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6 de dic de 2025
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El estudio de la geometría y el álgebra nos permite... Mostrar más
En un triángulo rectángulo (que tiene un ángulo de 90°), el teorema de Pitágoras establece una relación entre la hipotenusa y los catetos. Esta fórmula se expresa como:
(Hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²
Para entender esto mejor, recordemos que las potencias son multiplicaciones repetidas del mismo número. Por ejemplo, a² = a × a y a³ = a × a × a.
💡 ¿Sabías que gracias al teorema de Pitágoras surgieron los números irracionales? Cuando calculamos H² = 2, obtenemos H = √2, un número que no se puede expresar como fracción.
A partir de estos conceptos surgen los números reales, que incluyen tanto números racionales como irracionales, y que cumplen con propiedades específicas de potencias y raíces.
Los números reales (ℝ) incluyen tanto números racionales como irracionales (como √2 o π). A diferencia de estos, existen también los números complejos .
Las principales propiedades de potencias en los números reales son:
Podemos representar todos los números reales en una recta numérica, donde visualizamos su orden y relaciones.
🔍 Para comparar números reales usamos los símbolos: mayor (>), menor (<), mayor o igual (≥) y menor o igual (≤).
Los números reales son fundamentales en matemáticas pues nos permiten expresar medidas, distancias y muchas otras cantidades del mundo real.
Las desigualdades nos ayudan a comparar números reales. Podemos expresarlas matemáticamente como:
Los intervalos son conjuntos de números reales que cumplen ciertas condiciones. Pueden representarse de varias formas:
⚡ Los intervalos son herramientas muy poderosas para representar rangos de valores, como temperaturas posibles, alturas permitidas o edades elegibles.
También existen intervalos infinitos como que representa todos los números mayores que a, o para todos los números menores que a.
Las operaciones con intervalos nos permiten combinar conjuntos de números reales de diferentes maneras. La más importante es la intersección, representada por el símbolo ∩.
La intersección de dos intervalos contiene los elementos que pertenecen a ambos intervalos simultáneamente. Por ejemplo, si queremos hallar la intersección de (-3,-1) y (-2,6], debemos identificar los números que están en ambos intervalos.
🧩 Piensa en la intersección de intervalos como encontrar dónde se superponen dos rangos diferentes, como el horario en que dos amigos están disponibles para reunirse.
Para resolver esta intersección, debemos analizar qué números cumplen con estar tanto en (-3,-1) como en (-2,6]. Como resultado, obtendríamos el intervalo (-2,-1).
La intersección de intervalos puede dar diferentes resultados:
La unión de intervalos (símbolo U) junta todos los elementos de ambos intervalos. Si no se solapan, simplemente se expresan unidos, como (-3,0) U (0,1).
En álgebra, los productos notables son esenciales. Por ejemplo:
💪 Dominar los productos notables te ahorrará mucho tiempo en tus ejercicios y exámenes de álgebra.
Estos patrones nos permiten desarrollar expresiones algebraicas complejas de manera más eficiente.
Los productos notables más importantes incluyen:
Estas fórmulas se pueden visualizar mediante el Triángulo de Pascal, que nos muestra los coeficientes de cada término.
Completar cuadrados es una técnica para transformar expresiones como x² + x + 3 en una forma que se asemeje a un trinomio cuadrado perfecto. Sin embargo, no siempre es posible hacerlo directamente.
🔑 Completar cuadrados es fundamental para resolver ecuaciones cuadráticas y entender las formas de las parábolas en geometría analítica.
Esta técnica requiere identificar qué término deberíamos agregar para obtener un trinomio cuadrado perfecto, y luego compensar añadiendo y restando ese mismo término.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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El estudio de la geometría y el álgebra nos permite resolver problemas matemáticos usando relaciones entre figuras y números. Este resumen explica conceptos fundamentales desde el teorema de Pitágoras hasta operaciones con intervalos y productos notables.
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En un triángulo rectángulo (que tiene un ángulo de 90°), el teorema de Pitágoras establece una relación entre la hipotenusa y los catetos. Esta fórmula se expresa como:
(Hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²
Para entender esto mejor, recordemos que las potencias son multiplicaciones repetidas del mismo número. Por ejemplo, a² = a × a y a³ = a × a × a.
💡 ¿Sabías que gracias al teorema de Pitágoras surgieron los números irracionales? Cuando calculamos H² = 2, obtenemos H = √2, un número que no se puede expresar como fracción.
A partir de estos conceptos surgen los números reales, que incluyen tanto números racionales como irracionales, y que cumplen con propiedades específicas de potencias y raíces.
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Las principales propiedades de potencias en los números reales son:
Podemos representar todos los números reales en una recta numérica, donde visualizamos su orden y relaciones.
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Los números reales son fundamentales en matemáticas pues nos permiten expresar medidas, distancias y muchas otras cantidades del mundo real.
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La intersección de dos intervalos contiene los elementos que pertenecen a ambos intervalos simultáneamente. Por ejemplo, si queremos hallar la intersección de (-3,-1) y (-2,6], debemos identificar los números que están en ambos intervalos.
🧩 Piensa en la intersección de intervalos como encontrar dónde se superponen dos rangos diferentes, como el horario en que dos amigos están disponibles para reunirse.
Para resolver esta intersección, debemos analizar qué números cumplen con estar tanto en (-3,-1) como en (-2,6]. Como resultado, obtendríamos el intervalo (-2,-1).
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🔑 Completar cuadrados es fundamental para resolver ecuaciones cuadráticas y entender las formas de las parábolas en geometría analítica.
Esta técnica requiere identificar qué término deberíamos agregar para obtener un trinomio cuadrado perfecto, y luego compensar añadiendo y restando ese mismo término.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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