Matemáticas
20 de dic de 2025
116
8 páginas
Cristal @maria_rmz
Las transformaciones en el plano son movimientos que podés hacer con figuras geométricas en un sistema de coordenadas.... Mostrar más
Imaginate que tenés una figura dibujada en papel cuadriculado y querés moverla sin cambiar su forma ni tamaño. Eso es exactamente una transformación rígida. Trabajás siempre sobre un plano cartesiano con coordenadas (x,y).
Las dos transformaciones más importantes que vas a estudiar son la reflexión y la traslación. También existen la rotación y la homotesia, pero estas dos primeras son las fundamentales.
💡 Dato clave En todas las transformaciones rígidas, la figura mantiene su forma y tamaño original, solo cambia su posición.
La reflexión es súper fácil de entender es como voltear una figura usando una línea recta como espejo. Esta línea se llama eje de simetría y puede ser cualquier recta, incluyendo los ejes x o y del plano cartesiano.
Cuando reflejás con respecto al eje x, solo cambia el signo de la coordenada y. Por ejemplo el punto A=(-6, 2) se convierte en A'=(-6, -2).
Cuando reflejás con respecto a una línea vertical , tenés que calcular la distancia del punto a esa línea y ubicarlo del otro lado a la misma distancia.
🔍 Truco Para reflexión sobre el eje x, cambiá solo el signo de y. Para el eje y, cambiá solo el signo de x.
Mirá este ejemplo si tenés el polígono con vértices N=(2,1), M=(0,4), C=(-2,1), P=(0,-4) y lo reflejás respecto al eje x, obtenés N'=(2,-1), M'=(0,-4), C'=(-2,-1), P'=(0,4).
¿Notaste el patrón? Solo cambió el signo de las coordenadas y, mientras que las coordenadas x se mantuvieron igual.
Para dominar las reflexiones, practicá primero con el eje x y el eje y. Una vez que manejes esos, las reflexiones con otras líneas van a ser pan comido.
✅ Consejo Siempre verificá tu resultado dibujando ambas figuras. La original y la reflejada deben verse como imagen en un espejo.
Cuando trabajás con polígonos más complejos, aplicás la misma regla a cada vértice. Por ejemplo, el polígono MNOP con M=(2,3), N=(2,6), O=(-1,6), P=(-1,3)
Reflejado respecto al eje x M'=(2,-3), N'=(2,-6), O'=(-1,-6), P'=(-1,-3). Reflejado respecto a una línea vertical x=1 M'=(0,3), N'=(0,6), O'=(3,6), P'=(3,3).
La clave está en aplicar la transformación punto por punto, sin saltarte ninguno.
⚡ Tip importante No te apresures. Transformá cada vértice paso a paso para evitar errores.
Incluso con figuras más complicadas, las reglas son las mismas. Tomá el polígono con vértices D=(1,1), E=(1,3), F=(3,3), G=(3,5), H=(6,5), I=(6,1).
Reflexión respecto al eje y D'=(-1,1), E'=(-1,3), F'=(-3,3), G'=(-3,5), H'=(-6,5), I'=(-6,1). Reflexión respecto al eje x D'=(1,-1), E'=(1,-3), F'=(3,-3), G'=(3,-5), H'=(6,-5), I'=(6,-1).
La práctica hace al maestro. Mientras más ejercicios hagas, más automático se vuelve el proceso.
🎯 Recordá Para eje y, cambiá signo de x. Para eje x, cambiá signo de y.
La traslación es movilizar una figura hacia cualquier dirección derecha, izquierda, arriba o abajo. Es como deslizar un objeto sobre una mesa sin rotarlo.
Muchas veces usamos un vector de traslación T⃗=(a,b), donde 'a' indica cuántas unidades movers horizontalmente y 'b' cuántas verticalmente. Si a es positivo, te movés a la derecha; si es negativo, a la izquierda.
