Composición de funciones: Conceptos y ejemplos prácticos

Composición de Funciones

Imaginate que tienes dos máquinas: la primera transforma un número y la segunda toma ese resultado para transformarlo otra vez. Eso es exactamente lo que hace la composición de funciones.

La función compuesta se escribe como (g ∘ f)$x$ = g(f$x$) y significa que primero aplicas f$x$, y luego ese resultado lo metes en g$x$. Es como una cadena de transformaciones matemáticas.

Para que funcione, hay una regla importante: el rango de f debe estar incluido en el dominio de g (Rf ⊆ Dg). Si no cumple esta condición, la composición no existe.

Ejemplo práctico: Con f$x$ = x² + 1 y g$x$ = |x| - 1, podés calcular dos composiciones diferentes. Para (f ∘ g)$x$, primero calculas g$x$ = |x| - 1, y ese resultado lo elevas al cuadrado y le sumas 1, dando x² + 2x + 2.

💡 Dato clave: La composición no es conmutativa, es decir (f ∘ g)$x$ ≠ (g ∘ f)$x$ en la mayoría de los casos.