Asignaturas
Matemáticas
14 de dic de 2025
252
6 páginas
Andrés garza @andrs_byaaa
La trigonometría y el estudio de funciones lineales son fundamentales en matemáticas. En este curso, exploraremos desde las... Mostrar más
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Los tres lados de este triángulo tienen nombres específicos hipotenusa (hyp), cateto opuesto (OPP) y cateto adyacente (adj).
Las principales razones trigonométricas que usaremos son
💡 Truco para recordar Puedes usar la palabra SOH-CAH-TOA Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa, Tangente = Opuesto/Adyacente.
Durante el segundo periodo académico, desarrollarás habilidades para representar funciones lineales en el plano cartesiano. Aprenderás a analizar los elementos básicos de estas funciones y estudiarás la ecuación general de la circunferencia.
Estos conceptos son super útiles porque aparecen en muchas situaciones cotidianas como calcular trayectorias, analizar tendencias o diseñar objetos. ¡No solo te ayudarán a aprobar el curso, sino que también desarrollarás pensamiento lógico y espacial!
El dominio de estos temas te permitirá resolver problemas prácticos y sentar las bases para matemáticas más avanzadas en cursos posteriores.
En este curso exploraremos varios temas fundamentales relacionados con funciones y geometría analítica
Primero veremos todo sobre rectas su ecuación, representación gráfica y cómo se relacionan dos rectas en el plano. Luego pasaremos a cónicas estudiaremos circunferencias, parábolas y elipses, que son curvas que se forman al cortar un cono con un plano.
Aprenderemos también a modelar funciones, lo que significa usar matemáticas para describir situaciones reales. La parte más práctica será usar todas estas funciones para resolver problemas concretos.
🔑 Importante La modelación de funciones es probablemente la habilidad más valiosa que aprenderás, pues te permite convertir problemas del mundo real en ecuaciones que puedes resolver.
Los talleres son parte fundamental de tu proceso de aprendizaje. Deberás realizar cada taller en tu cuaderno para la semana siguiente después de ver el tema correspondiente.
Estos ejercicios te ayudarán a practicar lo aprendido y a identificar dudas que puedas tener. No los dejes para último momento, ya que la práctica constante es clave para dominar estos conceptos matemáticos.
Recuerda que las matemáticas se aprenden haciendo, así que estos talleres son tu oportunidad de ganar confianza con los temas antes de las evaluaciones formales.
Las ecuaciones lineales representan rectas en el plano cartesiano y tienen la forma y = mx + b. Los dos elementos principales son
La pendiente (m) indica qué tan inclinada está la recta. Se calcula usando dos puntos de la recta con la fórmula m = /. Una pendiente positiva significa que la recta sube de izquierda a derecha, mientras que una pendiente negativa indica que baja.
El intercepto (b) es el punto donde la recta corta al eje y. Se puede calcular despejando de la ecuación b = y₁ - mx₁. Este valor nos indica dónde comienza la recta en el eje vertical.
📌 Visualización Piensa en la pendiente como la "inclinación" de una rampa. Una pendiente de 2 significa que por cada unidad horizontal, subes 2 unidades verticalmente.
El primer taller te desafía a entender los conceptos básicos de rectas en el plano cartesiano
Deberás explicar qué son los puntos de corte con los ejes x e y, y cómo encontrarlos. Estos puntos son importantes porque te dan información sobre dónde la recta cruza los ejes coordenados.
También practicarás la graficación de rectas a través de la tabulación (dar valores a x y calcular los correspondientes valores de y). Trabajarás con puntos específicos como (-5,-10) y (2,3), así como (1,2) y (-1,-1).
Finalmente, aplicarás lo aprendido para encontrar los puntos donde estas rectas cortan los ejes. ¡No olvides entregar este taller el 17 de abril!
🚀 Consejo Para tabular eficientemente, elige valores de x simples y calcula sus correspondientes valores de y usando la ecuación de la recta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Andrés garza
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La trigonometría y el estudio de funciones lineales son fundamentales en matemáticas. En este curso, exploraremos desde las razones trigonométricas básicas hasta ecuaciones de rectas y otras cónicas. ¡Prepárate para dominar estas herramientas matemáticas que tienen múltiples aplicaciones prácticas!
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La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Los tres lados de este triángulo tienen nombres específicos: hipotenusa (hyp), cateto opuesto (OPP) y cateto adyacente (adj).
Las principales razones trigonométricas que usaremos son:
💡 Truco para recordar: Puedes usar la palabra SOH-CAH-TOA: Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa, Tangente = Opuesto/Adyacente.
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Estos conceptos son super útiles porque aparecen en muchas situaciones cotidianas como calcular trayectorias, analizar tendencias o diseñar objetos. ¡No solo te ayudarán a aprobar el curso, sino que también desarrollarás pensamiento lógico y espacial!
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En este curso exploraremos varios temas fundamentales relacionados con funciones y geometría analítica:
Primero veremos todo sobre rectas: su ecuación, representación gráfica y cómo se relacionan dos rectas en el plano. Luego pasaremos a cónicas: estudiaremos circunferencias, parábolas y elipses, que son curvas que se forman al cortar un cono con un plano.
Aprenderemos también a modelar funciones, lo que significa usar matemáticas para describir situaciones reales. La parte más práctica será usar todas estas funciones para resolver problemas concretos.
🔑 Importante: La modelación de funciones es probablemente la habilidad más valiosa que aprenderás, pues te permite convertir problemas del mundo real en ecuaciones que puedes resolver.
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Los talleres son parte fundamental de tu proceso de aprendizaje. Deberás realizar cada taller en tu cuaderno para la semana siguiente después de ver el tema correspondiente.
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Las ecuaciones lineales representan rectas en el plano cartesiano y tienen la forma y = mx + b. Los dos elementos principales son:
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El intercepto (b) es el punto donde la recta corta al eje y. Se puede calcular despejando de la ecuación: b = y₁ - mx₁. Este valor nos indica dónde comienza la recta en el eje vertical.
📌 Visualización: Piensa en la pendiente como la "inclinación" de una rampa. Una pendiente de 2 significa que por cada unidad horizontal, subes 2 unidades verticalmente.
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El primer taller te desafía a entender los conceptos básicos de rectas en el plano cartesiano:
Deberás explicar qué son los puntos de corte con los ejes x e y, y cómo encontrarlos. Estos puntos son importantes porque te dan información sobre dónde la recta cruza los ejes coordenados.
También practicarás la graficación de rectas a través de la tabulación (dar valores a x y calcular los correspondientes valores de y). Trabajarás con puntos específicos como (-5,-10) y (2,3), así como (1,2) y (-1,-1).
Finalmente, aplicarás lo aprendido para encontrar los puntos donde estas rectas cortan los ejes. ¡No olvides entregar este taller el 17 de abril!
🚀 Consejo: Para tabular eficientemente, elige valores de x simples y calcula sus correspondientes valores de y usando la ecuación de la recta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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