Composición de Funciones

Imaginate que tienes dos máquinas: la primera transforma un número y la segunda toma ese resultado para transformarlo otra vez. Eso es exactamente lo que hace la composición de funciones.

La función compuesta se escribe como (g ∘ f)(x) = g(f(x)) y significa que primero aplicas f(x), y luego ese resultado lo metes en g(x). Es como una cadena de transformaciones matemáticas.

Para que funcione, hay una regla importante: el rango de f debe estar incluido en el dominio de g (Rf ⊆ Dg). Si no cumple esta condición, la composición no existe.

Ejemplo práctico: Con f(x) = x² + 1 y g(x) = |x| - 1, podés calcular dos composiciones diferentes. Para (f ∘ g)(x), primero calculas g(x) = |x| - 1, y ese resultado lo elevas al cuadrado y le sumas 1, dando x² + 2x + 2.

💡 Dato clave: La composición no es conmutativa, es decir (f ∘ g)(x) ≠ (g ∘ f)(x) en la mayoría de los casos.