Los vectores en R² son herramientas matemáticas súper útiles que...
Matemáticas106 visualizaciones·Actualizado 26 de jun de 2026·3 páginasVectores en el Plano R2
starbejita@starbejita
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Representación y Magnitud de Vectores
¿Sabés que los vectores son como flechas que tienen dirección y tamaño? En R², cualquier vector se puede escribir como un par ordenado (a, b) que es súper fácil de manejar.
Para encontrar la representación algebraica de un vector, simplemente restás las coordenadas: si tenés los puntos P y Q, el vector PQ = Q - P. Por ejemplo, si P = (1, 4) y Q = , entonces el vector PQ = = .
La magnitud del vector (su "tamaño") se calcula con la fórmula ||v|| = √, que básicamente es el teorema de Pitágoras. Siguiendo el ejemplo anterior, ||(−4, −3)|| = √ = √25 = 5.
Tip clave: La magnitud siempre es positiva y representa la distancia desde el origen hasta el punto final del vector.
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Operaciones con Vectores
Multiplicar un vector por un número es re fácil: multiplicás cada componente por ese número. Si tenés (4,5) y lo multiplicás por 3, obtenés (12,15). El número cambia la magnitud, y si es negativo, también cambia la dirección.
La suma de vectores funciona como un paralelogramo: sumás componente por componente. Si tenés dos vectores (a₁, b₁) y (a₂, b₂), la suma es .
Mirá este ejemplo práctico: si PQ = (1,3) y RS = (3,1), entonces PQ + RS = = (4,4). La magnitud de este resultado sería ||w|| = √ = √32.
Dato importante: La suma de vectores se ve geométricamente como formar un paralelogramo donde la diagonal es el vector resultante.
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Vectores Unitarios y Relaciones Especiales
Los vectores unitarios î = (1,0) y ĵ = (0,1) son como los ladrillos básicos de todos los vectores en R². Cualquier vector (a,b) se puede escribir como a·î + b·ĵ, que se llama combinación lineal.
Dos vectores pueden tener relaciones especiales que vas a usar mucho. Son paralelos cuando apuntan en la misma dirección o en direcciones opuestas (ángulo 0° o 180°). Son ortogonales cuando forman un ángulo de 90°.
Para saber si dos vectores son ortogonales, usás el producto punto: si u·v = 0, entonces son perpendiculares. Esto es súper útil en geometría y física para encontrar direcciones perpendiculares.
Recordá: Los vectores î y ĵ son ortogonales entre sí y tienen magnitud 1, por eso son perfectos como base para construir cualquier otro vector.
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Anausuaria de iOS
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starbejita@starbejita
Los vectores en R² son herramientas matemáticas súper útiles que representás como pares ordenados (a, b). Estos conceptos te van a servir muchísimo en física, ingeniería y matemáticas avanzadas, así que dominá estos fundamentos ahora.
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Vectores Unitarios y Relaciones Especiales
Los vectores unitarios î = (1,0) y ĵ = (0,1) son como los ladrillos básicos de todos los vectores en R². Cualquier vector (a,b) se puede escribir como a·î + b·ĵ, que se llama combinación lineal.
Dos vectores pueden tener relaciones especiales que vas a usar mucho. Son paralelos cuando apuntan en la misma dirección o en direcciones opuestas (ángulo 0° o 180°). Son ortogonales cuando forman un ángulo de 90°.
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