Ejemplo el polígono ABCD con A=(2,3), B=(3,5), C=(5,3), D=(3,2). Si lo trasladás 3 unidades a la izquierda, restás 3 a cada coordenada x A'=(-1,3), B'=(0,5), C'=(2,3), D'=(0,2).
🚀 Concepto clave En traslación solo cambias la posición, nunca la forma ni el tamaño de la figura.
Usar vectores hace las traslaciones súper sistemáticas. Con el vector T⃗=(2,4), sumás 2 a cada coordenada x y 4 a cada coordenada y.
Si tenés A=(2,3), la traslación da A'=(4,7). Para B=(3,5) obtenés B'=(5,9). Es pura suma de coordenadas.
También podés hacer traslaciones verticales. Para mover 2 unidades hacia abajo, restás 2 a todas las coordenadas y. A=(2,3) se convierte en A'=(2,1).
💪 Dominio total Combiná traslaciones horizontales y verticales para mover figuras a cualquier posición que necesites.
Lo genial es que podés hacer varias traslaciones seguidas. Primero trasladás el polígono A=(2,1), B=(0,4), C=(-2,1), D=(0,-4) tres unidades a la izquierda A'=(-1,1), B'=(-3,4), C'=(-5,1), D'=(-3,-4).
Después aplicás el vector T⃗=(-4,-3) A''=(-5,-2), B''=(-7,1), C''=(-9,-2), D''=(-7,-7).
Cada traslación se aplica sobre el resultado de la anterior. Es como dar instrucciones paso a paso para llegar a un destino.
🏆 Estrategia ganadora Organizá tus cálculos en tablas para no perderte cuando hagas traslaciones múltiples.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Las transformaciones en el plano son movimientos que podés hacer con figuras geométricas en un sistema de coordenadas. Es como mover, voltear o reflejar formas manteniendo su tamaño y estructura original.
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Las dos transformaciones más importantes que vas a estudiar son la reflexión y la traslación. También existen la rotación y la homotesia, pero estas dos primeras son las fundamentales.
💡 Dato clave: En todas las transformaciones rígidas, la figura mantiene su forma y tamaño original, solo cambia su posición.
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Cuando reflejás con respecto al eje x, solo cambia el signo de la coordenada y. Por ejemplo: el punto A=(-6, 2) se convierte en A'=(-6, -2).
Cuando reflejás con respecto a una línea vertical , tenés que calcular la distancia del punto a esa línea y ubicarlo del otro lado a la misma distancia.
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¿Notaste el patrón? Solo cambió el signo de las coordenadas y, mientras que las coordenadas x se mantuvieron igual.
Para dominar las reflexiones, practicá primero con el eje x y el eje y. Una vez que manejes esos, las reflexiones con otras líneas van a ser pan comido.
✅ Consejo: Siempre verificá tu resultado dibujando ambas figuras. La original y la reflejada deben verse como imagen en un espejo.
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Reflejado respecto al eje x: M'=(2,-3), N'=(2,-6), O'=(-1,-6), P'=(-1,-3). Reflejado respecto a una línea vertical x=1: M'=(0,3), N'=(0,6), O'=(3,6), P'=(3,3).
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Ejemplo: el polígono ABCD con A=(2,3), B=(3,5), C=(5,3), D=(3,2). Si lo trasladás 3 unidades a la izquierda, restás 3 a cada coordenada x: A'=(-1,3), B'=(0,5), C'=(2,3), D'=(0,2).
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Si tenés A=(2,3), la traslación da A'=(4,7). Para B=(3,5) obtenés B'=(5,9). Es pura suma de coordenadas.
También podés hacer traslaciones verticales. Para mover 2 unidades hacia abajo, restás 2 a todas las coordenadas y. A=(2,3) se convierte en A'=(2,1).
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Después aplicás el vector T⃗=(-4,-3): A''=(-5,-2), B''=(-7,1), C''=(-9,-2), D''=(-7,-7).
Cada traslación se aplica sobre el resultado de la anterior. Es como dar instrucciones paso a paso para llegar a un destino.
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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