Prueba Saber 11 - Matemáticas

La Prueba Saber 11 de matemáticas es un examen nacional que evalúa tus competencias matemáticas al finalizar la educación media. Los ejercicios que encontrarás a continuación reflejan el tipo de preguntas que enfrentarás en la prueba real.

Cada ejercicio presenta una situación problema que deberás analizar para seleccionar la respuesta correcta entre cuatro opciones. Las preguntas evalúan tu capacidad para:

• Interpretar datos y gráficos
• Resolver problemas matemáticos en contextos reales
• Aplicar conceptos de aritmética, álgebra, geometría y estadística

¡Consejo importante! Al resolver estos ejercicios, no te apresures. Lee cuidadosamente cada situación, identifica la información relevante y plantea una estrategia para resolver el problema. Recuerda que muchas veces el error está en la interpretación, no en el cálculo.

Análisis de Datos y Estadística

El primer ejercicio presenta un caso donde una empresa de calzado necesita determinar qué tallas producir basándose en las ventas anteriores. Un ejecutivo propone usar la mediana como medida de referencia.

Ante este problema, debes analizar si la mediana es apropiada para este caso. La mediana ordena los datos y encuentra el valor central, pero para determinar qué tallas venden más, necesitamos identificar los valores máximos, no el valor central.

La opción correcta es la C, porque la mediana determina un valor central en la distribución ordenada de datos, perdiendo información sobre las tallas más vendidas, que es lo que realmente le interesa a la empresa.

En el segundo ejercicio, Valentina quiere decorar su cuarto con $200.000 y necesita:

• 2 tapetes a $50.000 cada uno =$100.000
• 15 cuadros a $10.000 cada uno =$150.000
• Total: $250.000

La respuesta correcta es la D, ya que el costo total de $250.000 excede su presupuesto de$200.000.

Estos problemas evalúan tu capacidad para interpretar datos y tomar decisiones basadas en información estadística.

Interpretación de Tablas y Probabilidad

El ejercicio 3 presenta una tabla con información sobre la cantidad de salones y estudiantes en cuatro colegios. Nos preguntan si es cierto que hay un salón por cada 20 estudiantes en todos los colegios.

Para verificarlo, debemos calcular la razón entre estudiantes y salones para cada colegio:

• Colegio M: 200/10 = 20 estudiantes/salón
• Colegio N: 350/20 = 17.5 estudiantes/salón
• Colegio O: 300/15 = 20 estudiantes/salón
• Colegio P: 250/12 ≈ 20.83 estudiantes/salón

La afirmación es incorrecta, y la respuesta es D, porque en el colegio P hay más de 240 estudiantes para 12 salones, excediendo la proporción de 20:1.

En el ejercicio 4, debemos analizar una gráfica de libros vendidos para identificar inconsistencias. Aunque no tenemos la gráfica en el resumen, la respuesta dependerá de hallar contradicciones en los datos presentados.

Estos ejercicios evalúan tu capacidad analítica y tu habilidad para interpretar datos numéricos presentados en diferentes formatos. Es fundamental verificar cada afirmación con cálculos precisos en lugar de hacer suposiciones apresuradas.

Recuerda: En problemas de análisis de datos, siempre verifica todas las opciones antes de seleccionar tu respuesta, pues a veces hay sutiles diferencias que cambian completamente el significado.

Análisis de Datos Climáticos y Modelación Matemática

En el ejercicio 5, un estudiante debe realizar un reporte estadístico con datos climáticos, calculando el promedio y la desviación estándar. Necesita identificar qué conjuntos de datos le permiten realizar estos cálculos.

Para calcular estas medidas estadísticas, se necesitan datos numéricos y no categóricos. De la imagen proporcionada, las temperaturas máximas son datos numéricos adecuados para este análisis (opción B).

El ejercicio 6 presenta un procedimiento para calcular la cantidad de comida que 5 amigos deben llevar a una excursión de 3 días:

1. 5 + 2 = 7
2. 3 + 1 = 4
3. 7 × 4 = 28

La respuesta correcta es la A: 28 kg.

