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3 de dic de 2025
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Zafiro Soler
@afirooler_gxeohqjju2
La simetría en funciones es un concepto matemático fundamental que... Mostrar más
Las funciones pueden presentar diferentes tipos de simetría que nos ayudan a entender mejor su comportamiento. Una función tiene simetría respecto al eje Y cuando cumple que f = f(x). Este tipo de funciones reciben el nombre de funciones pares.
Por otro lado, una función tiene simetría respecto al origen cuando cumple que f = -f(x). Estas funciones se conocen como funciones impares.
La simetría de una función nos permite predecir cómo se comportará la gráfica sin necesidad de calcular todos sus puntos. Las funciones pares son como un espejo colocado verticalmente en el eje Y, mientras que las impares reflejan sus valores a través del origen.
💡 Truco para recordar: Piensa en los números pares e impares. Los números pares (como 2, 4, 6) se mantienen positivos al elevarlos al cuadrado, igual que las funciones pares mantienen su valor al cambiar el signo de x. Los números impares cambian de signo cuando los multiplicamos por -1, igual que las funciones impares.
Para determinar si una función es par, impar o no tiene simetría, simplemente reemplazamos x por -x en la función y analizamos el resultado. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: f(x) = 2x² - 3 Si calculamos f = 2² - 3 = 2x² - 3 = f(x) Como f = f(x), esta es una función par.
Ejemplo 2: g(x) = 5x³ + 2x² - 4x + 1 Si calculamos g = 5³ + 2² - 4 + 1 = -5x³ + 2x² + 4x + 1 Como g ≠ g(x) y g ≠ -g(x), esta función no tiene simetría.
Ejemplo 3: y = 6x³ - 8x Si calculamos y = 6³ - 8 = -6x³ + 8x = - = -y Como f = -f(x), es una función impar.
🔍 Observación: Las funciones trigonométricas también tienen propiedades de simetría. Por ejemplo, sen(x) es una función impar.
Las funciones trigonométricas tienen propiedades de simetría específicas que son útiles para resolver problemas. La función cos(x) es par, lo que significa que cos = cos(x). Esto explica por qué su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
Por otro lado, la función tan(x) es impar, cumpliendo que tan = -tan(x). Esto se refleja en su gráfica, que muestra una simetría respecto al origen.
Cuando conocemos la simetría de una función, podemos completar su gráfica con mayor facilidad. Si sabemos que una función es impar, como en el ejercicio 7, podemos dibujar la mitad de la gráfica y luego reflejarla a través del origen para completarla.
🌟 Aplicación práctica: Usar la simetría te permite ahorrar tiempo al graficar funciones. Si una función es par o impar, solo necesitas calcular los puntos para valores positivos de x y luego aplicar la propiedad de simetría correspondiente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Paul T
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La simetría en funciones es un concepto matemático fundamental que nos permite analizar comportamientos y características especiales de las gráficas. Entender si una función es par, impar o no tiene simetría nos ayuda a predecir su forma y simplificar su... Mostrar más
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Las funciones pueden presentar diferentes tipos de simetría que nos ayudan a entender mejor su comportamiento. Una función tiene simetría respecto al eje Y cuando cumple que f = f(x). Este tipo de funciones reciben el nombre de funciones pares.
Por otro lado, una función tiene simetría respecto al origen cuando cumple que f = -f(x). Estas funciones se conocen como funciones impares.
La simetría de una función nos permite predecir cómo se comportará la gráfica sin necesidad de calcular todos sus puntos. Las funciones pares son como un espejo colocado verticalmente en el eje Y, mientras que las impares reflejan sus valores a través del origen.
💡 Truco para recordar: Piensa en los números pares e impares. Los números pares (como 2, 4, 6) se mantienen positivos al elevarlos al cuadrado, igual que las funciones pares mantienen su valor al cambiar el signo de x. Los números impares cambian de signo cuando los multiplicamos por -1, igual que las funciones impares.
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Para determinar si una función es par, impar o no tiene simetría, simplemente reemplazamos x por -x en la función y analizamos el resultado. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: f(x) = 2x² - 3 Si calculamos f = 2² - 3 = 2x² - 3 = f(x) Como f = f(x), esta es una función par.
Ejemplo 2: g(x) = 5x³ + 2x² - 4x + 1 Si calculamos g = 5³ + 2² - 4 + 1 = -5x³ + 2x² + 4x + 1 Como g ≠ g(x) y g ≠ -g(x), esta función no tiene simetría.
Ejemplo 3: y = 6x³ - 8x Si calculamos y = 6³ - 8 = -6x³ + 8x = - = -y Como f = -f(x), es una función impar.
🔍 Observación: Las funciones trigonométricas también tienen propiedades de simetría. Por ejemplo, sen(x) es una función impar.
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Las funciones trigonométricas tienen propiedades de simetría específicas que son útiles para resolver problemas. La función cos(x) es par, lo que significa que cos = cos(x). Esto explica por qué su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
Por otro lado, la función tan(x) es impar, cumpliendo que tan = -tan(x). Esto se refleja en su gráfica, que muestra una simetría respecto al origen.
Cuando conocemos la simetría de una función, podemos completar su gráfica con mayor facilidad. Si sabemos que una función es impar, como en el ejercicio 7, podemos dibujar la mitad de la gráfica y luego reflejarla a través del origen para completarla.
🌟 Aplicación práctica: Usar la simetría te permite ahorrar tiempo al graficar funciones. Si una función es par o impar, solo necesitas calcular los puntos para valores positivos de x y luego aplicar la propiedad de simetría correspondiente.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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