ICFES: Matemáticas
22 de dic de 2025
14
6 páginas
Juan David Delgado @juandavid_ucx4h
¡Llegó el momento de dominar estos problemas de matemáticas del Saber 11! Estos ejercicios cubren desde geometría básica... Mostrar más
¿Sabías que muchas veces los problemas que parecen complicados tienen trucos súper sencillos? En el problema del vitral cuadrado, aunque no te den medidas exactas, podés deducir qué zona tiene mayor área solo observando la figura. La clave está en comparar visualmente las divisiones.
El problema atlético de Fernando es perfecto para entender errores comunes con porcentajes. Fernando se confundió porque no consideró que el 15% de mejora se calcula sobre el tiempo anterior, no sobre el actual. Si mejoró 15%, significa que su tiempo actual representa el 85% del tiempo pasado.
Para problemas de variables como el de la heladería, identificá exactamente qué te están preguntando. Si necesitás calcular ganancias, solo importan las variables relacionadas con las ganancias (las cantidades vendidas), no los precios de venta.
Tip clave En porcentajes, siempre preguntate "¿porcentaje de qué?" para identificar la base correcta del cálculo.
Los problemas de interpretación de tablas son regalados si leés con cuidado. Para ordenar los porcentajes de variación del transporte público, recordá que los números negativos van antes que los positivos, y entre negativos, el más pequeño es el que tiene mayor valor absoluto.
Cuando trabajés con gráficas de barras que representan totales de varios años, sumá primero todos los valores por enfermedad y luego compará con las opciones. La varicela tuvo 4.000 + 5.000 + 7.500 = 16.500 casos totales.
El truco está en leer exactamente lo que pide el problema. Si te preguntan por el total de tres años, no analices año por año. Si te piden ordenar de menor a mayor, empezá por el más negativo.
Consejo En problemas de datos, subrayá las palabras clave como "total", "promedio" o "variación" para no confundirte.
Los problemas de tarjetas de crédito requieren que combines información de dos tablas. Para calcular el pago mensual, multiplicás el salario por el porcentaje destinado a cuotas. Por ejemplo 450.000.
En combinaciones vs permutaciones, la diferencia es clave si el orden importa, usás permutaciones; si no importa, usás combinaciones. Para elegir deportes, normalmente el orden no importa, entonces usás la fórmula de combinaciones C(n,r) = n!/.
Verificá siempre tus cálculos paso a paso. En el ejemplo de deportes C(6,2) = 6!/(2!×4!) = (6×5)/(2×1) = 15. ¡Coincide con la tabla!
Recordá Las combinaciones se usan cuando solo importa QUÉ elementos elegís, no EN QUÉ ORDEN los elegís.
El método de Gauss para sumar números consecutivos es genial una vez que lo entendés. Para números impares menores que 30, tenés 15 números (del 1 al 29). La suma es cantidad de números × ÷ 2 = 15 × (1 + 29) ÷ 2 = 225.
Para calcular coeficientes de correlación, necesitás todos los componentes de la fórmula. Si conocés la varianza, podés sacar la desviación estándar (es la raíz cuadrada). Con σ(Y)² = 11,7, entonces σ(Y) = √11,7.
Los problemas de rutas requieren comparar todas las opciones posibles. Calculá la distancia total de cada ruta y elegí la menor. No asumas que las líneas rectas siempre son mejores sin hacer los cálculos.
Estrategia En problemas de optimización, escribí todas las opciones posibles antes de decidir cuál es mejor.
Para calcular campos en el Everest, usá la fórmula distancia total ÷ separación entre campos. Del campo base (5.300 m) a la cima (8.848 m) hay 3.548 m. Dividido entre 700 m = 5 intervalos, que significa 6 campos total (incluyendo el base).
Las funciones por trozos requieren evaluar cada parte en el punto de división. Para x = 2, usás f(x) = 4x - 6 porque 2 ≤ 2. El resultado es 4(2) - 6 = 2. Para verificar continuidad, también evaluás el límite desde la derecha.
El ortocentro es donde se cruzan las tres alturas del triángulo. En la figura, seguí las líneas punteadas (las alturas) hasta encontrar dónde se intersectan todas.
