Asignaturas
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12/12/2025
Matemáticas
Dibujo técnico
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12 de dic de 2025
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@.......d................
¡Hora de repasar geometría! Te van a encantar estos conceptos... Mostrar más
¿Sabías que cada forma geométrica tiene su propia personalidad? Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos, y dominarlos te va a facilitar mucho la vida.
Por lados tenés: equilátero (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escaleno (todos diferentes). Por ángulos: rectángulo (con un ángulo de 90°), obtusángulo (un ángulo mayor a 90°) y acutángulo (todos los ángulos menores a 90°).
Los cuadriláteros también tienen su toque especial: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y diferentes tipos de trapecios. Cada uno con propiedades únicas que vas a necesitar memorizar.
¡Tip clave! Las curvas cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) aparecen cuando cortás un cono con diferentes ángulos. ¡Es como cortar una torta en formas geniales!
El dibujo técnico es como aprender un idioma secreto que usan ingenieros y arquitectos. Cada tipo de línea tiene un propósito específico y te cuenta algo diferente sobre el objeto.
Las líneas visibles son las más importantes porque muestran los bordes que podés ver claramente. Las líneas ocultas (punteadas) te revelan lo que está detrás o dentro del objeto. Las líneas centrales te ayudan a encontrar el centro exacto de círculos y figuras simétricas.
También tenés líneas de construcción, proyección, referencia y alineación. Cada una cumple una función específica para crear dibujos precisos y profesionales.
¡Dato genial! En los planos técnicos, las letras mayúsculas representan puntos en geometría plana, mientras que las minúsculas se usan para líneas y puntos en geometría descriptiva.
Ahora que conocés los tipos, vamos a ver para qué sirve cada línea en la práctica. Las líneas visibles deben contrastar fuertemente con todas las demás porque son las protagonistas del dibujo.
Las líneas ocultas te muestran partes que no están visibles en esa vista específica del objeto. Las líneas centrales son súper útiles como referencias para ubicar centros de agujeros y ejes de simetría.
Las líneas de construcción se extienden hacia el infinito en ambas direcciones, mientras que las líneas de proyección conectan puntos entre diferentes vistas del mismo objeto.
¡Truco profesional! Las líneas de referencia funcionan como las coordenadas en un mapa - te ayudan a ubicar lugares exactos, como el trópico de Capricornio en geografía.
Los ejes de simetría son líneas imaginarias súper poderosas que dividen figuras en partes perfectamente iguales. Cuando plegás una hoja por esta línea, ambas mitades coinciden exactamente.
Las líneas de intersección muestran dónde se cruzan diferentes planos, como una línea horizontal que representa el horizonte. Las líneas de abatimiento conectan la proyección de un punto con su posición real cuando rotás el plano.
La nomenclatura en geometría tiene sus reglas: en geometría plana usás letras mayúsculas para puntos, pero en geometría descriptiva usás minúsculas para puntos y líneas.
¡Importante para exámenes! Esta nomenclatura es estándar en selectividad, así que practicá usar correctamente mayúsculas y minúsculas según el tipo de geometría.
¡Llegó la hora de los cálculos que realmente importan! Para los conos, tenés dos fórmulas clave que vas a usar una y otra vez.
El área total se calcula con: AT = πr, donde 'g' es la generatriz (la línea desde el vértice hasta el borde). El volumen usa: V = (1/3)πr²h. Recordá que el volumen del cono es exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura.
En el ejemplo práctico: con r = 2 cm y h = 5 cm, primero calculás la generatriz usando Pitágoras: g = √(2² + 5²) = 5.39 cm. Luego aplicás las fórmulas: AT = 46.40 cm² y V = 20.94 cm³.
¡Consejo de oro! Siempre calculá primero la generatriz con el teorema de Pitágoras antes de encontrar el área total del cono.
Los cilindros son más directos que los conos, pero igual de importantes para tus exámenes. Sus fórmulas son súper útiles en problemas de la vida real.
Para el área total del cilindro usás: AT = 2πr. Esta fórmula incluye las dos bases circulares más la superficie lateral. Para el volumen: V = πr²h, que es mucho más simple que la del cono.
Con los ejemplos del apunte: un cilindro de r = 2 cm y h = 5 cm tiene AT = 87.96 cm² y V = 62.83 cm³. Otro con r = 5 cm y h = 2 cm da AT = 219.91 cm² y V = 157.08 cm³.
¡Dato clave! El volumen del cilindro es exactamente tres veces el volumen de un cono con las mismas dimensiones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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@.......d................
¡Hora de repasar geometría! Te van a encantar estos conceptos porque los vas a usar en tu vida diaria sin darte cuenta. Vamos a explorar desde triángulos y polígonos hasta cálculos de cilindros y conos que te van a servir... Mostrar más
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¿Sabías que cada forma geométrica tiene su propia personalidad? Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos, y dominarlos te va a facilitar mucho la vida.
Por lados tenés: equilátero (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escaleno (todos diferentes). Por ángulos: rectángulo (con un ángulo de 90°), obtusángulo (un ángulo mayor a 90°) y acutángulo (todos los ángulos menores a 90°).
Los cuadriláteros también tienen su toque especial: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y diferentes tipos de trapecios. Cada uno con propiedades únicas que vas a necesitar memorizar.
¡Tip clave! Las curvas cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) aparecen cuando cortás un cono con diferentes ángulos. ¡Es como cortar una torta en formas geniales!
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Las líneas visibles son las más importantes porque muestran los bordes que podés ver claramente. Las líneas ocultas (punteadas) te revelan lo que está detrás o dentro del objeto. Las líneas centrales te ayudan a encontrar el centro exacto de círculos y figuras simétricas.
También tenés líneas de construcción, proyección, referencia y alineación. Cada una cumple una función específica para crear dibujos precisos y profesionales.
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Las líneas ocultas te muestran partes que no están visibles en esa vista específica del objeto. Las líneas centrales son súper útiles como referencias para ubicar centros de agujeros y ejes de simetría.
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La nomenclatura en geometría tiene sus reglas: en geometría plana usás letras mayúsculas para puntos, pero en geometría descriptiva usás minúsculas para puntos y líneas.
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En el ejemplo práctico: con r = 2 cm y h = 5 cm, primero calculás la generatriz usando Pitágoras: g = √(2² + 5²) = 5.39 cm. Luego aplicás las fórmulas: AT = 46.40 cm² y V = 20.94 cm³.
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Con los ejemplos del apunte: un cilindro de r = 2 cm y h = 5 cm tiene AT = 87.96 cm² y V = 62.83 cm³. Otro con r = 5 cm y h = 2 cm da AT = 219.91 cm² y V = 157.08 cm³.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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