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El desplazamiento: magnitud y dirección explicados con vectores

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July

@july_thv

Los vectores son herramientas matemáticas fundamentales en física para describir... Mostrar más

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(Vector Posicion, velocidad y aceleración ? 06 29 Vector Posición: Un Vector de Posición es aquello que une el origen 0 con Cualquier Punto

Vectores de Posición y Desplazamiento

El vector posición conecta el origen de coordenadas O con cualquier punto P del plano. Si tienes un punto en el plano, su vector posición es simplemente la flecha que va desde el origen hasta ese punto.

Cuando hablamos de vectores en el plano, necesitamos sus componentes o coordenadas. Para un vector que va del punto A al punto B, sus componentes se calculan restando las coordenadas: AB→=(x2−x1,y2−y1)\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)

Por ejemplo, si tenemos dos puntos A = (5,7) y B = (10,8), el vector que va de A a B sería: AB→=(10−5,8−7)=(5,1)\overrightarrow{AB} = (10 - 5, 8 - 7) = (5, 1)

💡 Dato interesante: Los vectores nos permiten representar cualquier movimiento en el plano con solo dos números, sus componentes x e y, independientemente de qué tan compleja sea la trayectoria real.

(Vector Posicion, velocidad y aceleración ? 06 29 Vector Posición: Un Vector de Posición es aquello que une el origen 0 con Cualquier Punto

Fórmulas Importantes y Aplicaciones

Un vector posición se puede expresar matemáticamente como: r1⃗=x1i^+y1j^\vec{r_1} = x_1\hat{i} + y_1\hat{j}, donde x1x_1 y y1y_1 son las coordenadas de posición del objeto respecto al origen.

El vector desplazamiento nos indica cuánto se ha movido un objeto desde una posición inicial hasta una final. Se calcula como la diferencia entre el vector posición final e inicial: Δr⃗=r2⃗−r1⃗=(x2−x1)i^+(y2−y1)j^\vec{\Delta r} = \vec{r_2} - \vec{r_1} = (x_2 - x_1)\hat{i} + (y_2 - y_1)\hat{j}

Imagina una mariposa que vuela en el plano XY. En t = 0s está en r1⃗=(3i^+2j^)m\vec{r_1} = (3\hat{i} + 2\hat{j})m y en t = 6s llega a r2⃗=(10i^+3.5j^)m\vec{r_2} = (10\hat{i} + 3.5\hat{j})m. ¿Cuál es su vector desplazamiento?

🦋 Visualización: Piensa en el vector desplazamiento como la "ruta directa" que une la posición inicial y final, aunque el objeto haya seguido un camino más complejo.

(Vector Posicion, velocidad y aceleración ? 06 29 Vector Posición: Un Vector de Posición es aquello que une el origen 0 con Cualquier Punto

Solución al Problema de la Mariposa

Para calcular el vector desplazamiento de la mariposa, restamos el vector posición inicial del final: Δr⃗=(10i^−3i^)m+(3,5j^−2j^)m=(7i^+1,5j^)m\Delta \vec{r} = (10\hat{i} - 3\hat{i})m + (3,5\hat{j} - 2\hat{j})m = (7\hat{i} + 1,5\hat{j})m

La magnitud del desplazamiento se calcula usando el teorema de Pitágoras: ∣r∣=(7m)2+(1,5m)2=51,25m2=7,15m|r| = \sqrt{(7m)^2 + (1,5m)^2} = \sqrt{51,25m^2} = 7,15m

La dirección del desplazamiento se determina encontrando el ángulo: θ=Tan−1(1,5m7m)=12,94°\theta = Tan^{-1}(\frac{1,5m}{7m}) = 12,94°

¡Ya lo tienes! La mariposa se desplazó 7,15 metros en dirección 12,94° sobre el eje positivo x. ¿Ves cómo los vectores nos ayudan a describir movimientos de manera precisa y sencilla?

🔍 Consejo: Cuando resuelvas problemas de vectores, siempre separa las componentes x e y para hacer los cálculos más fáciles.



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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Matemáticas

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El desplazamiento: magnitud y dirección explicados con vectores

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July

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Los vectores son herramientas matemáticas fundamentales en física para describir posición, desplazamiento y movimiento. Estas representaciones con magnitud y dirección nos permiten calcular cómo se mueven los objetos en el espacio a lo largo del tiempo.

(Vector Posicion, velocidad y aceleración ? 06 29 Vector Posición: Un Vector de Posición es aquello que une el origen 0 con Cualquier Punto

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Vectores de Posición y Desplazamiento

El vector posición conecta el origen de coordenadas O con cualquier punto P del plano. Si tienes un punto en el plano, su vector posición es simplemente la flecha que va desde el origen hasta ese punto.

Cuando hablamos de vectores en el plano, necesitamos sus componentes o coordenadas. Para un vector que va del punto A al punto B, sus componentes se calculan restando las coordenadas: AB→=(x2−x1,y2−y1)\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)

Por ejemplo, si tenemos dos puntos A = (5,7) y B = (10,8), el vector que va de A a B sería: AB→=(10−5,8−7)=(5,1)\overrightarrow{AB} = (10 - 5, 8 - 7) = (5, 1)

💡 Dato interesante: Los vectores nos permiten representar cualquier movimiento en el plano con solo dos números, sus componentes x e y, independientemente de qué tan compleja sea la trayectoria real.

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Imagina una mariposa que vuela en el plano XY. En t = 0s está en r1⃗=(3i^+2j^)m\vec{r_1} = (3\hat{i} + 2\hat{j})m y en t = 6s llega a r2⃗=(10i^+3.5j^)m\vec{r_2} = (10\hat{i} + 3.5\hat{j})m. ¿Cuál es su vector desplazamiento?

🦋 Visualización: Piensa en el vector desplazamiento como la "ruta directa" que une la posición inicial y final, aunque el objeto haya seguido un camino más complejo.

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Solución al Problema de la Mariposa

Para calcular el vector desplazamiento de la mariposa, restamos el vector posición inicial del final: Δr⃗=(10i^−3i^)m+(3,5j^−2j^)m=(7i^+1,5j^)m\Delta \vec{r} = (10\hat{i} - 3\hat{i})m + (3,5\hat{j} - 2\hat{j})m = (7\hat{i} + 1,5\hat{j})m

La magnitud del desplazamiento se calcula usando el teorema de Pitágoras: ∣r∣=(7m)2+(1,5m)2=51,25m2=7,15m|r| = \sqrt{(7m)^2 + (1,5m)^2} = \sqrt{51,25m^2} = 7,15m

La dirección del desplazamiento se determina encontrando el ángulo: θ=Tan−1(1,5m7m)=12,94°\theta = Tan^{-1}(\frac{1,5m}{7m}) = 12,94°

¡Ya lo tienes! La mariposa se desplazó 7,15 metros en dirección 12,94° sobre el eje positivo x. ¿Ves cómo los vectores nos ayudan a describir movimientos de manera precisa y sencilla?

🔍 Consejo: Cuando resuelvas problemas de vectores, siempre separa las componentes x e y para hacer los cálculos más fáciles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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