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12 de dic de 2025
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susana maría loaiza lópez
@susanamaraloaiz
Las funciones matemáticas son relaciones que asignan a cada elemento... Mostrar más
Una función inyectiva o uno a uno se caracteriza porque elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas. Es como asignar un casillero único a cada estudiante - ningún casillero tiene dos dueños.
Las funciones sobreyectivas son aquellas donde todos los elementos del codominio son alcanzados por al menos un elemento del dominio. Es decir, el rango es igual al codominio. Imagina que cada lugar en el equipo de fútbol tiene al menos un jugador que puede ocuparlo.
Una función biyectiva combina ambas propiedades: es inyectiva y sobreyectiva. Esto significa una correspondencia perfecta donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del codominio y viceversa.
💡 Dato clave: La función constante y la función identidad son casos especiales. La constante asigna el mismo valor a todos los elementos, mientras que la identidad devuelve el mismo elemento que recibe.
La función identidad es una recta con pendiente 1 que pasa por el origen. Forma un ángulo de 45° con los ejes y divide el primer y tercer cuadrante en partes iguales. Si aumentas x en una unidad, y también aumenta en una unidad.
La función valor absoluto (|x|) devuelve la distancia de un número al origen, eliminando el signo negativo. Su dominio son todos los números reales, pero su rango incluye solo los reales positivos y el cero [0, ∞).
La función parte entera o mayor entero ⌊x⌋ devuelve el mayor número entero que es menor o igual que x. Por ejemplo, ⌊3.7⌋ = 3 y ⌊-2.3⌋ = -3. Su dominio son todos los reales y su rango todos los enteros.
🔍 Recuerda: La función identidad es el elemento neutro en la composición de funciones, igual que el 1 en la multiplicación. ¡Cualquier función compuesta con la identidad sigue siendo ella misma!
Las funciones seno y coseno tienen dominio en todos los reales y rango entre . Ambas tienen periodo 2π, pero seno es una función impar mientras que coseno es par . La amplitud de ambas es 1.
La función tangente (tanx) tiene dominio en todos los reales excepto en los puntos x = π/2 + nπ donde n es entero. Su rango abarca todos los reales y su periodo es π. Es una función impar que corta el eje x en múltiplos enteros de π.
La función exponencial f(x) = bˣ (donde b ≠ 1) tiene dominio en todos los reales y rango en los reales positivos. Si b > 1, la función crece rápidamente (crecimiento exponencial), mientras que si 0 < b < 1, la función decrece hacia el eje x (decrecimiento exponencial).
🧩 Conexión importante: Las funciones trigonométricas están estrechamente relacionadas entre sí. Por ejemplo, la tangente puede expresarse como el cociente entre el seno y el coseno: tanx = senx/cosx.
La función logarítmica f(x) = logₑx (donde b > 0 y b ≠ 1) es la inversa de la función exponencial. Su dominio son los reales positivos y su rango todos los reales.
El comportamiento de esta función depende del valor de la base b. Si b > 1, la función es creciente y tiende a -∞ cuando x se acerca a cero. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 crece lentamente a medida que x aumenta.
Si 0 < b < 1, la función es decreciente y tiende a ∞ cuando x se aproxima a cero. Esta propiedad hace que los logaritmos sean útiles para representar escalas de magnitudes muy diferentes en un mismo gráfico.
🌟 Consejo práctico: Recuerda que logₑ(1) = 0 para cualquier base b. Este es un punto de referencia útil cuando traces gráficas logarítmicas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Las funciones matemáticas son relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto un único elemento de otro conjunto. Estas funciones pueden clasificarse según sus propiedades y comportamientos, lo que nos permite entender mejor su aplicación en problemas matemáticos.
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Una función inyectiva o uno a uno se caracteriza porque elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas. Es como asignar un casillero único a cada estudiante - ningún casillero tiene dos dueños.
Las funciones sobreyectivas son aquellas donde todos los elementos del codominio son alcanzados por al menos un elemento del dominio. Es decir, el rango es igual al codominio. Imagina que cada lugar en el equipo de fútbol tiene al menos un jugador que puede ocuparlo.
Una función biyectiva combina ambas propiedades: es inyectiva y sobreyectiva. Esto significa una correspondencia perfecta donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del codominio y viceversa.
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La función identidad es una recta con pendiente 1 que pasa por el origen. Forma un ángulo de 45° con los ejes y divide el primer y tercer cuadrante en partes iguales. Si aumentas x en una unidad, y también aumenta en una unidad.
La función valor absoluto (|x|) devuelve la distancia de un número al origen, eliminando el signo negativo. Su dominio son todos los números reales, pero su rango incluye solo los reales positivos y el cero [0, ∞).
La función parte entera o mayor entero ⌊x⌋ devuelve el mayor número entero que es menor o igual que x. Por ejemplo, ⌊3.7⌋ = 3 y ⌊-2.3⌋ = -3. Su dominio son todos los reales y su rango todos los enteros.
🔍 Recuerda: La función identidad es el elemento neutro en la composición de funciones, igual que el 1 en la multiplicación. ¡Cualquier función compuesta con la identidad sigue siendo ella misma!
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Las funciones seno y coseno tienen dominio en todos los reales y rango entre . Ambas tienen periodo 2π, pero seno es una función impar mientras que coseno es par . La amplitud de ambas es 1.
La función tangente (tanx) tiene dominio en todos los reales excepto en los puntos x = π/2 + nπ donde n es entero. Su rango abarca todos los reales y su periodo es π. Es una función impar que corta el eje x en múltiplos enteros de π.
La función exponencial f(x) = bˣ (donde b ≠ 1) tiene dominio en todos los reales y rango en los reales positivos. Si b > 1, la función crece rápidamente (crecimiento exponencial), mientras que si 0 < b < 1, la función decrece hacia el eje x (decrecimiento exponencial).
🧩 Conexión importante: Las funciones trigonométricas están estrechamente relacionadas entre sí. Por ejemplo, la tangente puede expresarse como el cociente entre el seno y el coseno: tanx = senx/cosx.
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La función logarítmica f(x) = logₑx (donde b > 0 y b ≠ 1) es la inversa de la función exponencial. Su dominio son los reales positivos y su rango todos los reales.
El comportamiento de esta función depende del valor de la base b. Si b > 1, la función es creciente y tiende a -∞ cuando x se acerca a cero. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 crece lentamente a medida que x aumenta.
Si 0 < b < 1, la función es decreciente y tiende a ∞ cuando x se aproxima a cero. Esta propiedad hace que los logaritmos sean útiles para representar escalas de magnitudes muy diferentes en un mismo gráfico.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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