Clave En funciones por trozos, prestá atención a los símbolos ≤ y < para saber qué fórmula usar en el punto límite.
Los indicadores de crecimiento en cultivos te permiten calcular promedios por insumo o por especie. Para el promedio del insumo 1 (5 + 2 + 6 + 9) ÷ 4 = 5.5. Pero no podés calcular cantidades físicas o producción sin más datos.
Para conversiones de unidades como millas a kilómetros, multiplicás por el factor de conversión 1.036 millas × 1,6 km/milla = 1.657,6 km. Aproximadamente 1.656 km.
En problemas de porcentajes con totales, trabajá hacia atrás. Si 100 personas son el 20% restante, entonces 100 ÷ 0,20 = 500 personas iniciales.
Las gráficas de vuelos muestran distancia vs. tiempo. Cuando dos líneas se cruzan, significa que ambos aviones han recorrido la misma distancia en ese momento, sin importar cuándo salieron.
Tip final En problemas de aplicación, identificá qué datos tenés y qué necesitás antes de empezar a calcular.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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El problema atlético de Fernando es perfecto para entender errores comunes con porcentajes. Fernando se confundió porque no consideró que el 15% de mejora se calcula sobre el tiempo anterior, no sobre el actual. Si mejoró 15%, significa que su tiempo actual representa el 85% del tiempo pasado.
Para problemas de variables como el de la heladería, identificá exactamente qué te están preguntando. Si necesitás calcular ganancias, solo importan las variables relacionadas con las ganancias (las cantidades vendidas), no los precios de venta.
Tip clave: En porcentajes, siempre preguntate: "¿porcentaje de qué?" para identificar la base correcta del cálculo.
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Cuando trabajés con gráficas de barras que representan totales de varios años, sumá primero todos los valores por enfermedad y luego compará con las opciones. La varicela tuvo 4.000 + 5.000 + 7.500 = 16.500 casos totales.
El truco está en leer exactamente lo que pide el problema. Si te preguntan por el total de tres años, no analices año por año. Si te piden ordenar de menor a mayor, empezá por el más negativo.
Consejo: En problemas de datos, subrayá las palabras clave como "total", "promedio" o "variación" para no confundirte.
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Verificá siempre tus cálculos paso a paso. En el ejemplo de deportes: C(6,2) = 6!/(2!×4!) = (6×5)/(2×1) = 15. ¡Coincide con la tabla!
Recordá: Las combinaciones se usan cuando solo importa QUÉ elementos elegís, no EN QUÉ ORDEN los elegís.
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Para calcular coeficientes de correlación, necesitás todos los componentes de la fórmula. Si conocés la varianza, podés sacar la desviación estándar (es la raíz cuadrada). Con σ(Y)² = 11,7, entonces σ(Y) = √11,7.
Los problemas de rutas requieren comparar todas las opciones posibles. Calculá la distancia total de cada ruta y elegí la menor. No asumas que las líneas rectas siempre son mejores sin hacer los cálculos.
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Las funciones por trozos requieren evaluar cada parte en el punto de división. Para x = 2, usás f(x) = 4x - 6 porque 2 ≤ 2. El resultado es 4(2) - 6 = 2. Para verificar continuidad, también evaluás el límite desde la derecha.
El ortocentro es donde se cruzan las tres alturas del triángulo. En la figura, seguí las líneas punteadas (las alturas) hasta encontrar dónde se intersectan todas.
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Para conversiones de unidades como millas a kilómetros, multiplicás por el factor de conversión: 1.036 millas × 1,6 km/milla = 1.657,6 km. Aproximadamente 1.656 km.
En problemas de porcentajes con totales, trabajá hacia atrás. Si 100 personas son el 20% restante, entonces 100 ÷ 0,20 = 500 personas iniciales.
Las gráficas de vuelos muestran distancia vs. tiempo. Cuando dos líneas se cruzan, significa que ambos aviones han recorrido la misma distancia en ese momento, sin importar cuándo salieron.
Tip final: En problemas de aplicación, identificá qué datos tenés y qué necesitás antes de empezar a calcular.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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