En el problema 7, se nos pide calcular el precio de un cepillo de dientes de 6 dólares en pesos colombianos, con una tasa de cambio de 3,000 pesos por dólar: 6 dólares × 3,000 pesos/dólar = 18,000 pesos colombianos

La respuesta correcta es la C.

Estos ejercicios evalúan tu capacidad para:

• Analizar conjuntos de datos y determinar cuáles son adecuados para cálculos estadísticos
• Seguir procedimientos matemáticos paso a paso
• Aplicar conversiones entre diferentes unidades

Consejo práctico: En problemas de conversión, siempre identifica las unidades iniciales y finales, y asegúrate de que la operación que realizas elimine las unidades originales y te deje con las unidades deseadas.

Interpretación de Patrones y Tendencias

El ejercicio 8 muestra datos sobre el número de plantas enfermas después de aplicar un pesticida. Debemos identificar qué gráfica representa correctamente el comportamiento de los datos.

Observamos que el número de plantas enfermas se reduce a la mitad cada vez que el tiempo se duplica. Esto sugiere un decrecimiento exponencial, con una relación inversa entre el tiempo y la cantidad de plantas enfermas. La gráfica correcta mostraría una curva decreciente que se aproxima al eje horizontal pero nunca lo toca.

En el ejercicio 9, debemos calcular el impuesto de 2 pesos por cada 1,000 pesos ganados, para una persona que ganó $4,500,000:

• (4,500,000 ÷ 1,000) × 2 = 4,500 × 2 = $9,000

La respuesta correcta es la C.

Para el ejercicio 10, necesitamos ubicar puntos para formar triángulos con un área específica. Aunque no tenemos la figura completa, el problema evalúa tu comprensión del cálculo de áreas de triángulos y las propiedades de los puntos en el plano cartesiano.

Dato importante: Recuerda que el área de un triángulo se puede calcular como A = (base × altura)/2. En un plano cartesiano, puedes usar las coordenadas para determinar estas medidas.

Análisis de Gráficas y Representación Visual de Datos

Los ejercicios en esta sección te desafían a interpretar diferentes representaciones gráficas y determinar cuáles son correctas para describir un conjunto de datos.

El ejercicio A muestra una gráfica con cuatro opciones diferentes. Debes analizar cada una para determinar cuál representa correctamente la situación descrita. Esto evalúa tu capacidad para interpretar relaciones entre variables visualizadas en un plano cartesiano.

En estos problemas, es crucial prestar atención a:

• La escala de los ejes
• La tendencia que muestran los datos (creciente, decreciente, periódica)
• El tipo de curva (lineal, parabólica, exponencial)
• La correspondencia entre los datos numéricos y su representación visual

Para resolver estos ejercicios correctamente, debes:

1. Identificar qué variables están representadas en cada eje
2. Verificar si los puntos marcados en la gráfica corresponden a los datos proporcionados
3. Determinar si la forma de la curva refleja apropiadamente la relación entre las variables

Consejo para el examen: Al enfrentarte a ejercicios de análisis gráfico, primero identifica los patrones generales (creciente, decreciente, constante) antes de entrar en detalles específicos. Esto te ayudará a descartar rápidamente opciones incorrectas.

Geometría y Razonamiento Espacial

En esta sección, los ejercicios se enfocan en conceptos geométricos, relaciones espaciales y propiedades de las figuras.

El ejercicio presente en esta página muestra distintas configuraciones geométricas, posiblemente relacionadas con ángulos, líneas paralelas, o propiedades de triángulos.

Al abordar problemas de geometría en la Prueba Saber 11, es fundamental que domines conceptos como:

• Propiedades de triángulos: suma de ángulos internos (180°), condiciones de semejanza y congruencia.
• Teorema de Pitágoras: relación entre los lados de un triángulo rectángulo $a² + b² = c²$.
• Relaciones entre ángulos: ángulos opuestos por el vértice, ángulos correspondientes entre paralelas.
• Áreas y perímetros de figuras básicas y compuestas.

Para resolver estos ejercicios:

1. Identifica qué propiedades geométricas están involucradas
2. Aplica los teoremas y fórmulas adecuados
3. Realiza los cálculos con precisión
4. Verifica que tu respuesta tenga sentido dentro del contexto del problema

Recuerda: En geometría, un dibujo claro y preciso puede ser tu mejor aliado. Si la figura presentada es compleja, trata de descomponerla en partes más simples o identificar elementos clave (como ángulos rectos, lados congruentes o líneas paralelas).

