Matemáticas
7 de dic de 2025
118
5 páginas
Alysvv @alyfsb_tgv
La teoría de conjuntos es una forma de organizar objetos o elementos que comparten características similares. Vamos a... Mostrar más
Un conjunto es simplemente una colección de objetos bien definidos. Cada objeto dentro del conjunto se llama elemento. Los conjuntos normalmente se nombran con letras mayúsculas como A, B o C.
El mundo de los números se organiza en diferentes conjuntos. Tenemos los números naturales (N), enteros, racionales (fracciones), irracionales (como π) y reales (ℝ). Cada tipo tiene sus propios subconjuntos de positivos y negativos.
💡 Truco para recordar Piensa en los conjuntos como cajas donde guardamos números con características similares. La caja más grande (números reales) contiene todas las demás cajas dentro.
Existen dos maneras principales de expresar conjuntos. Por extensión listamos todos los elementos M = {2, 4, 6, 8, 10, ...}. Por comprensión describimos la característica que deben cumplir M = {x / x∈N ^ x = 2n}.
La comprensión es muy útil cuando no podemos listar todos los elementos. Usamos una propiedad que solo cumplen los elementos de ese conjunto.
Por ejemplo, el conjunto de números primos menores que 35 podría escribirse por extensión como A = {2, 3, 5, 11, 17, 19, 29, 31} o por comprensión como A = {x / x es número primo ^ 1<x<35}.
🔍 Atención Al determinar conjuntos por extensión, asegúrate de no olvidar ningún elemento que cumpla la condición establecida.
La relación de pertenencia indica si un elemento está o no en un conjunto. Usamos el símbolo ∈ cuando pertenece y ∉ cuando no. Por ejemplo si a ∈ B significa "a pertenece a B".
También existen relaciones entre conjuntos completos. La relación de contenencia indica que un conjunto está dentro de otro. Si A ⊂ B, significa que todos los elementos de A también pertenecen a B.
Por ejemplo, si H = {números naturales divisibles por 5} e I = {números racionales mayores o iguales a 25}, entonces H ⊂ I porque todos los naturales divisibles por 5 que son mayores o iguales a 25 están en ambos conjuntos.
🌟 Dato importante Dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, ¡ni uno más ni uno menos!
La intersección entre conjuntos (A ∩ B) es un conjunto nuevo formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos simultáneamente.
Matemáticamente lo expresamos como A ∩ B = {x / x ∈ A ∧ x ∈ B}. Esto significa que tomamos solamente los elementos que están tanto en A como en B al mismo tiempo.
Visualmente, la intersección es la zona donde se superponen dos conjuntos en un diagrama de Venn. Es como encontrar lo que tienen en común dos grupos diferentes.
🧩 Consejo práctico Para encontrar la intersección entre conjuntos, haz una lista de los elementos que aparecen en ambos conjuntos y tendrás tu resultado.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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La teoría de conjuntos es una forma de organizar objetos o elementos que comparten características similares. Vamos a aprender cómo definir conjuntos, sus relaciones y operaciones básicas para entender mejor las matemáticas.
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Un conjunto es simplemente una colección de objetos bien definidos. Cada objeto dentro del conjunto se llama elemento. Los conjuntos normalmente se nombran con letras mayúsculas como A, B o C.
El mundo de los números se organiza en diferentes conjuntos. Tenemos los números naturales (N), enteros, racionales (fracciones), irracionales (como π) y reales (ℝ). Cada tipo tiene sus propios subconjuntos de positivos y negativos.
💡 Truco para recordar: Piensa en los conjuntos como cajas donde guardamos números con características similares. La caja más grande (números reales) contiene todas las demás cajas dentro.
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Existen dos maneras principales de expresar conjuntos. Por extensión listamos todos los elementos: M = {2, 4, 6, 8, 10, ...}. Por comprensión describimos la característica que deben cumplir: M = {x / x∈N ^ x = 2n}.
La comprensión es muy útil cuando no podemos listar todos los elementos. Usamos una propiedad que solo cumplen los elementos de ese conjunto.
Por ejemplo, el conjunto de números primos menores que 35 podría escribirse por extensión como A = {2, 3, 5, 11, 17, 19, 29, 31} o por comprensión como A = {x / x es número primo ^ 1<x<35}.
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La relación de pertenencia indica si un elemento está o no en un conjunto. Usamos el símbolo ∈ cuando pertenece y ∉ cuando no. Por ejemplo: si a ∈ B significa "a pertenece a B".
También existen relaciones entre conjuntos completos. La relación de contenencia indica que un conjunto está dentro de otro. Si A ⊂ B, significa que todos los elementos de A también pertenecen a B.
Por ejemplo, si H = {números naturales divisibles por 5} e I = {números racionales mayores o iguales a 25}, entonces H ⊂ I porque todos los naturales divisibles por 5 que son mayores o iguales a 25 están en ambos conjuntos.
🌟 Dato importante: Dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, ¡ni uno más ni uno menos!
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La intersección entre conjuntos (A ∩ B) es un conjunto nuevo formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos simultáneamente.
Matemáticamente lo expresamos como: A ∩ B = {x / x ∈ A ∧ x ∈ B}. Esto significa que tomamos solamente los elementos que están tanto en A como en B al mismo tiempo.
Visualmente, la intersección es la zona donde se superponen dos conjuntos en un diagrama de Venn. Es como encontrar lo que tienen en común dos grupos diferentes.
🧩 Consejo práctico: Para encontrar la intersección entre conjuntos, haz una lista de los elementos que aparecen en ambos conjuntos y tendrás tu resultado.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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