Distribución de ejercicios para la Tarea 3

La tarea consiste en seleccionar un grupo de ejercicios (A, B, C, D o E) para trabajar en la aplicación de la teoría de conjuntos. Es importante que cada estudiante escoja una letra diferente para evitar repeticiones en el grupo.

Para seleccionar tu opción, debes registrarla en la tabla de distribución en el Foro de discusión de la Unidad 2. Recuerda revisar primero las elecciones de tus compañeros para no duplicar.

💡 Consejo práctico: Revisa todas las opciones antes de elegir y selecciona la que mejor comprendas. Esto te facilitará resolver todos los ejercicios correspondientes a esa letra.

La decisión que tomes es importante ya que trabajarás con la misma letra para todos los ejercicios de la tarea 3.

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos

En este ejercicio trabajarás con dos conjuntos (A y B) dados por comprensión y extensión según la letra que hayas seleccionado. Cada opción presenta diferentes tipos de conjuntos numéricos.

Para resolver este ejercicio, deberás:

1. Cambiar la representación de cada conjunto: expresar por extensión el conjunto dado por comprensión y viceversa.

2. Determinar el cardinal de cada conjunto (número de elementos).

3. Identificar la clase de conjunto que es cada uno (finito, infinito, unitario o vacío).

4. Realizar un video explicativo de máximo 5 minutos donde muestres el desarrollo del ejercicio y compruebes tus resultados usando el software GeoGebra.

💡 Recuerda: Un conjunto por comprensión se define mediante una propiedad que cumplen sus elementos, mientras que por extensión se listan todos sus elementos.

Si tienes dudas sobre cómo representar los conjuntos, puedes revisar los ejemplos proporcionados en el Anexo 5 - Guía para el desarrollo de la tarea 3.

Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos

Este ejercicio te presenta un diagrama de Venn-Euler con tres conjuntos (A, B, C) y sus elementos representados por letras minúsculas. Según la letra que escogiste, tendrás que resolver dos expresiones de operaciones entre conjuntos.

Las operaciones que aparecen en los ejercicios incluyen:

• Unión (∪)
• Intersección (∩)
• Diferencia (-)
• Diferencia simétrica (Δ)
• Complemento $^c$

Para resolver este ejercicio deberás:

1. Sombrear en el diagrama de Venn-Euler las regiones que representan cada operación.

2. Determinar por extensión los elementos del conjunto resultante para cada operación.

3. Indicar el cardinal (número de elementos) de cada conjunto resultante.

💡 Consejo: Trabaja paso a paso cada operación, resolviéndola en el orden correcto según la jerarquía de operaciones. Primero las operaciones dentro de paréntesis, luego complementos, después intersecciones y finalmente uniones.

Estas operaciones son fundamentales para resolver problemas de aplicación de la teoría de conjuntos en situaciones reales.

Ejercicio 3: Aplicación de teoría de conjuntos en problemas

Este ejercicio te presenta una situación problema relacionada con encuestas y datos reales según la letra que hayas escogido. Cada problema contiene información sobre preferencias o situaciones de estudiantes/egresados de la UNAD.

Los problemas incluyen temas como:

• Preferencias por comidas rápidas
• Cursos inscritos en un periodo académico
• Hobbies de egresados
• Motivos para asistir a la universidad
• Preferencias por carreras profesionales

Para resolver este ejercicio deberás:

1. Representar la información del problema en un diagrama de Venn-Euler.

2. Resolver las preguntas específicas planteadas en tu problema.

💡 Estrategia de resolución: Primero identifica claramente los conjuntos involucrados y sus intersecciones. Luego ubica sistemáticamente cada dato en la región correspondiente del diagrama. Finalmente, aplica fórmulas de conteo para resolver las preguntas.

Este tipo de ejercicios te ayuda a desarrollar habilidades para modelar situaciones reales mediante teoría de conjuntos y extraer conclusiones a partir de datos.

Ejercicio 4: Aplicación en una problemática real de salud

En este ejercicio analizarás una encuesta sobre experiencias de usuarios con el sistema de salud. Se encuestaron 20 personas sobre tres situaciones problemáticas:

• Conjunto A: Incumplimientos con la entrega de medicamentos
• Conjunto B: Mala atención en servicio de urgencias
• Conjunto C: Demoras en la asignación de citas de medicina especializada

La tabla proporcionada muestra las respuestas detalladas de cada persona encuestada (P1 a P20).

Para resolver este ejercicio deberás:

1. Representar los datos de la encuesta en un diagrama de Venn-Euler, ubicando cada persona en la región correspondiente según su respuesta.

2. Resolver las tres preguntas específicas según la letra que hayas seleccionado, indicando tanto el número como la identificación de las personas que cumplen cada condición.

💡 Técnica efectiva: Antes de dibujar el diagrama, crea una tabla para clasificar a cada persona según los conjuntos a los que pertenece. Luego ubícalos en el diagrama y verifica que la suma total de elementos coincida con las 20 personas encuestadas.

Este ejercicio muestra cómo la teoría de conjuntos puede utilizarse para analizar datos reales y extraer información relevante de encuestas.

Consideraciones finales y entrega

Para completar esta tarea exitosamente, ten en cuenta los siguientes aspectos:

1. La valoración máxima de esta actividad es de 110 puntos, y para aprobarla necesitas obtener al menos 66 puntos.

2. Dispones de recursos de apoyo:

   • Anexo 5: Guía con ejemplos para el desarrollo de la tarea
   • Anexo 6: Plantilla para la elaboración del informe final

3. Para el video del ejercicio 1 puedes usar:

   • Cámara de celular
   • Webcam de computadora
   • Herramienta TEAMS
   • Plataformas como YouTube, Loom, OBS, etc.

4. El video debe tener una duración máxima de 4 minutos y debe compartirse mediante un enlace sin restricciones (puede estar en modo oculto).

💡 Recomendación final: Organiza tu tiempo para resolver cada ejercicio con calma y precisión. Revisa tus respuestas antes de entregar y asegúrate de que tus explicaciones sean claras y completas.

¡Adelante! Esta tarea te ayudará a consolidar tus conocimientos sobre teoría de conjuntos y su aplicación en situaciones reales.