Información institucional

Esta es una publicación oficial del ICFES (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación) bajo el gobierno de Iván Duque y la ministra María Victoria Angulo. El material está protegido por derechos de autor y solo puede usarse con fines académicos.

Todos los contenidos son propiedad exclusiva del ICFES. No se permite su reproducción comercial, pero sí está disponible de forma gratuita para estudiantes y docentes que quieran prepararse para las pruebas Saber.

💡 Recuerda: Este material es tu aliado para practicar - úsalo sin restricciones para estudiar.

Términos de uso del material

El ICFES pone este material a tu disposición completamente gratis a través de su página web. Podés usarlo libremente para estudiar, pero hay algunas reglas importantes que debés conocer.

Está prohibido vender, alquilar o lucrar con este contenido de cualquier forma. Solo se permite su uso para fines académicos e investigativos. Si querés usar partes del material, siempre debés citar al ICFES como fuente.

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💡 Dato clave: Siempre citá al ICFES cuando uses este material en tus trabajos o investigaciones.

Contenido del cuadernillo

Este cuadernillo contiene preguntas reales de matemáticas que ya aparecieron en exámenes Saber 11° anteriores. Al final encontrarás las respuestas correctas de todas las preguntas, así que podés verificar tu desempeño.

Las preguntas están diseñadas para evaluar competencias matemáticas, no solo memorización. Esto significa que tendrás que entender situaciones problema y aplicar tus conocimientos para tomar decisiones y elegir la mejor respuesta.

Cada pregunta presenta una situación real donde necesitás usar matemáticas para resolverla. No te preocupes solo por las fórmulas - enfocate en entender qué te están pidiendo y cómo podés usar lo que sabés para solucionarlo.

💡 Consejo: Leé cada situación con calma y identificá qué conceptos matemáticos necesitás aplicar.

Preguntas de transporte y cambio de monedas

La primera pregunta trata sobre un sistema de transporte masivo donde tenés que calcular tiempos de viaje considerando tanto el tiempo entre estaciones como las paradas. El usuario cometió errores al no considerar correctamente las paradas intermedias en su ruta.

La segunda pregunta aborda conversión de monedas y porcentajes. Cuando la tasa de cambio se mantiene constante, las ganancias porcentuales son iguales en ambas monedas. Si ganás 3% en dólares con tasa fija, también ganás 3% en pesos.

Estas preguntas evalúan tu capacidad para analizar procedimientos y identificar errores en razonamientos matemáticos. También miden tu comprensión de proporciones y porcentajes en contextos reales.

💡 Clave: En problemas de porcentajes con tasas fijas, la proporción se mantiene igual en ambas unidades.

Problemas de optimización y costos

Las preguntas 3-6 se enfocan en optimización de costos y análisis de capacidad. En el problema del museo, tenés que encontrar la combinación de franjas horarias que permita que asistan todos los estudiantes al menor costo total posible.

Para las preguntas de capacitación informática, necesitás calcular costos por módulo considerando que cada curso debe tener entre 20 y 30 personas. Multiplicá la intensidad horaria por el valor por hora para obtener el costo total de cada módulo.

El truco está en entender que cuando dividís un grupo grande, podés necesitar varios cursos del mismo módulo. Por ejemplo, 50 trabajadores necesitarían 2 cursos (uno de 30 y otro de 20 personas) para el módulo II.

💡 Estrategia: Siempre verificá que tu solución cumpla todas las restricciones del problema.

Análisis de datos y estadísticas de salud

Las preguntas 6-8 trabajan con índice de masa corporal (IMC) y estadísticas de mortalidad. Para calcular el IMC, dividís el peso (kg) entre la estatura al cuadrado (m²). Los rangos te permiten clasificar el estado nutricional de las personas.

En el problema de análisis de datos, necesitás determinar si tenés suficiente información para calcular porcentajes de mortalidad. Fijate bien qué datos te dan y qué te están pidiendo calcular.

Para resolver estos problemas, primero identificá qué información tenés disponible y qué necesitás encontrar. Luego verificá si los datos son suficientes para hacer el cálculo solicitado.

💡 Recuerda: IMC = peso(kg) ÷ $estatura(m)$². Memorizá esta fórmula porque aparece frecuentemente.

Problemas comerciales complejos

Las preguntas 9-13 presentan un caso comercial completo sobre transporte de frutas. Tenés que manejar múltiples variables: costos de compra, precios de venta, gastos de transporte y pagos a trabajadores.

Para resolver la pregunta 10, seguí el procedimiento paso a paso: calculá toneladas totales, diferencia entre precio de venta y compra, multiplicá estos valores, sumá todos los gastos, y finalmente restá gastos de ingresos.

En la pregunta 11 sobre bonos, necesitás entender que el bono se calcula solo sobre múltiplos completos de 5 toneladas. Si vendieron 47 toneladas, el bono se calcula sobre 45 toneladas (el residuo de 2 no cuenta).

💡 Tip: En problemas comerciales, organizá todos los datos en una tabla antes de empezar a calcular.

Gráficas y análisis de tendencias

La pregunta 12 requiere que interpretes costos de transporte según la cantidad de camiones necesarios. Para 7 toneladas necesitás 2 camiones, para 10 toneladas necesitás 2 camiones también (cada camión carga máximo 5 toneladas).

Las preguntas 14-16 abordan geometría, proporcionalidad y promedios. Cuando aumentás un lado del rectángulo en 100%, el área se duplica porque área = largo × ancho. Si un lado se duplica, el área también se duplica.

En el problema de la escuela de natación, el error del director es asumir que un promedio de 1.80m garantiza que la mitad esté arriba y la mitad abajo de esa estatura. Los promedios no dan información sobre la distribución de los datos.

💡 Concepto clave: Los promedios pueden ser engañosos - no te dicen cómo se distribuyen realmente los datos.

Competencias en ventas y geometría

La pregunta 15 sobre análisis de mercadeo requiere que establezcas una proporción. Si sin competencia vende 500 unidades y con 3 competidores vende 100, la relación es 1:5. Para 1250 unidades sin competencia, con 3 competidores vendería aproximadamente 250.

En el problema de natación y promedios (pregunta 16), la clave está en entender que conocer solo el promedio no te dice cuántas personas están por encima o debajo de 1.80m. Podrían estar todas abajo del promedio con algunas muy altas que eleven la media.

Estos problemas evalúan tu capacidad para interpretar información estadística y evitar conclusiones erróneas basadas en datos incompletos.

💡 Error común: No asumas distribuciones uniformes cuando solo tenés el promedio de un grupo.

Geometría y álgebra avanzada

La pregunta 17 combina geometría plana con cálculo de áreas. Para el semicírculo, el radio es k/2, entonces el área es π$k/2$²/2 = πk²/8. El área total es k² + πk²/8 = k²(1 + π/8).

La pregunta 18 es un problema algebraico donde tenés que encontrar valores a partir de productos. Si R=XZ, S=XW y T=ZW, entonces X = √$RS/T$. Esto surge de que RS = X²ZW = X²T, por lo tanto X² = RS/T.

Estos problemas requieren manipulación algebraica y comprensión de fórmulas geométricas. Practicá factorización y despeje de variables para dominar este tipo de ejercicios.

💡 Estrategia: En problemas algebraicos complejos, intentá expresar todo en función de la variable que buscás.