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MatemáticasMatemáticas325 visualizaciones·Actualizado Jun 11, 2026·2 páginas

Apuntes de Cálculo: Derivadas y Regla de la Cadena

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Jennifer Caraballo@jennifercarabal

¿Te has preguntado cómo resolver derivadas e integrales más complejas?... Mostrar más

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Regla de lo codina F(x)= f(g(x)) F(x)=f(g(x)) g'a) Siy fool y u=g(x) 1) F(x)√X²+1 UX+1 du 2x 4:50 du1 250 F(x)-√x²+x²+1 2) 4=sen (x²)

Regla de la Cadena para Derivadas

La regla de la cadena es tu mejor amiga cuando necesitas derivar funciones compuestas. Es más simple de lo que parece: si tienes F(x) = f(g(x)), entonces F'(x) = f'(g(x)) · g'(x).

Miremos algunos ejemplos prácticos. Para F(x) = √x2+9x² + 9, identificas que tienes una raíz (función externa) y x² + 9 (función interna). La derivada será 1/2√(x2+9)1/2√(x² + 9) · 2x = x/√x2+9x² + 9.

Con funciones trigonométricas como y = sen(x²), aplicas la misma lógica: derivada del seno por derivada de x². Esto te da y' = cos(x²) · 2x = 2x cos(x²).

Tip clave: Siempre identifica primero la función "de afuera" y la "de adentro" antes de derivar.

Para el logaritmo natural, como y = ln(sen x), recuerda que la derivada de ln(u) es 1/u1/u · u'. Entonces obtienes y' = 1/senx1/sen x · cos x = cos x/sen x = cot x.

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Regla de lo codina F(x)= f(g(x)) F(x)=f(g(x)) g'a) Siy fool y u=g(x) 1) F(x)√X²+1 UX+1 du 2x 4:50 du1 250 F(x)-√x²+x²+1 2) 4=sen (x²)

Integración por Partes

La integración por partes resuelve integrales donde tienes el producto de dos funciones. La fórmula mágica es: ∫u dv = uv - ∫v du.

Para ∫x sen x dx, eliges u = x (se simplifica al derivar) y dv = sen x dx. Entonces du = dx y v = -cos x. Aplicando la fórmula: x−cosx-cos x - ∫−cosx-cos xdx = -x cos x + sen x + C.

Las integrales con exponenciales como ∫e^x sen x dx son más desafiantes pero siguen el mismo patrón. Necesitas aplicar integración por partes dos veces y resolver un pequeño sistema de ecuaciones.

Estrategia ganadora: Elige u como la función que se simplifica al derivar (polinomios, logaritmos) y dv como la que es fácil de integrar (trigonométricas, exponenciales).

El truco está en la práctica constante. Estas técnicas se vuelven automáticas cuando las usas regularmente en diferentes tipos de problemas.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

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Apuntes de Cálculo: Derivadas y Regla de la Cadena

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Jennifer Caraballo@jennifercarabal

¿Te has preguntado cómo resolver derivadas e integrales más complejas? Estas técnicas matemáticas son fundamentales para el cálculo y te van a servir mucho en exámenes y aplicaciones reales.

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Con funciones trigonométricas como y = sen(x²), aplicas la misma lógica: derivada del seno por derivada de x². Esto te da y' = cos(x²) · 2x = 2x cos(x²).

Tip clave: Siempre identifica primero la función "de afuera" y la "de adentro" antes de derivar.

Para el logaritmo natural, como y = ln(sen x), recuerda que la derivada de ln(u) es 1/u1/u · u'. Entonces obtienes y' = 1/senx1/sen x · cos x = cos x/sen x = cot x.

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La integración por partes resuelve integrales donde tienes el producto de dos funciones. La fórmula mágica es: ∫u dv = uv - ∫v du.

Para ∫x sen x dx, eliges u = x (se simplifica al derivar) y dv = sen x dx. Entonces du = dx y v = -cos x. Aplicando la fórmula: x−cosx-cos x - ∫−cosx-cos xdx = -x cos x + sen x + C.

Las integrales con exponenciales como ∫e^x sen x dx son más desafiantes pero siguen el mismo patrón. Necesitas aplicar integración por partes dos veces y resolver un pequeño sistema de ecuaciones.

Estrategia ganadora: Elige u como la función que se simplifica al derivar (polinomios, logaritmos) y dv como la que es fácil de integrar (trigonométricas, exponenciales).

El truco está en la práctica constante. Estas técnicas se vuelven automáticas cuando las usas regularmente en diferentes tipos de problemas.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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