Diagrama de Cuerpo Libre

Los diagramas de cuerpo libre te permiten representar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto de forma aislada. Este método facilita enormemente la resolución de problemas de mecánica.

En el ejemplo mostrado, tenemos un sistema de dos bloques: uno de 2.5 kg conectado mediante una cuerda a otro bloque. El sistema se mueve hacia la derecha con una fuerza aplicada de 15 N, y el coeficiente de fricción dinámica entre los bloques y la superficie es 0.2.

Para resolver este problema, necesitamos identificar claramente todas las fuerzas: el peso (mg), la tensión en la cuerda (T), la fuerza aplicada (Fa), y las fuerzas de fricción (Fk). Cada bloque debe analizarse por separado.

⚠️ ¡Consejo! Cuando dibujes un DCL, asegúrate de incluir absolutamente todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, incluso aquellas que posteriormente podrían cancelarse.

Aplicando la Segunda Ley de Newton

Para resolver este problema, aplicamos la Segunda Ley de Newton $∑F = ma$ para cada bloque por separado. Es importante analizar las fuerzas en los ejes x e y independientemente.

Para el primer bloque $m₁ = 2.5 kg$, las ecuaciones son:

• Eje x: T - Fk₁ = m₁a
• Eje y: N₁ - m₁g = 0

Para el segundo bloque $m₂ = 3 kg$, tenemos:

• Eje x: Fa - T - Fk₂ = m₂a
• Eje y: N₂ - m₂g = 0

Calculamos las fuerzas normales: N₁ = m₁g = 24.5N y N₂ = m₂g = 29.4N. Luego, las fuerzas de fricción: Fk₁ = 0.2 × 24.5N = 4.9N y Fk₂ = 0.2 × 29.4N = 5.88N.

La aceleración del sistema será a = $15N - 4.9N - 5.88N$/$2.5kg + 3kg$ = 0.76 m/s².

Calculando la Tensión

Una vez que conocemos la aceleración del sistema, podemos calcular la tensión en la cuerda. Esta es una fuerza interna del sistema que transmite la fuerza entre los bloques.

Para determinar la tensión, usamos la ecuación del primer bloque: T = m₁a + Fk₁ = 2.5kg × 0.76 m/s² + 4.9N = 6.8N

En un sistema diferente, donde un bloque cuelga de una cuerda:

• Para el bloque suspendido: m₂g - T = m₂a
• Para el bloque sobre la superficie: T - Fk₁ = m₁a

Al combinar estas ecuaciones, obtenemos: a = $m₂g - Fk₁$/$m₁ + m₂$

💡 Recuerda: La tensión en una cuerda ideal es la misma en todos sus puntos, pero la dirección de esta fuerza siempre es a lo largo de la cuerda.

Sistemas con Cuerdas en Ángulo

Cuando las cuerdas están en ángulo, debemos descomponer las tensiones en sus componentes horizontales y verticales usando funciones trigonométricas.

Para un sistema con múltiples cuerdas en diferentes ángulos (como T₁, T₂, T₃), las ecuaciones se plantean:

• ∑Fx = T₁cos θ₁ - T₂cos θ₂ = 0
• ∑Fy = T₁sen θ₁ + T₂sen θ₂ - T₃ = 0

Estas ecuaciones permiten encontrar las tensiones desconocidas en sistemas estáticos o con aceleración constante.

La clave para resolver estos problemas es plantear correctamente las ecuaciones para cada cuerpo, considerando todas las fuerzas (peso, tensión, normal, fricción) y sus componentes en los ejes correspondientes.