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Jairo Garcia
19/12/2025
Matemáticas
Traslación, reflexión y composición de funciones
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19 de dic de 2025
•
Jairo Garcia
@jairogarc_9b3kc
¿Alguna vez has querido mover una función por todo el... Mostrar más
Imagina que tienes una función dibujada en papel y la quieres mover sin cambiar su forma. Eso es exactamente lo que hacen las traslaciones de funciones.
Para mover una función hacia arriba o abajo, simplemente sumas o restas un número fuera de la función. Si tienes f(x) + k, la función se mueve k unidades hacia arriba cuando k es positivo, y hacia abajo cuando k es negativo.
Para mover una función hacia los lados, cambias lo que está dentro del paréntesis. Con f, la función se mueve h unidades hacia la izquierda si h es positivo, y hacia la derecha si h es negativo. ¡Es como el efecto contrario de lo que esperas!
💡 Truco de memoria: Fuera del paréntesis = movimiento vertical. Dentro del paréntesis = movimiento horizontal (pero al revés).
Digamos que quieres mover f(x) = x² exactamente 4 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba. ¿Cómo lo haces paso a paso?
Primero, mueves horizontalmente: como vas hacia la derecha, restas 4 dentro del paréntesis. Obtienes g(x) = ². Segundo, mueves verticalmente: como vas hacia arriba, sumas 2 fuera del paréntesis.
El resultado final es h(x) = ² + 2. Esta nueva función es tu parábola original, pero perfectamente posicionada donde la querías.
💡 Dato curioso: Puedes combinar cualquier traslación vertical y horizontal en una sola expresión.
Las reflexiones son como poner un espejo en diferentes posiciones. Cada tipo de reflexión tiene su propio "truco" algebraico súper fácil de recordar.
Reflexión respecto al eje X: Pones un signo negativo delante de toda la función: y = -f(x). Todos los puntos se voltean de arriba hacia abajo. Reflexión respecto al eje Y: Pones un signo negativo dentro del paréntesis: y = f. La función se voltea de izquierda a derecha.
Reflexión respecto al origen: Combinas ambas reflexiones: y = -f. Es como voltear la función completamente, tanto horizontal como verticalmente.
💡 Funciones especiales: Si f(x) = f, tienes una función par (simétrica respecto al eje Y). Si f(x) = -f, tienes una función impar (simétrica respecto al origen).
La función f(x) = x² es par porque f = ² = x² = f(x). Su gráfica es simétrica respecto al eje Y, como una parábola perfecta.
La función f(x) = x³ es impar porque -f = -³ = x³ = f(x). Su gráfica tiene simetría central respecto al origen. No todas las funciones son par o impar. Por ejemplo, f(x) = x - 2 no es ni par ni impar.
💡 Para exámenes: Las funciones pares tienen gráficas simétricas como mariposas. Las funciones impares se ven equilibradas alrededor del origen.
La composición de funciones es como una máquina de dos pasos. Primero aplicas una función, luego tomas ese resultado y lo metes en otra función.
Se escribe (g ∘ f)(x) = g(f(x)). Primero calculas f(x), después aplicas g a ese resultado. Es súper importante el orden: g(f(x)) generalmente NO es igual a f(g(x)).
Por ejemplo, si f(x) = √x - 3 y g(x) = 1/x, entonces f(g(x)) = √ - 3, pero g(f(x)) = 1/. ¡Son completamente diferentes!
💡 Clave del éxito: Siempre trabaja de adentro hacia afuera. Primero la función del paréntesis interno, después la externa.
Maryam Mirzajani fue la primera mujer en ganar la Medalla Fields, el premio más prestigioso en matemáticas. Esta matemática iraní revolucionó campos como la geometría hiperbólica y los sistemas dinámicos.
Trabajó como profesora en Stanford hasta 2017, conectando diferentes áreas matemáticas de maneras completamente nuevas. Sus investigaciones sobre superficies de Riemann influyeron en geometría, topología y análisis complejo.
A pesar de fallecer joven por cáncer, su legado inspira a estudiantes de todo el mundo a ver las matemáticas como un campo creativo y lleno de posibilidades.
💡 Inspiración: Mirzajani veía las matemáticas como poesía y arte, no solo como números y fórmulas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Jairo Garcia
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¿Alguna vez has querido mover una función por todo el plano cartesiano como si fuera un objeto que puedes deslizar, voltear o girar? Las traslaciones, reflexiones y composicionesde funciones te permiten hacer exactamente eso, transformando gráficas de manera controlada... Mostrar más
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Imagina que tienes una función dibujada en papel y la quieres mover sin cambiar su forma. Eso es exactamente lo que hacen las traslaciones de funciones.
Para mover una función hacia arriba o abajo, simplemente sumas o restas un número fuera de la función. Si tienes f(x) + k, la función se mueve k unidades hacia arriba cuando k es positivo, y hacia abajo cuando k es negativo.
Para mover una función hacia los lados, cambias lo que está dentro del paréntesis. Con f, la función se mueve h unidades hacia la izquierda si h es positivo, y hacia la derecha si h es negativo. ¡Es como el efecto contrario de lo que esperas!
💡 Truco de memoria: Fuera del paréntesis = movimiento vertical. Dentro del paréntesis = movimiento horizontal (pero al revés).
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Digamos que quieres mover f(x) = x² exactamente 4 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba. ¿Cómo lo haces paso a paso?
Primero, mueves horizontalmente: como vas hacia la derecha, restas 4 dentro del paréntesis. Obtienes g(x) = ². Segundo, mueves verticalmente: como vas hacia arriba, sumas 2 fuera del paréntesis.
El resultado final es h(x) = ² + 2. Esta nueva función es tu parábola original, pero perfectamente posicionada donde la querías.
💡 Dato curioso: Puedes combinar cualquier traslación vertical y horizontal en una sola expresión.
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Reflexión respecto al origen: Combinas ambas reflexiones: y = -f. Es como voltear la función completamente, tanto horizontal como verticalmente.
💡 Funciones especiales: Si f(x) = f, tienes una función par (simétrica respecto al eje Y). Si f(x) = -f, tienes una función impar (simétrica respecto al origen).
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La función f(x) = x³ es impar porque -f = -³ = x³ = f(x). Su gráfica tiene simetría central respecto al origen. No todas las funciones son par o impar. Por ejemplo, f(x) = x - 2 no es ni par ni impar.
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Por ejemplo, si f(x) = √x - 3 y g(x) = 1/x, entonces f(g(x)) = √ - 3, pero g(f(x)) = 1/. ¡Son completamente diferentes!
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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