Interpretación de Datos Estadísticos

El ejercicio 11 nos presenta dos gráficas que muestran información sobre los visitantes a una biblioteca durante el mes de abril. La Gráfica 1 muestra el número de visitantes por rango de edad, mientras que la Gráfica 2 muestra el porcentaje de visitantes por la misma categoría.

Debemos determinar qué tabla representa correctamente la información de ambas gráficas. Para resolverlo, necesitamos:

1. Verificar que los números absolutos de visitantes coincidan con la Gráfica 1
2. Calcular los porcentajes correspondientes y verificar que coincidan con la Gráfica 2
3. Asegurarnos que la suma de todos los visitantes y todos los porcentajes sea correcta

En la Gráfica 1 podemos observar:

• Niños: 25 visitantes
• Jóvenes: 35 visitantes
• Adultos: 45 visitantes
• Ancianos: 20 visitantes
• Total: 125 visitantes

Los porcentajes correctos serían:

• Niños: 25/125 = 20%
• Jóvenes: 35/125 = 28%
• Adultos: 45/125 = 36%
• Ancianos: 20/125 = 16%
• Total: 100%

La respuesta correcta es la opción C, pues muestra tanto los valores absolutos como los porcentajes calculados correctamente.

Consejo: Siempre verifica que los porcentajes sumen exactamente 100%. Un error común es redondear prematuramente y acabar con una suma diferente a 100%.

Análisis de Tendencias y Relaciones

El ejercicio 12 presenta una gráfica sobre el desempleo en el Reino Unido y pide evaluar tres afirmaciones:

I. De marzo a noviembre de 2011, el porcentaje de desempleo aumentó. II. En marzo-mayo 2011, el porcentaje disminuyó respecto al mismo período en 2010. III. Si la tendencia continúa, para junio-agosto 2012 el porcentaje sería 8,1.

Para resolver este tipo de ejercicios, debemos analizar cuidadosamente la gráfica para verificar cada afirmación:

• ¿Existe un aumento entre los períodos mencionados?
• ¿Hay una disminución al comparar con el año anterior?
• ¿La proyección basada en la tendencia es correcta?

En el ejercicio 13, se presenta una relación de precios para el alquiler de bicicletas:

Analizando los datos, vemos que:

• 2 horas → $16.000
• 4 horas → $32.000
• 6 horas → $48.000

Dividiendo: $16.000 ÷ 2 =$8.000 por hora $32.000 ÷ 4 =$8.000 por hora $48.000 ÷ 6 =$8.000 por hora

La respuesta correcta es B: cada hora de alquiler cuesta $8.000.

Estrategia: En preguntas sobre relaciones proporcionales, identifica el factor constante que permite pasar de una cantidad a otra.

Funciones y Modelación Matemática

En el ejercicio 14, un hotel estima el consumo de agua mediante la función f(x) = 250x + 120, donde x es el número de habitaciones ocupadas. Como parte de su programa de responsabilidad social, el hotel dona 2 litros de agua por cada 5 litros consumidos.

Para construir la función que calcule los litros donados en términos de las habitaciones ocupadas, debemos:

1. Identificar la proporción de litros donados respecto a los consumidos: 2/5
2. Multiplicar la función original por esta proporción para obtener los litros donados

Entonces, la función de litros donados sería: (2/5) × $250x + 120$

En el ejercicio 15, un café internet cobra:

• $2.000 la primera hora
• $1.000 cada hora adicional

Si P es el valor total y n el número de horas adicionales después de la primera, la expresión correcta es: P = 2.000 + 1.000n

La respuesta es B, ya que representa correctamente el cargo base ($2.000) más el costo por cada hora adicional ($1.000 × n).

En el ejercicio 16, se analiza una situación geométrica con ángulos donde PQ es paralelo a RS. La pregunta es sobre si el procedimiento para hallar el ángulo SRT es necesario o si hay un camino más directo.

Recuerda: Al modelar situaciones con funciones, identifica claramente las variables dependientes e independientes, y determina cómo se relacionan mediante operaciones matemáticas.