Asignaturas
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1
Luimar Aguilar
29/11/2025
Matemáticas
Técnicas de conteo
457
•
29 de nov de 2025
•
Luimar Aguilar
@luimaraguilar
¿Alguna vez te has preguntado cuántas formas diferentes hay de... Mostrar más
Imaginate que estás en la cafetería del colegio y tenés que elegir entre emparedado o sándwich, y entre agua, zumo, leche o batido. ¿Cuántas combinaciones diferentes de almuerzo podés armar? Acá es donde entran las técnicas de conteo.
Las técnicas de conteo son métodos matemáticos que usamos para enumerar eventos que son difíciles de cuantificar uno por uno. Son como calculadoras súper inteligentes para contar posibilidades.
Las principales técnicas incluyen permutaciones, combinaciones, diagramas de árbol, regla de la multiplicación y principio aditivo. Cada una tiene su momento perfecto para brillar.
💡 Dato clave: Las técnicas de conteo no solo sirven para matemáticas - las usás constantemente cuando elegís ropa, organizás tu horario o decidís qué materias tomar.
Las permutaciones son ordenaciones donde todos los elementos participan pero cambia su posición. Imaginate organizando los libros en tu escritorio - cada orden diferente es una permutación distinta.
Permutaciones sin reposición: Si tenés n elementos, el número total de formas de organizarlos es n! (n factorial). Por ejemplo, con los números 1, 2, 3, 4 podés formar 4! = 24 números diferentes de 4 cifras.
Permutaciones con reposición: Cuando algunos elementos se repiten, usamos la fórmula Pn(n₁, n₂, ..., nₖ) = n!/(n₁! × n₂! × ... × nₖ!). Es como repartir monedas iguales en una fila.
💡 Truco: Recordá que 0! = 1! = 1. Parece raro, pero es una convención matemática que hace que las fórmulas funcionen perfectamente.
Las combinaciones son selecciones donde no importa el orden de los elementos. Es como elegir compañeros para un trabajo grupal - da igual quién escribas primero en la lista.
La fórmula es Cᴺₙ = N!/. Por ejemplo, si tenés que elegir 2 personas de un grupo de 5 para una encuesta, tenés C₅² = 10 combinaciones posibles.
La diferencia clave con las permutaciones es que AB y BA son la misma combinación, pero permutaciones diferentes. Las combinaciones siempre dan menos resultados que las permutaciones con los mismos elementos.
Un ejemplo práctico: formar un comité de 5 personas de un grupo de 8. Como no importa el "orden" del comité, usamos combinaciones: C₈⁵ = 56 formas diferentes.
💡 Consejo: Si te preguntan sobre "equipos", "grupos" o "selecciones", probablemente sea combinaciones. Si hablan de "posiciones", "orden" o "secuencias", seguramente sean permutaciones.
Las técnicas de conteo están en todas partes: desde loterías hasta formar equipos deportivos. La clave es identificar si el orden importa (permutaciones) o no (combinaciones).
Recordá que el número de permutaciones siempre es mayor que el de combinaciones con los mismos elementos, porque cada selección se puede ordenar de n! maneras diferentes.
Para practicar, intentá resolver: ¿cuántos números de tres cifras diferentes podés formar con dígitos dados? ¿De cuántas formas se pueden sentar 8 amigos en una mesa? Estos problemas te preparan para exámenes y situaciones reales.
💡 Estrategia de estudio: Practicá identificando el tipo de problema antes de aplicar fórmulas. Preguntate: "¿importa el orden aquí?" Tu respuesta te dirá si usar permutaciones o combinaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Luimar Aguilar
@luimaraguilar
¿Alguna vez te has preguntado cuántas formas diferentes hay de organizar tu playlist o cuántos equipos distintos se pueden formar en tu clase? Las técnicas de conteo son herramientas matemáticas súper útiles que te ayudan a calcular todas las posibilidades... Mostrar más
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Imaginate que estás en la cafetería del colegio y tenés que elegir entre emparedado o sándwich, y entre agua, zumo, leche o batido. ¿Cuántas combinaciones diferentes de almuerzo podés armar? Acá es donde entran las técnicas de conteo.
Las técnicas de conteo son métodos matemáticos que usamos para enumerar eventos que son difíciles de cuantificar uno por uno. Son como calculadoras súper inteligentes para contar posibilidades.
Las principales técnicas incluyen permutaciones, combinaciones, diagramas de árbol, regla de la multiplicación y principio aditivo. Cada una tiene su momento perfecto para brillar.
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Permutaciones con reposición: Cuando algunos elementos se repiten, usamos la fórmula Pn(n₁, n₂, ..., nₖ) = n!/(n₁! × n₂! × ... × nₖ!). Es como repartir monedas iguales en una fila.
💡 Truco: Recordá que 0! = 1! = 1. Parece raro, pero es una convención matemática que hace que las fórmulas funcionen perfectamente.
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La diferencia clave con las permutaciones es que AB y BA son la misma combinación, pero permutaciones diferentes. Las combinaciones siempre dan menos resultados que las permutaciones con los mismos elementos.
Un ejemplo práctico: formar un comité de 5 personas de un grupo de 8. Como no importa el "orden" del comité, usamos combinaciones: C₈⁵ = 56 formas diferentes.
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Las técnicas de conteo están en todas partes: desde loterías hasta formar equipos deportivos. La clave es identificar si el orden importa (permutaciones) o no (combinaciones).
Recordá que el número de permutaciones siempre es mayor que el de combinaciones con los mismos elementos, porque cada selección se puede ordenar de n! maneras diferentes.
Para practicar, intentá resolver: ¿cuántos números de tres cifras diferentes podés formar con dígitos dados? ¿De cuántas formas se pueden sentar 8 amigos en una mesa? Estos problemas te preparan para exámenes y situaciones reales.
💡 Estrategia de estudio: Practicá identificando el tipo de problema antes de aplicar fórmulas. Preguntate: "¿importa el orden aquí?" Tu respuesta te dirá si usar permutaciones o combinaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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