuo, que aplicamos al trabajar con polinomios.
Para factorizar un polinomio como P(x) = 3x³ - 2x - 20, primero identificamos que 2 es un cero . Luego, dividimos P(x) entre utilizando la división sintética. El cociente resultante 3x² + 6x + 10 nos permite escribir P(x) = , completando así la factorización.
También podemos usar estos conceptos para crear polinomios con ceros específicos. Si queremos un polinomio de grado 3 con ceros en -1, 0 y 3, simplemente multiplicamos los factores correspondientes: P(x) = (x) = x³ - 2x² - 3x.
🔍 Recuerda: Cualquier múltiplo constante de un polinomio con los ceros requeridos también es una solución válida al problema. Por ejemplo, 2x³ - 4x² - 6x también tiene los mismos ceros.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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