Matemáticas
19 de dic de 2025
97
3 páginas
starbejita @starbejita
Los vectores en R² son herramientas matemáticas súper útiles que representás como pares ordenados (a, b). Estos conceptos... Mostrar más
¿Sabés que los vectores son como flechas que tienen dirección y tamaño? En R², cualquier vector se puede escribir como un par ordenado (a, b) que es súper fácil de manejar.
Para encontrar la representación algebraica de un vector, simplemente restás las coordenadas si tenés los puntos P y Q, el vector PQ = Q - P. Por ejemplo, si P = (1, 4) y Q = (-3, 1), entonces el vector PQ = (-3-1, 1-4) = (-4, -3).
La magnitud del vector (su "tamaño") se calcula con la fórmula ||v|| = √, que básicamente es el teorema de Pitágoras. Siguiendo el ejemplo anterior, ||(−4, −3)|| = √(16 + 9) = √25 = 5.
Tip clave La magnitud siempre es positiva y representa la distancia desde el origen hasta el punto final del vector.
Multiplicar un vector por un número es re fácil multiplicás cada componente por ese número. Si tenés (4,5) y lo multiplicás por 3, obtenés (12,15). El número cambia la magnitud, y si es negativo, también cambia la dirección.
La suma de vectores funciona como un paralelogramo sumás componente por componente. Si tenés dos vectores (a₁, b₁) y (a₂, b₂), la suma es .
Mirá este ejemplo práctico si PQ = (1,3) y RS = (3,1), entonces PQ + RS = (1+3, 3+1) = (4,4). La magnitud de este resultado sería ||w|| = √(16+16) = √32.
Dato importante La suma de vectores se ve geométricamente como formar un paralelogramo donde la diagonal es el vector resultante.
Los vectores unitarios î = (1,0) y ĵ = (0,1) son como los ladrillos básicos de todos los vectores en R². Cualquier vector (a,b) se puede escribir como a·î + b·ĵ, que se llama combinación lineal.
Dos vectores pueden tener relaciones especiales que vas a usar mucho. Son paralelos cuando apuntan en la misma dirección o en direcciones opuestas (ángulo 0° o 180°). Son ortogonales cuando forman un ángulo de 90°.
Para saber si dos vectores son ortogonales, usás el producto punto si u·v = 0, entonces son perpendiculares. Esto es súper útil en geometría y física para encontrar direcciones perpendiculares.
Recordá Los vectores î y ĵ son ortogonales entre sí y tienen magnitud 1, por eso son perfectos como base para construir cualquier otro vector.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Para encontrar la representación algebraica de un vector, simplemente restás las coordenadas: si tenés los puntos P y Q, el vector PQ = Q - P. Por ejemplo, si P = (1, 4) y Q = (-3, 1), entonces el vector PQ = (-3-1, 1-4) = (-4, -3).
La magnitud del vector (su "tamaño") se calcula con la fórmula ||v|| = √, que básicamente es el teorema de Pitágoras. Siguiendo el ejemplo anterior, ||(−4, −3)|| = √(16 + 9) = √25 = 5.
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Multiplicar un vector por un número es re fácil: multiplicás cada componente por ese número. Si tenés (4,5) y lo multiplicás por 3, obtenés (12,15). El número cambia la magnitud, y si es negativo, también cambia la dirección.
La suma de vectores funciona como un paralelogramo: sumás componente por componente. Si tenés dos vectores (a₁, b₁) y (a₂, b₂), la suma es .
Mirá este ejemplo práctico: si PQ = (1,3) y RS = (3,1), entonces PQ + RS = (1+3, 3+1) = (4,4). La magnitud de este resultado sería ||w|| = √(16+16) = √32.
Dato importante: La suma de vectores se ve geométricamente como formar un paralelogramo donde la diagonal es el vector resultante.
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Los vectores unitarios î = (1,0) y ĵ = (0,1) son como los ladrillos básicos de todos los vectores en R². Cualquier vector (a,b) se puede escribir como a·î + b·ĵ, que se llama combinación lineal.
Dos vectores pueden tener relaciones especiales que vas a usar mucho. Son paralelos cuando apuntan en la misma dirección o en direcciones opuestas (ángulo 0° o 180°). Son ortogonales cuando forman un ángulo de 90°.
Para saber si dos vectores son ortogonales, usás el producto punto: si u·v = 0, entonces son perpendiculares. Esto es súper útil en geometría y física para encontrar direcciones perpendiculares.
Recordá: Los vectores î y ĵ son ortogonales entre sí y tienen magnitud 1, por eso son perfectos como base para construir cualquier otro vector.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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