Asignaturas
Matemáticas
23 de dic de 2025
97
3 páginas
user577271517 @user577271517_o33n2t
¿Alguna vez te has preguntado por qué las gráficas de las funciones trigonométricas cambian de forma cuando modificamos... Mostrar más
Imagínate que puedes mover una gráfica como si fuera una imagen en tu celular hacia arriba, abajo, izquierda o derecha. Eso es exactamente lo que hacen las traslaciones con las funciones trigonométricas.
Para las traslaciones verticales, cuando tienes y = f(x) + k, la gráfica se mueve k unidades hacia arriba si k es positivo. Si tienes y = f(x) - k, se mueve k unidades hacia abajo. Por ejemplo, y = sen x + 2 sube toda la gráfica 2 unidades.
Las traslaciones horizontales funcionan al revés de lo que esperas. Cuando ves y = f, la gráfica se mueve h unidades hacia la izquierda. Con y = f, se mueve h unidades hacia la derecha.
¡Ojo! Las traslaciones horizontales son contraintuitivas el signo dentro de la función indica lo opuesto a la dirección del movimiento.
Las reflexiones son como ver la gráfica en un espejo. Hay dos tipos principales que necesitas conocer para tus evaluaciones.
La reflexión sobre el eje x ocurre cuando tienes y = -f(x). Toda la gráfica se voltea verticalmente. Si f(x) = cos x, entonces y = -cos x es su reflejo sobre el eje x.
Para la reflexión sobre el eje y, usas y = f. La gráfica se refleja horizontalmente como en un espejo. Con f(x) = sen x, obtienes y = sen, que voltea la función sobre el eje y.
Estas transformaciones son fundamentales porque aparecen constantemente en problemas de trigonometría. Dominarlas te dará mucha confianza en los exámenes.
Dato clave Las reflexiones cambian completamente el comportamiento de la función, así que siempre verifica el signo negativo en tus ecuaciones.
Cuando multiplicas una función trigonométrica por un número, puedes "estirar" o "comprimir" su gráfica. Es como ajustar el zoom de una imagen.
Para alargamientos verticales, si a > 1 en y = a·f(x), la gráfica se estira hacia arriba y abajo. Por ejemplo, y = 2 sen x hace que la función sea el doble de alta. Los alargamientos horizontales pasan cuando 0 < a < 1 en y = f(ax), estirando la gráfica hacia los lados.
Las compresiones funcionan al revés si 0 < a < 1 en y = a·f(x), comprimes verticalmente. Si a > 1 en y = f(ax), comprimes horizontalmente, haciendo que la función sea más "apretada".
Estas transformaciones te ayudan a entender cómo cambian la amplitud y el período de las funciones trigonométricas.
Truco para recordar Piensa en el factor multiplicador como un control de volumen números grandes amplifican, números pequeños reducen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
3
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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¿Alguna vez te has preguntado por qué las gráficas de las funciones trigonométricas cambian de forma cuando modificamos sus ecuaciones? Entender las transformaciones de gráficas es clave para dominar las funciones trigonométricas y será súper útil en tus exámenes.
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Imagínate que puedes mover una gráfica como si fuera una imagen en tu celular: hacia arriba, abajo, izquierda o derecha. Eso es exactamente lo que hacen las traslaciones con las funciones trigonométricas.
Para las traslaciones verticales, cuando tienes y = f(x) + k, la gráfica se mueve k unidades hacia arriba si k es positivo. Si tienes y = f(x) - k, se mueve k unidades hacia abajo. Por ejemplo, y = sen x + 2 sube toda la gráfica 2 unidades.
Las traslaciones horizontales funcionan al revés de lo que esperas. Cuando ves y = f, la gráfica se mueve h unidades hacia la izquierda. Con y = f, se mueve h unidades hacia la derecha.
¡Ojo! Las traslaciones horizontales son contraintuitivas: el signo dentro de la función indica lo opuesto a la dirección del movimiento.
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La reflexión sobre el eje x ocurre cuando tienes y = -f(x). Toda la gráfica se voltea verticalmente. Si f(x) = cos x, entonces y = -cos x es su reflejo sobre el eje x.
Para la reflexión sobre el eje y, usas y = f. La gráfica se refleja horizontalmente como en un espejo. Con f(x) = sen x, obtienes y = sen, que voltea la función sobre el eje y.
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Cuando multiplicas una función trigonométrica por un número, puedes "estirar" o "comprimir" su gráfica. Es como ajustar el zoom de una imagen.
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Las compresiones funcionan al revés: si 0 < a < 1 en y = a·f(x), comprimes verticalmente. Si a > 1 en y = f(ax), comprimes horizontalmente, haciendo que la función sea más "apretada".
Estas transformaciones te ayudan a entender cómo cambian la amplitud y el período de las funciones trigonométricas.
Truco para recordar: Piensa en el factor multiplicador como un control de volumen: números grandes amplifican, números pequeños reducen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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